<content> bvp </content>

e5b2d458-1a86-4751-ab75-1a5708c59e5f 185 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

M Cols C 0 : k 1 M cols range : 12 mat C 1 k el M k col : 21 line :

A D C B TriDiagSys n B length : v n 1 matrix : y v : 13 mat w A 1 el 1 -^: y 1 el B 1 el w * : 12 mat k 2 n range v k 1 - el C k 1 - el w * eval : w A k el D k el v k 1 - el * - (1 -^eval : y k el B k el D k el y k 1 - el * - (w * eval : 31 line for k n 1 - (1 range y k el y k el v k el y k 1 + el * - eval : for y 51 line :

x y pStem XY 03 matrix : S 02 matrix : 12 mat k 1 x length range XY XY x k el y k el o 13 mat stack : S S x k el 0 x k el y k el x k el 032 mat stack : 21 line for XY S 21 sys eval 31 line :

lbvp.2(f(x),[a,b],M,n) solves the linear BVP y'' + p(x)y' + q(x)y = φ(x) in a < x < b with    f(x) = [p(x), q(x), φ(x)],  M = [α1 β1 c1; α2 β2 c2]  and     α1*y(a) + β1*y'(b) = c1   and  α2*y(a) + β2*y'(b) = c2using central differences. 1 f x M n lbvp.2 h x 2 el x 1 el - n / : X x 1 el 0 n range h * + : ν n 1 + : P 0 : Q 0 : Φ 0 : α1 β1 c1 α2 β2 c2 23 mat M : 17 mat r 1 ν range P r el Q r el Φ r el 13 mat X r el f eval : for A D C B 14 mat 2 - h 2^Q * + (2 h P * - 2 / (2 h P * + 2 / (h 2^Φ * (14 mat eval : A 1 el D 1 el C 1 el B 1 el 14 mat β1 0 ≡ 100 c1 α1 / 14 mat A 1 el 2 h * α1 β1 / * D 1 el * + (02 B 1 el 2 h * c1 β1 / * D 1 el * + (14 mat if eval : A ν el D ν el C ν el B ν el 14 mat β2 0 ≡ 100 c2 α2 / 14 mat A ν el 2 h * α2 β2 / * C ν el * - (20 B ν el 2 h * c2 β2 / * C ν el * - (14 mat if eval : Y A D C B TriDiagSys : Y' Y : j 2 n range : 13 mat Y' j el Y j 1 + el Y j 1 - el - 2 h * / : Y' 1 el β1 0 ≡ Y 2 el Y 1 el - h / c1 β1 / α1 β1 / Y 1 el * - if : Y' ν el β2 0 ≡ Y ν el Y n el - h / c2 β2 / α2 β2 / Y ν el * - if : 13 mat X Y Y' augment eval 81 line :

