<p> plotG(vx,vy,char,size,color) ... Error(data) </p>

08c17f9a-909d-4ec8-91c4-c484c1714b29 29 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

vx vy char size color plotG n vx length : plot vx 1 el vy 1 el char size color augment : i 2 n range plot plot vx i el vy i el char size color augment stack : for plot 41 line :

Error stem plot for QuickPlot unicolor data Error stemX 1 data rows range : i 1 stemX rows range stem i el data i 1 el data i 2 el data i 1 el 022 mat : for i 1 stem rows 1 - range stem i el stem i el stem i 1 + (1 el 1 el 012 mat stack : for V stem 1 el : j 2 stem rows 1 - range V V stem j el stack : for V V data data rows row stack : 71 line :

DATA 11227121941316514141151212055301140350 0.9 60 0.25 100 0.0004 200 1.3 106 -^* 3002107 -^* 400 4.4 108 -^* 500 1.1 108 -^* 152 mat :

X Y Δ Thiele ε 1018 -^: n X rows : i 1 n range M i 1 el Y i el : for j 2 n range i j n range dM M i j 1 - el M j 1 - j 1 - el - : dM dM abs ε < ε M i j el X i el X j 1 - el - dM / : if : 21 line for for i 1 n range c i 1 el X i el : c i 2 el M i i el : 21 line for Δ 0 ≡ c M if 61 line :

isolate the project sub DATA 11012 submatrix : sx sub 1 col : sy sub 2 col : n sub rows : 41 sys

data List collects index list select 13567891018 mat : ct 1 : i select a ct el data i 1 el : b ct el data i 2 el : ct ct 1 + : 31 line for a b augment 51 line :

select the support points XY DATA List :

XY 1122713165151212055301140350 0.9 60 0.25 82 mat

length Thiele j XY rows : 8

Thiele on length of support points 'j'
algo style ... Optimiz => NONE K X x Cfr N j 1 + el K j 1 + el : c j el N j el : a j el K j el : jj j 1 - (0 range c jj el a jj 1 + el : a jj el K jj el x X jj el - c jj el / + : 21 line for a 1 el 51 line :

The continued fraction ... Optimiz => NONE K X x Cfr K 1 el x X 1 el - K 2 el x X 2 el - K 3 el x X 3 el - K 4 el x X 4 el - K 5 el x X 5 el - K 6 el x X 6 el - K 7 el x X 7 el - K 8 el / + / + / + / + / + / + / +

https://en.wikipedia.org/wiki/Thiele%27s_interpolation_formula

recast the Cf on the system  [K,X,x] x Cf K X x Cfr :

data set vx DATA 1 col : vy DATA 2 col : 21 sys

CWD C:\SmathFile CurrentDirectory :

x Cf CWD ThieleCollect wfile 1

x Cf CWD ThieleCollect rfile :

support points X XY 1 col : Y XY 2 col : 21 sys

wfile/rfile => Optimiz NONE

examine Thiele K's X Y 0 Thiele 1122713 0.0323 - 15 365.1111 - 20 0.307 30 176.4421 - 40 0.0127 - 50 296.6245 60 1.8836 82 mat

Thiele K's continued fraction K X Y 0 Thiele 2 col :

Cont x 116012 range : i 1 x rows range v i el x i el Cf eval : for x v augment 31 line :

support X Y + 15 green plotG : data vx vy . 10 black plotG : 21 line

data Cont support 3 1 sys

Relative residuals Resd i 1 sub rows range Δ i el 1 sy i el sx i el Cf / - eval : for sx Δ augment 21 line :

SSD = "Sum Square Differences" SSD sy i el sx i el Cf - (2^(i 1 n sum : 0.8

ExpThreshold => 15 Resd 11012 0.004 - 13014 0.002 150200300400500600102 mat

RMS difference SSD n / sqrt 0.3

Relative residuals

Resd Error 1 1 sys

Note: Functions that have absolute reference, like functions from mathematical libraries, are appreciated in term of "absolute residuals". For model functions, the brute appreciation of goodness of fit is given in term of ... ----------- relative residuals -----------

x Cf confrac x convert maple expand, collect/simplify/equate the coefficients ≡

This is the form to plug in Maple "confrac" x Cf K 1 el x X 1 el - K 2 el x X 2 el - K 3 el x X 3 el - K 4 el x X 4 el - K 5 el x X 5 el - K 6 el x X 6 el - K 7 el x X 7 el - K 8 el / + / + / + / + / + / + / + :

