d42c804e-756e-4699-90b5-b5ff75d63dda 10 overlord jesusecanova@gmail.com 4 5 false false 0 7 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Diagrama de Momento - Curvatura en vigas en flexión

Propiedades de los Materiales

Resistencia a compresión del concreto

f'c 350 kgf cm 2^/ * :

β.1 f'c 280 kgf cm 2^/ * ≤ 0.85 1.05 f'c 1400 kgf cm 2^/ * / - if 11 line :

Valor para el cálculo efectivo del bloque de esfuerzo efectivos a compresión.

Buscar la normativa

β.1 0.8

Resistencia nominal a la tensión concreto clase I (kg/cm2)

f.t 1.5 f'c kgf cm 2^/ / sqrt * kgf cm 2^/ * : kgf cm 2^/ 28.06

Modulo de elasticidad del concreto clase I y agregado (kg/cm2)

E.c 14000 f'c kgf cm 2^/ / sqrt * kgf cm 2^/ * : kgf cm 2^/ 261916.02

Esfuerzo de fluencia del acero

F.y 4487 kgf cm 2^/ * :

Módulo de elasticidad del acero

E.s 2052433 kgf cm 2^/ * :

Dimensiones y armado de la sección de concreto

b 30 cm * :

Base de la sección de concreto

h 60 cm * :

Altura de la sección de concreto

r 4.0 cm * :

Centroide del acero a tensión medida desde la fibra extrema a tensión del concreto.

d h r - : cm 56

Profundidad efectiva del acero de tensión.

Distancia del centroide de acero a compresión desde
la fibra del concreto a compresión.

d' 4 cm * :

Área de acero de refuerzo de la sección de concreto.

A.s 3 5.07 * cm 2^* : cm 2^15.21

A'.s 2 5.070 * cm 2^* : cm 2^10.14

Momento y curvatura al agrietamiento de la sección.

Área transformada de la sección

n E.s E.c / : 7.84

Relación modular entre acero y concreto

A b h * n 1 - (A.s A'.s + (* + : cm 2^1973.2983

Centroide de la sección transformada

Y.p b h * h * 2 / n A.s * d * + n A'.s * d' * + A / : cm 30.9089

Momento de inercia de la sección transformada

I b h 3^* 12 / b h * h 2 / Y.p - (2^* + n A.s * d Y.p - (2^* + n A'.s * Y.p d' - (2^* + : cm 4^674059.56

Momento de agrietamiento

M.agrie f.t I * h Y.p - / : kgf cm * 650223.95

Angulo de agrietamiento

φ.agrie f.t E.c / h Y.p - / : rad cm / 3.683 106 -^*

Momento y curvatura a la primera fluencia

ρ.bal 0.85 f'c * F.y / 6000 kgf cm 2^/ * β.1 * F.y 6000 kgf cm 2^/ * + / * : 0.0303

ρ A.s b d * / : 0.0091

ρ' A'.s b d * / : 0.006

ρ ρ' - ρ.bal / 0.0994

k ρ ρ' - (2^n 2^* 2 ρ ρ' d' * d / + (* n * + sqrt ρ ρ' + (n * - : 0.268

Factor que determina la profundidad del eje neutro.

kd k d * : cm 15.0097

τ.y F.y E.s / : 0.0022

τ.c τ.y kd d 1 k - (* / * : 0.0008

f.c τ.c E.c * : kgf cm 2^/ 209.673

τ'.s τ.c kd d' - kd / * : 0.0006

f'.s τ'.s E.s * : kgf cm 2^/ 1205.181

c.c 12 / f.c * b * kd * : kgf 47206.944

c.s A'.s f'.s * : kgf 12220.537

y.p2 d' c.s * c.c kd * + c.s c.c + / : cm 12.7457

jd d y.p2 - : cm 43.2543

M.y A.s F.y * jd * : kgf cm * 2951986.58

φ.y τ.y d 1 k - (* / : rad cm / 5.3334 105 -^*

Momento y curvatura ultimos

1. Cuando el acero de compresión fluye:

τ.c 0.004 :

Deformación unitaria del concreto propuesta por Blune, Newmark y Corning. (Este valor no es recomendable en columnas)

a.f A.s F.y * A'.s F.y * - 0.85 f'c * b * / : cm 2.5489

c.f a.f 0.85 / : cm 2.9987

τ'.sf τ.c c.f d' - c.f / * abs : 0.0013

F.y E.s / 0.0022

Deformación unitaria a la fluencia del acero.

