Hinweise zur Eingabe von Matrizen und Vektoren

991f7612-5387-4bcc-aff7-eb23248df796 7 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

0000Vektorrechnung

Vektordarstellung einer Kraft. Die Einschübe geben Hinweise zur

Programmbedienung

Einheitsvektoren

Vektorrechnung

Einheitsvektor x e.x 10031 mat :

e.y 01031 mat :

e.z 00131 mat :

Vektorrechnung

k e 3 identity k col :

1 e 10031 mat

2 e 01031 mat

3 e 00131 mat

Hinweise zur Eingabe von Matrizen und Vektoren

Der Punkt "." erzeugt einen tiefgestellten Namensindex

e.x:

e.x # :

Matrixerzeugung Variante a)

Matrixerzeugung Variante b)

mat(

e.x # # # # # # # # # 33 mat :

Ctrl-M oder Menü> Einfügen> Matrix

Klammer anklicken und rechte untere Ecke ziehen, um Matrixgröße einzustellen

e.x # # # 31 mat :

e.x # # # 31 mat :

Platzhalter ■ anklicken und Werte eintippen

Kraftkoordinaten

Vektorrechnung

F.x 1 N * :

F.y 3 N * :

F.z 2 N * :

Hinweise zur Eingabe von Maßeinheiten

Maßeinheiten werden blau und kursiv dargestellt, um sie von anderen gleichnamigen Symbolen zu unterscheiden. Immer wenn ein bereits bekanntes Symbol getippt wird, erscheint eine Auswahlliste

F.x:1N

Es erscheint eine Auswahlliste , bestätigen mit

Tab

F.x 1 N * :

Man kann das Symbol direkt als Einheit kennzeichnen, indem man ihm ein Hochkomma ' voranstellt

F.x:1'N

Nach ' erscheint eine Auswahlliste nur mit Einheiten. Man kann sie einfach eintippen

F.x 1 N * :

F.x:1

Ctrl-W

oder Menü> Einfügen> Einheit

Dimension auswählen, Einheit auswählen, mit [Einfügen] bestätigen

F.x 1 N * :

Kraftkomponenten

Vektorrechnung

F.x e.x * N 10031 mat

F.y e.y * N 03031 mat

F.z e.z * N 00231 mat

Ergebniseinheiten festlegen

F.x*e.x=

F.x e.x * kg m * s 2^/ 0031 mat

Wenn man einfach das Ergebnis mit = abruft, dann werden Basiseinheiten benutzt. Nullen werden ohne Einheiten ausgegeben, das ist genau genommen nicht korrekt.

Ergebnis anklicken und Marke auf Platzhalter am Ende stellen

Maßeinheit wie bei Eingabe von Größen festlegen

F.x e.x * N 10031 mat

Hinweis: Die Null ignoriert jede Einheit und kann zu jeder Größe addiert werden

1 m * 1 N * + #

Eigentlich sind alle drei Ausdrücke unzulässig, da die Dimension der Summanden nicht übereinstimmt. SMath erkennt das nur, wenn die Summanden nicht Null sind

0 m * 1 N * + N

1 m * 0 N * + m

Kraftvektor

Vektorrechnung Vektorrechnung

F.x F.y F.z 31 mat N 13231 mat

F F.x e.x * F.y e.y * + F.z e.z * + :

F N 13231 mat

Koordinaten aus einem Vektor holen

Variante a) Indexfunktion benutzen

F[1=

oder

el(F,1=

Vektorrechnung

F 1 el N

F 2 el 3 N *

F 3 el 2 N *

Variante b) Skalarprodukt mit dem zugehörigen Einheitsvektor

F N 13231 mat

e.z 00131 mat

Elementweise multiplizieren und die Produkte addieren

e.z F * 2 N *

F e.z * 2 N *

Skalarprodukt ist vertauschbar

Variante c) Skalarprodukt als Matrixmultiplikation

e.x 10031 mat

e.x transpose 10013 mat

e.x

Ctrl 1 -

oder

F e.x transpose * N 10030020033 mat

Spalte mal Zeile: Dyadisches Produkt, Tensorprodukt, äußeres Produkt

F transpose e.x * N 111 mat

Zeile mal Spalte: Skalarprodukt, liefert 1x1-Matrix!

F Ctrl-1 Space *e.x Space [1,1=

F transpose e.x * 11 el N 1

Damit holt man das 1,1-Matrixelement als Zahl. Im Vergleich zu Variante a) ist das natürlich von hinten durch die Brust ins Auge.

