<p>Поворот вокруг осей координат</p>

b4e06859-87a4-4148-8286-3e5d0db178f0 63 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The procedure for constructing a circle by three points in 3D

The calculation algorithm 1. The three points are vertices of the triangle. Write three linear equations: two equations of planes passing through the midpoints of the two sides of the triangle perpendicular to these sides: f1 = 0, f3 = 0 and the equation of the plane which contains the triangle: f2 = 0. 2. Solve the system of equations and find the center of a circle with coordinates Cen xCen, ... zCen. 3. Find the circle radius R of the equation of a sphere with radius R and center at Cen 4. Construct a circle as the line of intersection of the sphere with the plane of the triangle (Dragilev method)

Поворот на угол α вокруг оси OX α Ω1 1000 α cos α sin - 0 α sin α cos 33 mat :

Поворот на угол φ вокруг оси OY φ Ω2 φ cos 0 φ sin 010 φ sin - 0 φ cos 33 mat :

Поворот на угол ψ вокруг оси OZ ψ Ω3 ψ cos ψ sin - 0 ψ sin ψ cos 000133 mat :

α π - 5 / :

φ π 8 / :

ψ 0.85 π * :

Матрица поворота  вокруг  трех осей γ α Ω1 φ Ω2 * ψ Ω3 * eval :

Оси координат XYZ k OX 30013 mat (γ * k col eval : k OY 03013 mat (γ * k col eval : k OZ 00313 mat (γ * k col eval : 41 sys XYZ 0 - 0 - 41 OX * 42 OX * 0041 OY * 42 OY * 000041 OZ * 42 OZ * 0082 mat : TextXYZ 00.10 brown 41 OX * 42 OX * x 15 brown 41 OY * 42 OY * y 13 brown 41 OZ * 42 OZ * Z 13 brown 45 mat : 31 sys

Координаты заданных точек

xA 2 :

yA 20 - :

zA 0.1 :

xB 10 :

yB 3 - :

zB 1 :

xC 3 - :

yC 1.2 :

zC 2 - :

Алгоритм расчета

1.Три заданые точки являются вершинами треугольника.Составляем три линйных уравнения: два уравнения плоскостей, проходящих через середины двух сторон треугольника перпендикулярно этим сторонам: f1 = 0, f3 = 0 и уравнение плоскости, в которой лежит треугольник: f2 = 0 .

f1 xB xA - (xA xB + 2 / x 1 el - (* yB yA - (yA yB + 2 / x 2 el - (* + zB zA - (zA zB + 2 / x 3 el - (* + : (0 ≡

f3 xC xA - (xA xC + 2 / x 1 el - (* yC yA - (yA yC + 2 / x 2 el - (* + zC zA - (zA zC + 2 / x 3 el - (* + : (0 ≡

f2 x 1 el xA - x 2 el yA - x 3 el zA - xB xA - yB yA - zB zA - xC xA - yC yA - zC zA - 33 mat det : (0 ≡

2.Решаем эту систему уравнений и находим центр окружности Cen с координатами xCen,...zCen.

xCen yCen zCen 31 mat f1 0 ≡ f2 0 ≡ f3 0 ≡ 31 mat x 1 el x 2 el x 3 el 31 mat roots :

xCen yCen zCen 31 mat 0.9082 9.0396 - 0.6644 - 31 mat

3.Находим радиус окружности R из уравнения сферы с радусом R и центром в точке Cen.

R xA xCen - (2^yA yCen - (2^+ zA zCen - (2^+ sqrt :

R 11.0412

f 1 el x 1 el xCen - (2^x 2 el yCen - (2^+ x 3 el zCen - (2^+ R 2^- :

4.Строим окружность как линию пересечения сферы с плоскостью треугольника(Методом Драгилева)

The procedure for constructing a circle by three points in 3D xA yA zA xB yB zB xC yC zC Cir3P f 1 el xB xA - (xA xB + 2 / x 1 el - (* yB yA - (yA yB + 2 / x 2 el - (* + zB zA - (zA zB + 2 / x 3 el - (* + : f 3 el xC xA - (xA xC + 2 / x 1 el - (* yC yA - (yA yC + 2 / x 2 el - (* + zC zA - (zA zC + 2 / x 3 el - (* + : f 2 el x 1 el xA - x 2 el yA - x 3 el zA - xB xA - yB yA - zB zA - xC xA - yC yA - zC zA - 33 mat det : xCen yCen zCen 31 mat f 1 el 0 ≡ f 2 el 0 ≡ f 3 el 0 ≡ 31 mat x 1 el x 2 el x 3 el 31 mat roots : R xA xCen - (2^yA yCen - (2^+ zA zCen - (2^+ sqrt eval : f 1 el x 1 el xCen - (2^x 2 el yCen - (2^+ x 3 el zCen - (2^+ R 2^- : Dragilev method n 3 : k 1 n range u k el x k el : for b 1 - (f u Jacobian 1 n 1 - n n submatrix * : A f u Jacobian 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : det 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : det n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : det n el A det - : i 1 n range D2 i el det i el det 1 el (2^det 2 el (2^+ det 3 el (2^+ sqrt / : for t x D1 D2 : B1 xB yB zB 13 mat transpose 0 2.1 π * R * 36 t x D1 rkfixed 13624 submatrix : 171 line :

B1γ xA yA zA xB yB zB xC yC zC Cir3P γ * eval :

p1γ xA yA zA 13 mat γ * :

p2γ xB yB zB 13 mat γ * :

p3γ xC yC zC 13 mat γ * :

Rγ xCen yCen zCen 13 mat γ * :

Δ xA yA zA xB yB zB xC yC zC xA yA zA 43 mat :

Δ xA yA zA xB yB zB xC yC zC Cir3P 2 1 sys

Cir3P(xA,yA,zA,xB,yB,zB,xC,yC,zC)

B1γ 1 col B1γ 2 col augment p1γ 1 col 1 el p1γ 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat p2γ 1 col 1 el p2γ 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat p3γ 1 col 1 el p3γ 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat Rγ 1 col 1 el Rγ 2 col 1 el + 15 1 5 mat XYZ TextXYZ 7 1 sys