86531fbe-44e5-47f1-97d1-d98e6d1b0359 41 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Rotation around an arbitrary axis defined by two points

The algorithm is taken from the book:D. F. Rogers and J. A. Adams. Mathematical Elements for Computer Graphics,second edition. McGraw-Hill Publishing Company, 1990,pages 121-127

Rotation around an arbitrary axis defined by two points

x y z

x0 2 - :

y0 2 - :

z0 8 - :

angle Ω1 1000 angle cos angle sin - 0 angle sin angle cos 33 mat :

Матрица преобразования для поворота вокруг оси y angle Ω2 angle cos 0 angle sin 010 angle sin - 0 angle cos 33 mat :

Матрица преобразования для поворота вокруг оси z angle Ω3 angle cos angle sin - 0 angle sin angle cos 000133 mat :

γ π - 3.5 / Ω1 π 4 / Ω2 * 0.85 π * Ω3 * eval :

Оси координат XYZ k OX 10013 mat (γ * k col eval : k OY 01013 mat (γ * k col eval : k OZ 00113 mat (γ * k col eval : 41 sys XYZ 01 OX * - 02 OX * - 61 OX * 62 OX * 0061 OY * 62 OY * 01 OY * - 02 OY * - 0031 OZ * 32 OZ * 01 OZ * - 02 OZ * - 82 mat : TextXYZ 00.10 61 OX * 62 OX * X 10 61 OY * 62 OY * y 10 31 OZ * 32 OZ * Z 10 45 mat : 31 sys

u v F1 2.5 1.5 u cos * + (v cos * 2.5 1.5 u cos * + (v sin * 2.5 u sin * - 31 mat :

u v F2 2.5 1.5 u cos * + (v cos * 2.5 1.5 u cos * + (v sin * 3 u * 31 mat :

M1 u v F1 0 π 02 π * 1515 CreateMesh :

M2 u v F2 0 π 02 π * 1515 CreateMesh :

Начальная и конечная точки оси p1 x0 y0 z0 13 mat transpose : p2 x y z 13 mat transpose : axis p2 p1 - eval : Проекции единичного вектора оси eaxis axis axis i el (2^i 13 sum sqrt / : Проектируем единичный вектор на плоскость yOz d eaxis 2 el (2^eaxis 3 el (2^+ sqrt eval : Находим углы Alfa2,Beta2 α2 eaxis 3 el d 1015 -^+ / acos eval : β2 d acos eval : Находим матрицy преобразования ψ1 axis 1 el 0 ≥ (axis 2 el 0 ≥ (& β2 - Ω2 α2 Ω1 * eval axis 1 el 0 ≤ (axis 2 el 0 ≥ (& β2 Ω2 α2 Ω1 * eval axis 1 el 0 ≤ (axis 2 el 0 ≤ (& β2 Ω2 α2 - Ω1 * eval β2 - Ω2 α2 - Ω1 * eval if if if : Матрицы полного преобразования t C1 M1 π 36 / t * Ω3 * ψ1 * eval : t C2 M2 π 36 / t * Ω3 * ψ1 * eval : 161 line

Отображение на  2d график S1γ S1 γ * : eγ x0 y0 z0 15 eaxis 1 el * x0 + 15 eaxis 2 el * y0 + 15 eaxis 3 el * z0 + 23 mat γ * eval : poγ p1 transpose γ * : t C1γ t C1 γ * : t C2γ t C2 γ * : 61 line

step1 071 range :

The axis is given by two points

eγ 1 col eγ 2 col augment t C2γ 1 col poγ 1 col 1 el + t C2γ 2 col poγ 2 col 1 el + augment t C1γ 1 col poγ 1 col 1 el + t C1γ 2 col poγ 2 col 1 el + augment poγ 1 col 1 el poγ 2 col 1 el . 20 1 5 mat eγ 1 col eγ 2 col augment XYZ eγ 1 col 2 el eγ 2 col 2 el . 15 1 5 mat TextXYZ 8 1 sys