<p>Draghilev's method</p>

b0d49054-a04b-4c2f-978e-7903045f8066 2 15 12 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Himmelblau's function: http://en.wikipedia.org/wiki/Himmelblau%27s_function Viacheslav N. Mezentsev, viacheslavmezentsev@gmail.com In mathematical optimization, the Himmelblau's function is a multi-modal function, used to test the performance of optimization algorithms.

x y f x 2^y + 11 - (2^x y 2^+ 7 - (2^+ :

Let's find all the extremes of the Himmelblau's function.

<p>Draghilev's method</p>

n_v NameVec V 0 : ii 1 n range V ii el_v ii el : for V 31 line :

v Search out 0 : n 1 : k 1 v length 1 - range v k el 0 > (v k 1 + el 0 < (& v k el 0 < (v k 1 + el 0 > (& | v k el 0 ≡ (| out n el k : n n 1 + : 21 line if 11 line for out 41 line :

p1 p2 v1 v2 Interpol p1 v1 v2 v1 - / p2 p1 - (* - :

1 F X0 tmin tmax N Draghilev out 0 : n 1 F rows : 12 mat X 2 n * 1 + x NameVec : X1 X 1 n 11 submatrix : X2 X n 2 + 2 n * 1 + 11 submatrix : X3 X 1 n 1 + 11 submatrix : S X1 F x n 1 + el X2 F * - evalm : ii 1 n 1 + range jj 1 n 1 + range ii jj ≡ Eorig ii jj el 1 : Eorig ii jj el 0 : if for for ii 1 n 1 + range E Eorig : E n 1 + ii el 1 : E ii ii el 0 : 12 mat E ii n 1 + el 1 : E n 1 + n 1 + el 0 : 12 mat Y E X3 multiply 1 n 11 submatrix : jac S vector convert Y vector convert jacobian det maple : ii n 1 + ≡ out ii el jac : out ii el jac - : if 61 line for ii 1 n range out n 1 + ii + el 0 : for t x D out : X0 X0 1 X0 stack : 12 mat result X0 tmin tmax N t x D rkfixed : V result n 2 + col : out 0 : 12 mat Roots V Search : ii 1 Roots length range jj 2 n 1 + range out ii jj 1 - el result jj col Roots ii el el result jj col Roots ii el 1 + el V Roots ii el el V Roots ii el 1 + el Interpol : for for out 151 line :

X F w X 1 el : y X 2 el : 12 mat 4 w 3^* 4 w * y * + 42 w * - 2 y 2^* + 14 - 2 w 2^* 4 w * y * + 4 y 3^* + 26 y * - 22 - 21 mat 21 line :

x0 5.56 - :

y0 4.06 - :

X0 x0 y0 stack :

tmin 0 :

tmax 0.0045 - :

N 100 :

result X F X0 tmin tmax N Draghilev :

k result rows :

k #

Rx result 1 col :

Ry result 2 col :

Rx transpose #

Ry transpose #

1 k / Rx ii el Ry ii el 12 mat transpose F 1 el abs ii 1 k sum * #

1 k / Rx ii el Ry ii el 12 mat transpose F 2 el abs ii 1 k sum * #

V1 ii 1 k range out ii el Rx ii el Ry ii el 12 mat transpose F 1 el : for out 21 line :

V2 ii 1 k range out ii el Rx ii el Ry ii el 12 mat transpose F 2 el : for out 21 line :

V1 transpose #

V2 transpose #

We can use these initial conditions in order to find more accurate values of the roots.