bvp.2(f(x),[a,b],M,n) solves the linear BVP y'' = f(x,y,y') in a < x < b with    f(x) = [p(x), q(x), φ(x)] , M = [α1 β1 c1; α2 β2 c2]  and     α1*y(a) + β1*y'(b) = c1   and  α2*y(a) + β2*y'(b) = c2using central differences. 3 f x Y M n ε bvp.2 h x 2 el x 1 el - n / : X x 1 el 0 n range h * + : ν n 1 + : P 0 : Q 0 : Φ 0 : α1 β1 c1 α2 β2 c2 23 mat M : 17 mat Y 0 ≡ ψ x 1 el α1 * β1 + α1 x 2 el α2 * β2 + α2 22 mat (1 -^c1 c1 21 mat * : Y ψ 2 el ψ 1 el X * + : 12 mat 0 if Δy Y max Y min - ν / (2^h 2^+ sqrt eval : Δy' Δy h 1 -^* : 12 mat x y y' fy x y Δy + y' f x y Δy - y' f - 2 Δy * / : x y y' fy' x y y' Δy' + f x y y' Δy' - f - 2 Δy' * / : A ν 1 matrix eval : D A : C A : B A : Y' A : j 2 n range : 16 mat Iter 1 NewtonMaxIters range Y' j el Y j 1 + el Y j 1 - el - 2 h * / : Y' 1 el β1 0 ≡ Y 2 el Y 1 el - h / c1 β1 / α1 β1 / Y 1 el * - if : Y' ν el β2 0 ≡ Y ν el Y n el - h / c2 β2 / α2 β2 / Y ν el * - if : 13 mat r 1 ν range P r el Q r el Φ r el 13 mat X r el Y r el Y' r el fy X r el Y r el Y' r el fy' X r el Y r el Y' r el f 13 mat eval : for A D C 13 mat 2 - h 2^P * - (2 h Q * - 2 / (2 h Q * + 2 / (13 mat eval : B j el 2 Y j el * - Y j 1 + el + Y j 1 - el + h 2^Φ j el * - eval : A 1 el D 1 el C 1 el B 1 el 14 mat β1 0 ≡ 100 Y 1 el c1 α1 / - 14 mat A 1 el 2 h * α1 β1 / * B 1 el * + (022 Y 2 el * 21 - h α1 β1 / * + (* Y 1 el * + 2 h * c1 β1 / * - h 2^Φ 1 el * - (14 mat if eval : A ν el D ν el C ν el B ν el 14 mat β2 0 ≡ 100 Y ν el c2 α2 / - 14 mat A ν el 2 h * α2 β2 / * C ν el * - (202 Y n el * 21 h α2 β2 / * + (* Y ν el * - 2 h * c2 β2 / * + h 2^Φ ν el * - (14 mat if eval : Yo A D C B - TriDiagSys : Y Y Yo + eval : 12 mat Yo norme ε Y norme * < break continue if 81 line for Iter NewtonMaxIters < X Y Y' augment eval'NewtonMaxIters  rached. error if 81 line :

NewtonMaxIters 50 :

f.feval# x.feval# feval f.feval# num2str (x.feval# num2str) concat str2num 11 line :

f.feval# x.feval# y.feval# feval f.feval# num2str (x.feval# num2str, y.feval# num2str) concat str2num 11 line :

a\032E\ b\032E\ n\032E\ pR a\032E\ b\032E\ a\032E\ - n\032E\ / 0 n\032E\ range * + eval 11 line :

<content> equrep </content>

E\032E\ a\032E\ b\032E\ EquRep equrep(E\032E\ num2str, a\032E\ num2str, b\032E\ num2str) concat str2num 11 line :

E\032E\ a\032E\ b\032E\ q\032E\ EquRep q\032E\ 1 EqualQ E\032E\ a\032E\ b\032E\ EquRep sa\0324\ a\032E\ num2str : sq\0324\ q\032E\ num2str : 12 mat str\0324\ equrep(E\032E\ num2str, sa\0324\, concat : sq\0324\ strlen 9 > (sq\0324\ 19 substr Assuming(≡ (& str\0324\ str\0324\ sq\0324\ 1 sq\0324\ strlen 1 - substr concat : str\0324\ str\0324\, b\032E\ num2str,_sa\0324\ concat : 21 line str\0324\ str\0324\ if(sq\0324\, b\032E\ num2str, sa\0324\ concat : if str\0324\)) concat str2num 41 line if 11 line :

E\032E\ Rules\032E\ EquRep ans\0324\ E\032E\ : Rules\032E\ cols 3 < n\0324\ 1 Rules\032E\ rows range ans\0324\ ans\0324\ Rules\032E\ n\0324\ 1 el Rules\032E\ n\0324\ 2 el EquRep : for n\0324\ 1 Rules\032E\ rows range ans\0324\ ans\0324\ Rules\032E\ n\0324\ 1 el Rules\032E\ n\0324\ 2 el Rules\032E\ n\0324\ 3 el EquRep : for if ans\0324\ 31 line :

E\032E\ Rules\032E\ EquRepN ans\0324\ E\032E\ : N\0324\ 1 EquRepN range ans\0324\ num2str ans\0324\ ans\0324\ Rules\032E\ EquRep : num2str ≡ break continue if 11 line for ans\0324\ 31 line :

EquRepN 20 :

a\032E\ b\032E\ EqualQ assume IsDefined a\032E\ num2str b\032E\ num2str ≡ a\032E\ num2str b\032E\ num2str ≡ if 11 line :

