Complex circles

631d6ba7-bd89-4e4d-8d63-1aa31056a6dc 27 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Circle complex code [0 .. 1]

Complex circles

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 0 : yc 0 : 13 mat x 01 0.001 range : 21 line cplx_0 x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 31 sys

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 1 - : yc 1 - : 13 mat x 0 0.25 0.001 range : cplx_1 x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 1 - : yc 1 : 13 mat x 0.75 1 0.751 range : cplx_3 x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 1 : yc 1 : 13 mat x 0.5 0.75 0.501 range : cplx_2 x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 1 : yc 1 - : 13 mat x 0.25 0.5 0.251 range : cplx_4 x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

cplx_1 cplx_2 cplx_3 cplx_4 cplx_0 5 1 sys

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 0 : yc 0 : 13 mat x 0.125 - 0.375 0.124 - range : C x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

t0 1 time :

C 1 x * - 2 1 sys

# circle unary domain ≡ # Cartesian system ≡ # in range [0 .... 1] ≡ # plot MyCircle ≡ 41 sys

cplx_1 rows cplx_2 rows cplx_3 rows cplx_4 rows cplx_0 rows C rows 61 mat 251251251251100150161 mat

1 time t0 - 0.2 s *

Slower version ... otherwise more convenient

t0 1 time :

L H N xd U 0 : dx H L - N 1 - / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + eval : for U 31 line :

x f ρ i 2 * π * x * exp * : ρ 1 : xc 0 : yc 0 : 13 mat L 0.125 - : H 0.375 : N 100 : 13 mat x L H N xd : 21 mat o x f vectorize Re xc + x f vectorize Im yc + augment : 41 line

o rows 100

o x - 2 1 sys

1 time t0 - 0.34 s *

o 1 row o o rows row 21 mat 0.707106781186547 0.707106781186548 - 12 mat 0.707106781186549 - 0.707106781186546 12 mat 21 mat

C 1 row C C rows row 21 mat 0.707106781186547 0.707106781186548 - 12 mat 0.707106781186549 - 0.707106781186546 12 mat 21 mat

Circle closed by parametric X_Y construction

Arrow module ... collapse in Utilities top of document

SP.x SP.y L.v α Arrow 00 L.v 0 L.v H.L - H.W 2 / L.v H.L - H.W 2 / - L.v 052 mat α cos α sin α sin - α cos 22 mat * (SP.x SP.y SP.x SP.y SP.x SP.y SP.x SP.y SP.x SP.y 52 mat + :

r 0.25 - :

The Arrow(SP.x,SP.y,L.v,α) fetches HL, HW from wherever it finds in document. In some instance(s), such global construction may create "shadow in context" ... to be doctored.

x y q x 2^y 2^+ r + :

x y f x 4^2 x 2^* y * + 3 x * y 2^* - y 3^+ :

Similat construction
MCD ≡ global definition H.L 0.125 : H.W 0.0625 : 12 mat

Plot dependent argument SP.x 0 : SP.y 0 : L.v 2 r * abs : α 135 ° * : 14 mat

f q SP.x SP.y L.v α Arrow 3 1 sys

circle/hyperbola

x f1 1 x 2^- sqrt ± : x f2 x 2^0.5 + sqrt ± : x f3 x 2^0.5 - sqrt ± : 31 sys

Dichotomy intersection as a function # Φ a b ε D xn b a + (2 / : n 0 : xn Φ abs ε > xn Φ a Φ * 0 ≤ b xn : a xn : if xn b a + (2 / : n n 1 + : 31 line while xn 41 line :

ε 1012 -^:

xx f xx f1 xx f2 - (: xx φ xx f1 xx f3 - (: 21 sys

x f1 x f2 x f3 0.5 0.866 . 14 black 1 5 mat 0.5 0.866 - . 14 black 1 5 mat 0.866 0.5 . 14 black 1 5 mat 0.866 0.5 - . 14 black 1 5 mat 7 1 sys

roots xx f 01 ε D xx φ 0.5 1 ε D 21 mat : 0.50 0.75 21 mat

roots 1 el f2 0.866025 0.866025 - 21 sys

Circle & roots_of_Unity

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

x f 1 x 2^- sqrt ± :

n 12 :

roots xx n^1 - 0 ≡ xx solve maple :

Uroot roots Re roots Im augment :

rootsU Uroot . 14 black plot :

x f rootsU 2 1 sys

n 12

Uroot 101 - 00101 - 0.5 - 0.86602540378444 0.5 - 0.86602540378444 - 0.5 0.86602540378444 - 0.5 0.86602540378444 0.86602540378444 0.5 0.86602540378444 - 0.5 - 0.86602540378444 0.5 - 0.86602540378444 - 0.5 122 mat

Circle definition t u D u 2 el u 1 el - 21 mat :

rk Circle/ellipse ... export to machine tool

t0 0 : t1 2 π * : N 200 : 31 line

IC 1021 mat :

ellipse ε 1.5 :

Either 'rkfixed' or 'Rkadapt' s IC t0 t1 N t u D dn_GearsBDF :

x s 1 col : X ε s 2 col (* : Y s 3 col : 31 line

U x X augment : V x Y augment : 21 line

SOL X Y augment : inverse the path Y <- X ≡

SOL ε IC 1 el ( * IC 2 el . 14 red 1 5 mat 2 1 sys U V 2 1 sys

Circle definition t u D u 2 el u 1 el - 21 mat :

rev 5 :

n 2 π * rev * :

t0 0 : t1 n : N 1000 : 31 line

IC 1021 mat :

Either 'rkfixed' or 'Rkadapt' s IC t0 t1 N t u D dn_GearsBDF :

x s 1 col : X s 2 col : Y s 3 col : 31 line

U x X augment : V x Y augment : 21 line

n rev/s 2*π*rev rad/s ≡ 2*π rad/s 1 Hz/s ≡ n rev n Hz ≡ n Hz/s n 2*π rad/s ≡ 41 sys

REV X Y augment :

REV U 2 π * 1.5 2 π * 0.25 - 2 2 mat 0 1.5 1Hz 12 red 1 5 mat 28 1.5 5Hz 12 red 1 5 mat 4 1 sys