79adce05-0120-48c3-a1c2-57db74174e38 11 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

y0 x0 x1 n f rkf4 X 1 el x0 : Y 1 el y0 : Δ x1 x0 - n 1 - / : 13 mat i 2 n range k1 X i 1 - el Y i 1 - el f eval : k2 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k1 2 / Δ * + f eval : k3 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k2 2 / Δ * + f eval : k4 X i 1 - el Δ + Y i 1 - el k3 Δ * + f eval : Y i el Y i 1 - el k1 2 k2 * + 2 k3 * + k4 + 6 / Δ * + : X i el X i 1 - el Δ + : 61 line for X Y augment 31 line :

2 x * - y -

1 x y 3 nthroot * -

y0 1 : x0 0 : x1 5 : n 200 : 14 mat

x y f 1 x y 3 nthroot * - :

rkf y0 x0 x1 n f rkf4 :

Σ rkf 1 col rkf 2 col augment :

integral curve of

Σ 2 1.5 2 0.5 2 2 mat 2 1 sys

1 x x y 3 nthroot * -

Value of Integral curve is the last calculated rkf @ your given x1

rkf y0 x0 2 n f rkf4 :

sanity MCD adaptive ∫(x) rkf rkf rows row 2 0.8595887 12 mat

Mathcad 11 t f 1 t t y 3 nthroot * - t 0 t int y0 + ≡

data Cumul Finite differences Cumul Integration vx data 1 col : vy data 2 col : 12 mat Y 1 el 0 : i 2 vx rows range Δx i el vx i el vx i 1 - el - : Y i el Y i 1 - el 12 / vy i 1 - el vy i el + (Δx i el * (* + : 21 line for vx Y augment 51 line :

cumulative Σ of

Σ Cumul

1 x x y 3 nthroot * -

Observe the setup: simplified in descending order μ t y t 2 diff * k t y t diff * + q t y * + p ω t * cos * ≡ μ 1.5 : k 1.5 : q 0.03 : p 0.25 : ω 0.9 : 15 mat t Y D Y 2 el p ω t * cos * k Y 2 el * - q Y 1 el * - μ / 21 mat : sol 0.5 - 121 mat 020400 t Y D dn_GearsBDF : 41 sys

Integral curves as solutions

sol 1 col sol 2 col augment sol 1 col sol 3 col augment 2 1 sys