... after conversion to J_Frac

0.4661 x * 68.9473 - 3036.8262 1 x 6.7084 + 292.9148 1 x 24.0794 - 250.1117 1 x 20.1842 - (* / + (* / + (* / +

... final reduced form after Maple and equated coefficients x reduced 0.4661 x * 68.9473 - 3036.8262 x 6.7084 + 292.9148 x 24.0794 - 250.1117 x 20.1842 - / + / + / + :

x c 111 x ≤ (x 60 ≤ (& cases :

data x reduced x c * support 3 1 sys

Observe

Smath always returns the executable kernel in

form of rational polynomials. Not very convenient

to export wrt the length of the formula. However,

inductive of parallel computation.

]]>

x reduced 689473 - 4661 x * + (167712500 x * + (6252792500120397 - 5000 x * + (100921 - 5000 x * + (* + (* 3661435000100921 - 5000 x * + (* + (* 759206550006252792500120397 - 5000 x * + (100921 - 5000 x * + (* + (* + 100002500 x * 16771 + (6252792500120397 - 5000 x * + (100921 - 5000 x * + (* + (* 36614350005000 x * 100921 - (* + (* /

Optimiz => NONE ... copy the expansion, paste to save  for the reconstruction of the reduced(x)
Smath does NOT : float, neither simplify conveniently wrt decimals x Cf confrac x convert maple 19656935941192199496 x * 42176763624030269929 / 642825137112280643931216486351138080964115612351216893234227840463190021729595924927208802605071394809 / - 1251778363454395973952522130339051486217817368896120453639190397032620787399518538295412199538043965436538887060783390213346982864159112476893592889384047634290306578 x 22500714126212282750445486734784367173099974755915175625283647243847714531995188080838157072312336423313385923267533540970046754833424183267306505709689921760506482361604926899798915865894882990006508003749963356120856748067766 / + 1685886468800976876278021689544792035493915343214119349522286748242804869874854663855961952892792028904933912804776124902476851372467520571573770629793754719003841200057555521440314632362263848860181530913759545406032432372633589467370374442913813721236498210921676488250612844321214064988580395055732424016385442430124472777718329 x 6085040190093614677449112257273750831649139295348115790729465367993683379314317999237309691177606528654536474091486714190885543928592472173207974902295123785258241188631499937165197274107775963379534264041905162624894632331965252707030016564922495662196001369933232242941790334082315884407647819947639056942175275839970208218834695907790736265359429528430677583843234536553754009254829387793455553388192674824353472447574749500504976378343422676187987 / - 2775119796765021728626450022262137614687993787048071637620805312619229728579052734986676389788271563282083634161113994146971873609433400200963131798421524247992891889162710993972277539049240364310174097579836428084472628690136392550340173974426697950129675390257593024200339455385631231001109551984269955104597988378164192917034975947940541373219066999562477402959865130797907248404613624702766167188700305681238056552114053863504809189143808538740101131042142721020505585878219093507372249751009214251194302212641431028214786612003832444028320650437121732843327545498662961 x 67233535307974924705283130746420723991164285538908761303241185892898630620955149221539657710384352367576296186022791486455684688914480401133018033309938220746599046040364706936471382257529752899309939315808527393645326362347975766885044353862158960006490331541438466491851484566195198969 / - (* / + (* / + (* / +