EQ\032E\ equal2EQ ans\0324\ EQ\032E\ num2str : ans\0324\ ≡ findstr 1 - ≡ ans\0324\ ans\0324\ ≡0 concat : n\0324\ ans\0324\ ≡ findstr 1 el : 12 mat n\0324\ ans\0324\ ≡ findstr 1 el : if ans\0324\ 1 n\0324\ 1 - substr str2num ans\0324\ n\0324\ 1 + ans\0324\ strlen n\0324\ - substr str2num 12 mat 31 line :

S\032E\ Sys2EQ S\0324\ 0 : k\0324\ 0 : 12 mat s\0324\ S\032E\ sys2mat.1 s\0324\ s\0324\ equal2EQ : S\0324\ k\0324\ k\0324\ 1 + : el s\0324\ 1 el s\0324\ 2 el - : 21 line for S\0324\ 31 line :

E\032E\ x\032E\ depends E\032E\ x\032E\ x\032E\_DEPENDS.X# EquRep num2str x\032E\_DEPENDS.X# num2str findstr 1 - ≠ 11 line :

a\032E\ b\032E\ x\032E\ depends a\032E\ x\032E\ depends b\032E\ x\032E\ depends & 11 line :

E\032E\ x\032E\ DIFF diff(E\032E\ x\032E\_DIFF# EquRep num2str,_DIFF#) concat str2num_DIFF# x\032E\ EquRep 11 line :

E\032E\ x\032E\ n\032E\ DIFF diff(E\032E\ x\032E\_DIFF# EquRep num2str,_DIFF#, n\032E\ num2str) concat str2num_DIFF# x\032E\ EquRep 11 line :

Converts an expression with binary operators to its functional representation E\032E\ N2E k 1 N2E cols range ans Clear(N2E 2 k el (a,b)) concat : ans str2num 12 mat for T\032E\ b\032E\ #N2E# equrep(T\032E\,a¤b, b\032E\) concat str2num : X\032E\ a\032E\ b\032E\ #N2E# t\0324\ X\032E\ num2str {(strrep}) strrep : t\0324\ t\0324\ (#N2E#(strrep a\032E\ ¤ strrep : N\0324\ 1 EquRepN range t\0324\ num2str t\0324\ t\0324\ num2str b\032E\ #N2E# : num2str ≡ break continue if 11 line for t\0324\ num2str #N2E#((strrep str2num 41 line : ans\0324\ E\032E\ a b ¤ a b #Xor# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b & a b #And# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b | a b #Or# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b > b a < equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b ≥ b a ≤ equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b ≡ a b #Equals# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b ≠ a b #NotEquals# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b < a b #LessThan# equrep : ans\0324\ ans\0324\ a b ≤ a b #LessOrEquals# equrep : ans\0324\ ans\0324\ num2str - +#neg#* strrep str2num : k\0324\ 13 range ans\0324\ ans\0324\ num2str N2E 1 k\0324\ el # N2E 2 k\0324\ el #(a,b) concat #N2E# : for ans\0324\ ans\0324\ / #Times#(a,#Inv#(b) #N2E# : k\0324\ 1 N2E cols range # N2E 2 k\0324\ el #(a,b): N2E 2 k\0324\ el (a,b) concat str2num for b #Inv# b #neg# Pow : #neg# 1 - : b\032E\ #N2E# b\032E\ : 13 mat ans\0324\ ans\0324\ num2str num2str : ans\0324\ num2str #N2E# strrep num2str str2num 191 line :

This avoid the bug:

a b & (c | (d ≡ num2str str2num a b & (c d ≡ (|

This is, can't use num2str with booleans

a b & (c | (d ≡ num2str a&b|c≡d

Matrix of binary operators N2E + *^& | ≡ ≠ < ≤ ¤ Plus Times Pow And Or Equals NotEquals LessThan LessOrEquals Xor 210 mat :

Replacing deep EquRepN 20 :

EQ EQ#(-a,b) EQ#(a,0-b) 1 minus 14 mat :

EQ EQ EQ#(a^b,z) EQ#.B(a,b,z,a^b,ln(z)/ln(a),'sign*z^(1/b)) 1 power 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(a/b,z) EQ#.B(a,b,z,a/b,z/a,z*b) 1 quotient 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(a*b,z) EQ#.B(a,b,z,a*b,z/a,z/b) 1 times 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(a+b,z) EQ#.B(a,b,z,a+b,z-a,z-b) 1 plus 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(a,z) EQ#.L(a,z) 1 lineal 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(x*(a*x+b),z) EQ#.P2(a,b,x,z) 1 Poly2 14 mat stack :

