<content> Draghilev Method </content>

d453ee08-0f5c-484c-9755-73d72091d335 474 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Schatz linkage

Platform,Pin,Stand,link sizes γ 0.8232 - 0.4194 - 0.3827 0.5677 0.6187 - 0.543 0.009 0.6643 0.7474 33 mat : a Ωz a cos a sin - 0 a sin a cos 000133 mat : u v F 0.2 v sin * 0.2 v cos * u 31 mat : 13 mat u v F1 u cos v cos * u cos v sin * u sin 31 mat : S F1 01 π * 01 π * 1010 CreateMesh γ * eval : 12 mat u v F2 u cos v cos * L + u cos v sin * u sin 31 mat : S2 F2 01 π * 01 π * 1010 CreateMesh γ * eval : 12 mat L 3 sqrt : platform F 0.5 - 0.5 - 02 π * 16 CreateMesh : s 0.1 : Mpin 0 s - 013 mat : 14 mat O1 L 0013 mat : st 00 0.5 - 00023 mat : st1 L 0 0.5 - L 0023 mat : pin 0 s - 00 s 023 mat : 14 mat stand st γ * 1 col st γ * 2 col augment eval : stand1 st1 γ * 1 col st1 γ * 2 col augment eval : 71 line

Draghilev Method tmax D a b c d e S a b c d e submatrix : n f rows 1 + : k 1 n range : u k el x k el : 13 mat b 1 - (f u Jacobian 1 n 1 - n n S * : A f u Jacobian 1 n 1 - 1 n 1 - S : Δ 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - S augment det - : Δ n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - S b augment det - : Δ n el A det - : 12 mat k 2 n 2 - (range : Δ k el A 1 n 1 - 1 k 1 - S b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - S augment det - : 41 line k 1 n range : D2 k el Δ k el Δ 1 el 2^Δ 2 el (2^+ sqrt / : t x D1 D2 : 13 mat X0 00110116 mat transpose x f f : al_nleqsolve : X0 0 tmax N t x D1 rkfixed 81 line :

f x 1 el (2^x 2 el (2^+ x 3 el (2^+ 1 - x 1 el x 4 el - (2^x 2 el x 5 el - (2^+ x 3 el x 6 el - (2^+ 1 - x 4 el L - (2^x 5 el (2^+ x 6 el (2^+ 1 - x 3 el x 6 el * 12 / - L x 4 el + 2 / x 5 el 2 / x 6 el 2 / 1 L 001 x 1 el x 2 el x 3 el 1 x 4 el x 5 el x 6 el 144 mat det 51 mat :

"given ratio" x 3 el x 6 el * 12 / -

Four points lie in the same plane L x 4 el + 2 / x 5 el 2 / x 6 el 2 / 1 L 001 x 1 el x 2 el x 3 el 1 x 4 el x 5 el x 6 el 144 mat det

tmax 6.8 : Δt 0.05 : N tmax Δt / : B1 tmax D 1 N 2 f rows 2 + submatrix : 14 mat x1 B1 1 col : x2 B1 2 col : x3 B1 3 col : x4 B1 4 col : x5 B1 5 col : x6 B1 6 col : 16 mat a x1 x2 x3 augment eval : c x4 x5 x6 augment eval : 12 mat a2d a γ * 1 N 12 submatrix eval : c2d c γ * 1 N 12 submatrix eval : 12 mat 41 line

k 1 N range a k el x2 k el x1 k el / atan - eval : a1 k el x5 k el x4 k el L - / atan - eval : 12 mat k N 2 / 1 + ≤ φ k el a k el : φ k el a k el π + : if k N 4 / 1 + ≤ φ1 k el a1 k el : k N 4 / 1 + > (k 3 N * 4 / 1 + ≤ (& φ1 k el a1 k el π + : φ1 k el a1 k el 2 π * + : if if 12 mat 21 line for

k 1 N range : v2 k el Mpin φ k el Ωz * transpose : v1 k el x1 k el x2 k el x3 k el augment transpose : n k el v1 k el v2 k el † (transpose : 14 mat v22 k el Mpin φ1 k el Ωz * transpose : v11 k el x4 k el x5 k el x6 k el augment transpose O1 transpose - : nn k el v11 k el v22 k el † (transpose : 13 mat nγ k el n k el γ * : k n1 nγ k el 1 col - a2d 1 col (k el + nγ k el 2 col - a2d 2 col (k el + augment : 12 mat k n1b nγ k el 1 col a2d 1 col (k el + nγ k el 2 col a2d 2 col (k el + augment : nnγ k el nn k el γ * : k nn1 nnγ k el 1 col - c2d 1 col (k el + nnγ k el 2 col - c2d 2 col (k el + augment : 12 mat k nn1b nnγ k el 1 col c2d 1 col (k el + nnγ k el 2 col c2d 2 col (k el + augment : k pin1 k n1 a2d k row k n1b stack eval : k pin2 k nn1 c2d k row k nn1b stack eval : k pin0 pin φ k el Ωz * γ * 1 col pin φ k el Ωz * γ * 2 col augment : k pinL pin φ1 k el Ωz * γ * 1 col O1 γ * 1 col 1 el + pin φ1 k el Ωz * γ * 2 col O1 γ * 2 col 1 el + augment : 101 line

plot stand 0012 mat a2d t row c2d t row O1 γ * 1 col O1 γ * 2 col augment stand1 stack platform φ t el Ωz * γ * 1 col platform φ t el Ωz * γ * 2 col augment t pin0 c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 13 mat 00.13 mat O1 γ * (1 el O1 γ * (2 el . 13 mat a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 13 mat t pin1 t 1 ≡ path a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 5 red 15 mat : path1 c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 5 red 15 mat : 21 sys path path a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 5 red 15 mat stack : path1 path1 c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 5 red 15 mat stack : 21 sys if t pin2 platform φ1 t el Ωz * γ * 1 col O1 γ * 1 col 1 el + platform φ1 t el Ωz * γ * 2 col O1 γ * 2 col 1 el + augment t pinL 141 sys :

plot1 a2d t row c2d t row stack t 1 ≡ path a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 1214 mat : path1 c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 1214 mat : path2 a2d t row c2d t row stack : 31 sys path path a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 1214 mat stack : path1 path1 c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 1214 mat stack : path2 path2 a2d t row c2d t row stack stack : 31 sys if S 1 col S 2 col augment a2d 1 col (t el a2d 2 col (t el . 1514 mat c2d 1 col (t el c2d 2 col (t el . 1514 mat S2 1 col S 2 col augment 71 sys :

τ 1 N range :

The Schatz mechanism

plot

Ruled surface, formed by a connecting link

plot1