19656935941192199496 x * 42176763624030269929 / 642825137112280643931216486351138080964115612351216893234227840463190021729595924927208802605071394809 / - 1251778363454395973952522130339051486217817368896120453639190397032620787399518538295412199538043965436538887060783390213346982864159112476893592889384047634290306578 x 22500714126212282750445486734784367173099974755915175625283647243847714531995188080838157072312336423313385923267533540970046754833424183267306505709689921760506482361604926899798915865894882990006508003749963356120856748067766 / + 1685886468800976876278021689544792035493915343214119349522286748242804869874854663855961952892792028904933912804776124902476851372467520571573770629793754719003841200057555521440314632362263848860181530913759545406032432372633589467370374442913813721236498210921676488250612844321214064988580395055732424016385442430124472777718329 x 6085040190093614677449112257273750831649139295348115790729465367993683379314317999237309691177606528654536474091486714190885543928592472173207974902295123785258241188631499937165197274107775963379534264041905162624894632331965252707030016564922495662196001369933232242941790334082315884407647819947639056942175275839970208218834695907790736265359429528430677583843234536553754009254829387793455553388192674824353472447574749500504976378343422676187987 / - 2775119796765021728626450022262137614687993787048071637620805312619229728579052734986676389788271563282083634161113994146971873609433400200963131798421524247992891889162710993972277539049240364310174097579836428084472628690136392550340173974426697950129675390257593024200339455385631231001109551984269955104597988378164192917034975947940541373219066999562477402959865130797907248404613624702766167188700305681238056552114053863504809189143808538740101131042142721020505585878219093507372249751009214251194302212641431028214786612003832444028320650437121732843327545498662961 x 67233535307974924705283130746420723991164285538908761303241185892898630620955149221539657710384352367576296186022791486455684688914480401133018033309938220746599046040364706936471382257529752899309939315808527393645326362347975766885044353862158960006490331541438466491851484566195198969 / - (* / + (* / + (* / +

0.4661 x * 68.9473 - 3036.8262 1 x 6.7084 + 292.9148 1 x 24.0794 - 250.1117 1 x 20.1842 - (* / + (* / + (* / +

The monkey business of equating the coefficients. Some explicit rationals may not evaluate. In this case, reduce the decimals of Thiele "K".

1965693594119219949642176763624030269929 / 0.4661

642825137112280643931216486351138080964115612351216893234227840463190021729595924927208802605071394809 / 68.9473

1251778363454395973952522130339051486217817368896120453639190397032620787399518538295412199538043965436538887060783390213346982864159112476893592889384047634290306578 / 3036.8262

1685886468800976876278021689544792035493915343214119349522286748242804869874854663855961952892792028904933912804776124902476851372467520571573770629793754719003841200057555521440314632362263848860181530913759545406032432372633589467370374442913813721236498210921676488250612844321214064988580395055732424016385442430124472777718329 / 292.9148

6085040190093614677449112257273750831649139295348115790729465367993683379314317999237309691177606528654536474091486714190885543928592472173207974902295123785258241188631499937165197274107775963379534264041905162624894632331965252707030016564922495662196001369933232242941790334082315884407647819947639056942175275839970208218834695907790736265359429528430677583843234536553754009254829387793455553388192674824353472447574749500504976378343422676187987 / 24.0794

67233535307974924705283130746420723991164285538908761303241185892898630620955149221539657710384352367576296186022791486455684688914480401133018033309938220746599046040364706936471382257529752899309939315808527393645326362347975766885044353862158960006490331541438466491851484566195198969 / 20.1842

2775119796765021728626450022262137614687993787048071637620805312619229728579052734986676389788271563282083634161113994146971873609433400200963131798421524247992891889162710993972277539049240364310174097579836428084472628690136392550340173974426697950129675390257593024200339455385631231001109551984269955104597988378164192917034975947940541373219066999562477402959865130797907248404613624702766167188700305681238056552114053863504809189143808538740101131042142721020505585878219093507372249751009214251194302212641431028214786612003832444028320650437121732843327545498662961 / 250.1117

22500714126212282750445486734784367173099974755915175625283647243847714531995188080838157072312336423313385923267533540970046754833424183267306505709689921760506482361604926899798915865894882990006508003749963356120856748067766 / 6.7084

jmG: 20171220