EQ EQ EQ#(x*(b+a*x),z) EQ#.P2(a,b,x,z) 1 Poly2 14 mat stack :

EQA sin cos tan sec csc cot sinh cosh tanh sech csch coth exp_EQ#.10 erf asin acos atan asec acsc acot asinh acosh atanh asech acsch acoth ln log10 erfinv 215 mat transpose :

EQA rows 15

_k# 1 EQA rows range EQ EQ EQ#(EQA_k# 1 el (a),b) concat EQ#.A(a,b, EQA_k# 1 el (a), EQA_k# 2 el (b) concat 1 EQA_k# 1 el 14 mat stack : for

_k# 1 EQA rows range EQ EQ EQ#(EQA_k# 2 el (a),b) concat EQ#.A(a,b, EQA_k# 2 el (a), EQA_k# 1 el (b) concat 1 EQA_k# 2 el 14 mat stack : for

E\032E\ x\032E\ isolate a\0324\_EQ#.10 10 a\0324\^11 line : a\0324\ b\0324\ f\0324\ h\0324\ EQ#.A a\0324\ #ISOL# depends a\0324\ h\0324\ EQ# f\0324\ b\0324\ EQ# if 11 line : a\0324\ b\0324\ z\0324\ f\0324\ h\0324\ j\0324\ EQ#.B a\0324\ #ISOL# depends b\0324\ #ISOL# depends k\0324\ f\0324\ #ISOL# 0 EquRep : f\0324\ k\0324\ - z\0324\ k\0324\ - EQ# 21 line a\0324\ j\0324\ EQ# if b\0324\ #ISOL# depends b\0324\ h\0324\ EQ# z\0324\ f\0324\ EQ# if if 11 line : a\0324\ z\0324\ EQ#.L a\0324\ #ISOL# 2 DIFF 0 EqualQ a\0324\ #ISOL# depends & #ISOL# z\0324\ a\0324\ #ISOL# 0 EquRep - a\0324\ #ISOL# DIFF / EQ# a\0324\ z\0324\ EQ# if 11 line : a\0324\ b\0324\ X\0324\ z\0324\ EQ#.P2 X\0324\ #ISOL# - EqualQ a\0324\ b\0324\ #ISOL# depends ¬ (& a\0324\ - b\0324\ X\0324\ - z\0324\ EQ#.P2 X\0324\ #ISOL# EqualQ a\0324\ b\0324\ #ISOL# depends ¬ (& X\0324\ b\0324\ - sign 4 z\0324\ * a\0324\ * b\0324\ 2^+ sqrt * + 2 a\0324\ * / EQ# X\0324\ b\0324\ a\0324\ X\0324\ * + (* z\0324\ EQ# if 11 line if 11 line : ans\0324\ E\032E\ x\032E\ #ISOL# 12 mat EquRep equal2EQ : A\0324\ ans\0324\ 1 el numden : B\0324\ ans\0324\ 2 el numden : 13 mat ans\0324\ A\0324\ 1 el B\0324\ 2 el * A\0324\ 2 el B\0324\ 1 el * - 0 EQ# EQ EquRepN : a\0324\ b\0324\ EQ# a\0324\ b\0324\ ≡ (: #ISOL# x\032E\ : 12 mat ans\0324\ 91 line :

E\032E\ x\032E\ isol ans\0324\ E\032E\ x\032E\ isolate equal2EQ : ans\0324\ 1 el x\032E\ EqualQ ans\0324\ 2 el x\032E\ depends ¬ & ans\0324\ 2 el ans\0324\ 1 el ans\0324\ 2 el - if 21 line :

sign 1 :