Con la siguiente expresión se revisa si el acero a compresión fluye:

τ'.sf F.y E.s / > EL ACERO A COMPRESIÓN FLUYE EL ACERO A COMPRESIÓN NO FLUYE if EL ACERO A COMPRESIÓN NO FLUYE

M.uf 0.85 f'c * a.f * b * d a.f 2 / - (* A'.s F.y * d d' - (* + : kgf cm * 3610861.6215

φ.uf τ.c c.f / : rad cm / 0.0013

2. Cuando el acero de compresión no fluye

F.y E.s / 0.0022

El problema que tengo es encontrar el valor de (a nf).
En la referencia que se observa a la mano derecha utilizan las formulas y la función para encontrar la respuesta es SOLVE solo que no me funciona y me indica raices no reales. El problema de ejemplo que estoy utilizando si le da un valor real de 4.6872 cm por eso lo indique en naranja. Si alguien me puede explicar si es un problema en la forma de escribir la ecuación porque llevo días sin ver el error para que me de el valor igual.

a A.s F.y * A'.s f'.s * - 0.85 f'c * b * / :

a.nf f 12 / a.nf d / (2^* a.nf d / ρ' τ.c * E.s * ρ F.y * - 1.7 f'c * / (* + ρ' τ.c * E.s * β.1 * d' * 1.7 f'c * d * / - :

f'.c a β.1 d' * - a / E.s * τ.c * :

a.nf f 12 / a.nf d / (2^* a.nf d / ρ' τ.c * E.c * ρ F.y * - 1.7 f'c * / (* + ρ' τ.c * E.c * β.1 * d' * 1.7 f'c * d * / - :

a.nf a mm * f a 0100 solve mm * : mm 70.0055

a.nf 4.6872 cm * :

a.nf a mm * f a 50 roots mm * : mm 70.0055

a.nf a f a solve maple : mm 70.0055 5.4409 - 21 mat

eps 1010 -^:

v gg v 1 el mm * f :

guess 4011 mat :

step 0 :

a.nf guess step eps X gg al_nleqsolve mm * : mm 70.0055 11 mat

a.nf a f 0 ≡ 50 mm * FindRoot : mm 69.6886

M.unf 0.85 f'c * a.nf * b * d a.nf 2 / - (* A'.s E.s * τ.c * a.nf β.1 d' * - a.nf / * d d' - (* + : kgf cm * 5607409.98

c.nf a.nf 0.85 / : cm 8.1987

φ.unf τ.c c.nf / : rad cm / 0.0005

M.u τ'.sf F.y E.s / > 0.85 f'c * a.f * b * d a.f 2 / - (* A'.s F.y * d d' - (* + 0.85 f'c * a.nf * b * d a.nf 2 / - (* A'.s E.s * τ.c * a.nf β.1 d' * - a.nf / * d d' - (* + if 11 line :

M.u kgf cm * 5607409.9817

φ.u τ'.sf F.y E.s / > τ.c c.f / τ.c c.nf / if 11 line : rad cm / 0.0005

PL 00 φ.agrie 100000 * M.agrie 100000 / φ.y 100000 * M.y 100000 / φ.u 100000 * M.u 100000 / 42 mat :

φ.agrie 0.0004 1 m / *

PL 00 φ.agrie m rad / * 1000 * M.agrie 1 kgf m * 1000 * / * φ.y m rad / * 1000 * M.y 1 kgf m * 1000 * / * φ.u m rad / * 1000 * M.u 1 kgf m * 1000 * / * 42 mat :

PL 00 0.3683 6.5022 5.3334 29.5199 48.7884 56.0741 42 mat

μ φ.u φ.y / : 9.1477

φ.y rad cm / m * 5.3334 105 -^* 1 m / *

M.y kgf m * 29519.87

R M.u M.y / : 1.9

φ.u rad cm / 0.0005

M.u kgf m * 56074.0998