e00f97cd-9197-4de2-9ec5-d902d7556160 31 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Double Integrals

Using ode solvers for double integration

One variable case

x φ x 2^x 2^cos * 2 x ln * - 3 + :

a b 12 mat 1712 mat :

N 1000 :

0 a b N 1 - t u D t φ : Rkadapt N 2 el 1.1494 -

x φ x a b int maple 1.1494 -

Two variable case

Following the one variable case, we can define

f# a# b# c# d# U# u# O# dint sx# Nx# sy# Ny# 14 mat O# : X# Y# w# C# D# 15 mat U# 1 el U# 2 el u# c# d# 15 mat num2str vectorize : 12 mat f#(X#, Y#): f# num2str concat str2num c#(w#): C# concat d#(w#): D# concat 12 mat str2num vectorize x# z# Iy# t# v# Ix# x# t# f# : el(D(0,c#(x#),d#(x#),Ny#-1,Ix#),Ny#,2) D sx# strrep str2num 21 line : el(D(0,a#,b#,Nx#-1,Iy#),Nx#,2) D sy# strrep str2num 51 line :

f# B# U# dint B# 1 el B# 3 el 12 mat Unknowns num2str 0 ≡ f# B# 3 el B# 1 el B# 4 el B# 2 el U# 1 el U# 2 el 12 mat U# 1 el dint dint f# B# 4 el B# 2 el B# 3 el B# 1 el U# 2 el U# 1 el 12 mat U# 2 el dint dint if 11 line :

f# B# dint f# B# f# Unknowns dint 11 line :

where B is the box

B b d a c 22 mat ≡

dint rkfixed 100 dn_ExplicitRK45 10014 mat :

default ode solvers

Two variables - Rectangle domain

z 3 x 2^* 3 y 2^* + :

z 4611 - 22 mat dint 1092

z y 1 - 6 int x 14 int maple 1092

Two variables - Double Interal type I

z x y * y 2^+ :

a b 12 mat 2 - 312 mat :

c 0.02 x 3^* 1 - : d 2 0.1 x 2^* - : 21 line

c x a b lele * d x a b lele * 2 1 sys

z b d a c 22 mat dint 13.1114

z y c d int x a b int maple 13.1114

Two variables - Double Interal type II

z x y * e x -^* :

a 3 y * : b y 2^2 + : 21 line

c d 12 mat 1 - 112 mat :

x b - y c d lele cases x a - y c d lele cases 2 1 sys

z b d a c 22 mat dint 6.5791

z x a b int y c d int maple 6.579

General Domain

00011032 mat x y ImplicitPolygon

Triangular domain

D x - x 1 - y + y - 31 mat max :

z x y * :

z D 0 < (* 110022 mat dint 0.0418

124 / 0.0417

Circular domain

R 2 :

D x 2^y 2^+ R 2^- :

z x 2^y 2^+ :

z D 0 < (* R R R - R - 22 mat dint 25.1774

π R 4^* 2 / 25.1327

Elliptical domain

α β 12 mat 2312 mat :

D x α / (2^y β / (2^+ 1 - :

z e 3 x * 2 y * - 4 /^:

z D 0 < (* α β α - β - 22 mat dint 31.561

As type I:

yo α x - (α x + (* sqrt β * α / :

z α yo α - yo - 22 mat dint 31.6341

z y yo - yo int x α - α int evalf maple 31.6377

As type II:

xo β y - (β y + (* sqrt α * β / :

z xo β xo - β - 22 mat dint 31.6346

z x xo - xo int y β - β int evalf maple 31.6377

Alvaro