EQ# Y# X# A# V# Ode2Aux Q# EQ# Sys2EQ : B# 0 : k# 0 : ys# Y# num2str : 14 mat y'# y''# 12 mat ys#''' 12 mat concat str2num vectorize : a# A# at# ys# ('(12 mat a# num2str) concat vectorize B# 1 k# k# 1 + : el at# str2num : Q# Q# at# V# k# el EquRep : 21 line for for k# 0 : M# 0 : 12 mat q# Q# q# y''# depends ODE# q# : M# 1 k# k# 1 + : el q# : if for ODE# M# B# y'# y''# 12 mat 14 mat 61 line :

eq# y# x# a# N# sb_lbvp.2 V# X# Clear ODE# Mq# B# y'# y''# 12 mat 14 mat eq# y# x# a# V# Ode2Aux : p# v1# v2# Z# p# v1# 0 EquRep v2# 0 EquRep - 11 line : M# Mq# 1 el V# 1 el DIFF Mq# 1 el V# 2 el DIFF Mq# 1 el V# 1 el V# 2 el Z# Mq# 2 el V# 3 el DIFF Mq# 2 el V# 4 el DIFF Mq# 2 el V# 3 el V# 4 el Z# 23 mat : Lq# ODE# y''# isol : L# Lq# y'# DIFF Lq# y# DIFF Lq# y# y'# Z# 13 mat x# X# EquRep : X# f# L# - : X# f# a# M# eval N# lbvp.2 81 line :

eq# y# x# a# N# YO# E# sb_bvp.2 V# X# Y# Y'# Clear ODE# Mq# B# y'# y''# 12 mat 14 mat eq# y# x# a# V# Ode2Aux : p# v1# v2# Z# p# v1# 0 EquRep v2# 0 EquRep - 11 line : M# Mq# 1 el V# 1 el DIFF Mq# 1 el V# 2 el DIFF Mq# 1 el V# 1 el V# 2 el Z# Mq# 2 el V# 3 el DIFF Mq# 2 el V# 4 el DIFF Mq# 2 el V# 3 el V# 4 el Z# 23 mat : L# ODE# y''# isol x# X# EquRep y# Y# EquRep y'# Y'# EquRep : X# Y# Y'# f# L# : X# Y# Y'# f# a# YO# M# eval N# E# bvp.2 71 line :

<content> Short hands for plots </content>

Short hands for plots

x xb X Y Y' x y x y' G Ys Y's Clear 1

Err X Y Y' 13 mat sol Cols : Y ψ X feval vectorize - norme 21 line :

x ψ' x ψ x diff 11 line :

str sol Plot X Y Y' 13 mat sol Cols : Xs X 1 el X X rows el 300 pR : str XY ≡ u v us vs 14 mat X Y Xs ψ Xs feval vectorize 14 mat eval : u v us vs 14 mat Y Y' ψ Xs feval vectorize ψ' Xs feval vectorize 14 mat eval : if us vs augment u 1 el u u rows el 12 mat v 1 el v v rows el 12 mat pStem u v . 8 augment 31 sys 41 line :

Boundary Values Problem

4 appVersion 0.99.7921.69

lbvp.2

x f ab M N lbvp.2

solves the linear ODE

ab a b 12 mat ≡

y'' p y' * + q y * + r ≡

subject to the
boundary conditions

α 1 el a y * β 1 el a y' * + c 1 el ≡ α 2 el b y * β 2 el b y' * + c 2 el ≡ 21 sys

f is such that

x f x p x q x r 13 mat ≡

and

M α1 β1 c1 α2 β2 c2 23 mat ≡

bvp y x N sb_lbvp.2

for use in the Solve block

bvp.2

x y y' φ x 0 M N ε bvp.2

solves the non linear ODE

x a b 12 mat ≡

y'' x y y' φ ≡

subject to the the same boundary conditions, with Yo as guess for the solution with dimension N+1. If Yo≡0, bvp.2 try with a line between f(a) and f(b) as guess.
ε is used as the tolerance for a Newton solver.

bvp y x a b 12 mat N Yo ε sb_bvp.2

for use in the Solve block

<content> lbvp example </content>

Example

a b 12 mat 0512 mat :

h x x cos * :

h' h x diff :

Numeric
solution

sol y x a b 1 2 mat 100 sb_lbvp.2 :

y'' 2 h * y' * + h 2^h' + (y * + 0 ≡

a y 3 a y' * + 0.1 ≡

b y' 6 - ≡

Analytic
solution

x ψ A B x * + (e x x sin * x cos + (-^* :

A B 21 mat a ψ 3 a ψ' * + 0.1 ≡ b ψ' 6 - ≡ 21 mat A B 21 mat roots :