Vektorrechnung

a a.x a.y a.z 31 mat :

b b.x b.y b.z 31 mat :

a b * a.x b.x * a.y b.y * + a.z b.z * +

(symbolische Auswertung)

a transpose b * a.x b.x * a.y b.y * + a.z b.z * + 11 mat

i Clear 1

k l δ k e l e * :

11 δ 1

12 δ 0

Vektorrechnung

i 13 range j 13 range M i j el i e j e * : for for

M 10001000133 mat

Vektorrechnung

F N 13231 mat

F F * N 2^14

F F * sqrt 3.7417 N *

F norme 3.7417 N *

10013 mat transpose a.x b.x 01013 mat transpose a.y b.y 00113 mat transpose a.z b.z 33 mat abs 10031 mat a.x b.x 01031 mat a.y b.y 00131 mat a.z b.z 33 mat abs

Vektorrechnung

a a * sqrt a.x 2^a.y 2^+ a.z 2^+ sqrt

(symbolische Auswertung)

Vektorrechnung

a b † a.y b.z * a.z b.y * - a.z b.x * a.x b.z * - a.x b.y * a.y b.x * - 31 mat

e.x e.y e.z a.x a.y a.z b.x b.y b.z 33 mat transpose 10013 mat a.x b.x 01013 mat a.y b.y 00113 mat a.z b.z 33 mat

b.x b.y b.z a.x a.y a.z e.x e.y e.z 33 mat det 10031 mat b.x b.z - (b.x a.y * a.x b.y * - (* b.x b.y - (b.x a.z * a.x b.z * - (* - (* b.x /

Vektorrechnung

a b † a Jacob 0 b.z b.y - b.z - 0 b.x b.y b.x - 033 mat

e.x e.y † 00131 mat

e.y e.z † 10031 mat

e.z e.x † 01031 mat

Vektorrechnung

c c.x c.y c.z 31 mat :

a b c † (* a.x b.y c.z * b.z c.y * - (* a.y b.z c.x * b.x c.z * - (* + a.z b.x c.y * b.y c.x * - (* +

(symbolische Auswertung)

e.x e.y e.z a.x a.y a.z b.x b.y b.z 33 mat reverse 10031 mat 01031 mat 00131 mat a.x a.y a.z b.x b.y b.z 33 mat reverse

Betrag der Kraft

a) aus dem Vektor

b) aus den Koordinaten

f:\F*F

f:\F.x^2 Space +F.y^2 Space +F.z^2

f F F * sqrt :

f F.x 2^F.y 2^+ F.z 2^+ sqrt :

f 3.7417 N *

Steuerung der Zahlenanzeige

Ergebnisanzeige kann über das Kontextmenü des gesteuert werden (Ausdruck anklicken, rechte Maustaste)

Kontextmenü>

f 3.7417 N *

Optimierung> numerisch

Dezimalstellen> 4

f 3.742 N *

Dezimalstellen> 3

f 3.74 N *

Dezimalstellen> 2

f N 14 sqrt

Optimierung> symbolisch

Winkel zu den Einheitsvektoren

x 1 - sqrt y * + abs x y 1 - sqrt * + abs

F.x f / acos ° 74.5

F.y f / acos ° 36.7

F.z f / acos ° 57.7

i 1 - sqrt :

F abs #

v abs v v * sqrt :

3 identity det 1

v 231 - sqrt * + :

1 m * 1 m * 1 m * 31 mat abs 1.7321 m *

v v 2 v Im * - (* 17 - 6 i * -

v 21 - sqrt * v Im * - 23 i * -

v

v v * 5 - 12 i * +

z 1 m * 2 m * 1 - sqrt * + :

221 - sqrt * + (221 - sqrt * - (* 8

z z * 3 - 4 i * + (m 2^*

z abs 12 i * + (m *

0.

2 mm * 2 cm * 1 - sqrt * + abs mm 220 i * + (

z arg 1.1071

z_abs zz_z_z_UoM / 11 line : z_UoM zz_zz_4 - sqrt zz_Im * - (* sqrt * 21 line :

2 m * 3 m * 1 - sqrt * + UoM m

x 2 m * 3 m * 1 - sqrt * + :

x 23 i * + (m *

x eval 23 i * + (m *

x UoM m

x UoM eval m

x x UoM / 23 i * +

x x UoM / eval 23 i * +

2 m * 3 m * 1 - sqrt * + abs 3.6056 m *

x x Re / 1 1.5 i * +

# f

b b 2^(* b Jacob #

b b 2^(* b.x diff b.x b.y b.z 31 mat b.x diff b.x 2^b.y 2^+ b.z 2^+ (* 2 b.x * 2 b.y * 2 b.z * 31 mat b.x * +

b # diff