Err 0.16

XY sol Plot YY' sol Plot <content> lbvp example </content>

Example

sol y x 0 1 1 2 mat 50 sb_lbvp.2 :

y'' 3 y' * + 4 y * - 0 ≡

Numeric
solution

0 y 1 ≡

1 y 1 ≡

Analytic
solution

x ψ e 44 x * - (^e x^+ e x 1 + (^+ e x 2 + (^+ e x 3 + (^+ (1 e + e 2^+ e 3^+ e 4^+ (/ :

Err 0

XY sol Plot YY' sol Plot <content> lbvp example </content>

Example

sol y x 1 3 1 2 mat 100 sb_lbvp.2 :

y'' 3 y' * + 6 y * + 5 ≡

1 y 3 ≡

Numeric
solution

3 y 23 y' * + 5 ≡

Analytic
solution

x ψ 0.0696737 e 1.5 x * -^* 11.9605 e 1.5 x *^* 1243.5 1.93649 x * sin * + 2857.67 1.93649 x * cos * + (* :

Err 0.21

XY sol Plot YY' sol Plot <content> lbvp example </content>

Example

p 105 -^:

a b 12 mat 0.1 - 0.1 12 mat :

Analytic
solution

x ψ x p x 2^+ sqrt / :

Numeric
solution

sol y x a b 1 2 mat 1000 sb_lbvp.2 :

Err 0.1

y'' 3 p * p x 2^+ (2^/ y * + 0 ≡

a y a ψ ≡

b y b ψ ≡

XY sol Plot YY' sol Plot <content> lbvp example </content>

Example

a b 12 mat 13 π * / 3 π / 12 mat :

Numeric
solution

sol y x a b 1 2 mat 200 sb_lbvp.2 :

y'' 2 x / y' * + y x 4^/ + 0 ≡

a y 0 ≡

b y 3 sqrt 2 / ≡

Analytic
solution

x ψ 1 x / sin :

Err 0.11

XY sol Plot YY' sol Plot <content> bvp with two solutions </content>

Example

a b 12 mat 0412 mat :

y.b 2 - :

N 50 :

ε 109 -^:

Numeric
solution

Yo sol y x a b 1 2 mat N Yo ε sb_bvp.2 :

sol 0 sol :

y'' y abs + 0 ≡

a y 0 ≡

X Y Y' 13 mat sol Cols :

b y y.b ≡

y'.a Clear 1

This problem have two solutions. I compare the bvp solution with the shooting method, because can't found a symbolic expression.

Shoot
solution

y'.a shoot x ψ b N Rkadapt :

x ψ'' x ψ abs + 0 ≡

a ψ 0 ≡

a ψ' y'.a ≡

y'.a Eq y'.a shoot N 1 + 2 el y.b - :

y'.a Y' 1 el Eq al_nleqsolve 1 el : 0.0733 -

Ξ Ψ Ψ' 13 mat y'.a shoot Cols :

x ψ' Ξ Ψ' x cinterp :

Err 0

XY sol Plot YY' sol Plot

For the other solution: call bvp with a new guess

sol 1 N 1 + 1 matrix + sol :

X Y Y' 13 mat sol Cols :

Solve the shoot with a new guess from bvp

y'.a Y' 1 el Eq al_nleqsolve 1 el : 2.0666

Ξ Ψ Ψ' 13 mat y'.a shoot Cols :

x ψ' Ξ Ψ' x cinterp :

Err 0.01

XY sol Plot YY' sol Plot <content> Shooting method </content>

Example

a b 12 mat 1 - 612 mat :

y.a y.b 12 mat 7312 mat :

N 100 :

ε 109 -^:

Numeric
solution

sol y x a b 1 2 mat N sb_lbvp.2 :

X Y Y' 13 mat sol Cols :

y'' 12 / y' * + y + 5 ≡

a y y.a ≡

b y y.b ≡

y'.a Clear 1

Shoot
solution

y'.a shoot x ψ b N Rkadapt :

x ψ'' 12 / x ψ' * + x ψ + 5 ≡

a ψ y.a ≡

a ψ' y'.a ≡

y'.a Eq y'.a shoot N 1 + 2 el y.b - :

y'.a Y' 1 el Eq al_nleqsolve 1 el : 27.5704 -

Ξ Ψ Ψ' 13 mat y'.a shoot Cols :

x ψ' Ξ Ψ' x cinterp :

Err 0.34

XY sol Plot YY' sol Plot

Alvaro