Carlos Adaptive Algorithm

1b31aa5c-9025-48f4-bf83-ecdd3d40456d 32 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The extreme difficult integration

t0 1 time :

Incomplete γ(a,x) 1rst kind x f x 0.5 1 -^x - exp * :

'N' iterations
precision N 50 : ε 109 -^: 21 sys

lower limit
upper limit a 1015 -^: b 0.1 : 21 sys

x c 10 x ≤ (x 0.375 ≤ (& cases :

Carlos Adaptive Algorithm

Collected algorithm is 14 sec compared to open style  4 sec a b ʃ sum 0 : i 1 : tol i el ε : aa i el a : 14 mat h i el b a - (2 / : fa i el a f : fc i el a h i el + f : fb i el b f : s i el h i el fa i el 4 fc i el * + fb i el + (3 / * : L i el 1 : i 0 > fd aa i el h i el 2 / + f : fe aa i el 3 h i el * 2 / + f : s1 h i el fa i el 4 fd * + fc i el + 6 / (* : s2 h i el fc i el 4 fe * + fb i el + 6 / (* : v1 aa i el : v2 fa i el : v3 fc i el : v4 fb i el : 14 mat v5 h i el : v6 ε : v7 s i el : v8 L i el : 14 mat i i 1 - : s1 s2 + v7 - abs v6 < sum sum s1 s2 + (+ : v8 N ≥ Solution Insufficient Number of Intervals : i i 1 + : aa i el v1 v5 + : fa i el v3 : fc i el fe : fb i el v4 : h i el v5 2 / : 16 mat tol i el v6 2 / : s i el s2 : L i el v8 1 + : i i 1 + : aa i el v1 : fa i el v2 : 15 mat fc i el fd : fb i el v3 : h i el h i 1 - el : s i el s1 : L i el L i 1 - el : 15 mat 41 line if if 91 line while sum 91 line eval :

Initialise the while loop

sum 0 : i 1 : tol i el ε : aa i el a : 14 mat h i el b a - (2 / : fa i el a f : fc i el a h i el + f : fb i el b f : s i el h i el fa i el 4 fc i el * + fb i el + (3 / * : L i el 1 : 71 line

The adaptive while loop i 0 > fd aa i el h i el 2 / + f : fe aa i el 3 h i el * 2 / + f : s1 h i el fa i el 4 fd * + fc i el + 6 / (* : s2 h i el fc i el 4 fe * + fb i el + 6 / (* : v1 aa i el : v2 fa i el : v3 fc i el : v4 fb i el : 14 mat v5 h i el : v6 ε : v7 s i el : v8 L i el : 14 mat i i 1 - : s1 s2 + v7 - abs v6 < sum sum s1 s2 + (+ : v8 N ≥ Solution Insufficient Number of Intervals : i i 1 + : aa i el v1 v5 + : fa i el v3 : fc i el fe : fb i el v4 : h i el v5 2 / : 16 mat tol i el v6 2 / : s i el s2 : L i el v8 1 + : i i 1 + : aa i el v1 : fa i el v2 : 15 mat fc i el fd : fb i el v3 : h i el h i 1 - el : s i el s1 : L i el L i 1 - el : 15 mat 41 line if if Solution sum : 91 line while

a b ʃ Solution :

x f x c * b 8 b 2 - 2 2 mat 2 1 sys

Adaptive Quadrature a b ʃ 0.61199131

Observe . . .

1. Test function is the most extreme encountered.

2. NO numerical integrator can give > few decimals.

3. Wolfram 0.611991 ... MCD 0.61199136

4. Experiment the trade off [N, ε]

]]>

1 time t0 - 5 s *

L Δ Numb inc X 0 : i 1 Numb range X i 1 + el L Δ i * + : X 1 el L : 21 line for X 31 line :

L a : Δ 0.01 : Numb 100 : 13 mat b L Δ Numb inc : 21 mat

Cumulative integration over 'Adaptive' Σ j 1 b rows range data j el b j el a b j el ʃ augment : for data is nested by rows v data 1 el : j 2 data rows range v v data j el stack : for v 51 line :

Σ 8.7 min * ≡

https://keisan.casio.com/exec/system/1180573447

'j' explorer j 40 :

algo is already eval(,) mode

isolated once computed

Σ 11015 -^* 0 0.01 0.199 0.02 0.281 0.03 0.343 0.04 0.395 0.05 0.44 0.06 0.48 0.07 0.517 0.08 0.551 0.09 0.582 0.1 0.612 0.11 0.64 0.12 0.666 0.13 0.691 0.14 0.715 0.15 0.738 0.16 0.759 0.17 0.78 0.18 0.8 0.19 0.82 0.2 0.838 0.21 0.856 0.22 0.874 0.23 0.89 0.24 0.907 0.25 0.923 0.26 0.938 0.27 0.953 0.28 0.967 0.29 0.981 0.3 0.995 0.31 1.008 0.32 1.021 0.33 1.034 0.34 1.046 0.35 1.059 0.36 1.07 0.37 1.082 0.38 1.093 0.39 1.104 0.4 1.115 0.41 1.125 0.42 1.135 0.43 1.145 0.44 1.155 0.45 1.165 0.46 1.174 0.47 1.184 0.48 1.193 0.49 1.201 0.5 1.21 0.51 1.219 0.52 1.227 0.53 1.235 0.54 1.243 0.55 1.251 0.56 1.259 0.57 1.266 0.58 1.274 0.59 1.281 0.6 1.288 0.61 1.295 0.62 1.302 0.63 1.309 0.64 1.315 0.65 1.322 0.66 1.328 0.67 1.335 0.68 1.341 0.69 1.347 0.7 1.353 0.71 1.359 0.72 1.365 0.73 1.37 0.74 1.376 0.75 1.381 0.76 1.387 0.77 1.392 0.78 1.397 0.79 1.402 0.8 1.407 0.81 1.412 0.82 1.417 0.83 1.422 0.84 1.427 0.85 1.432 0.86 1.436 0.87 1.441 0.88 1.445 0.89 1.45 0.9 1.454 0.91 1.458 0.92 1.462 0.93 1.466 0.94 1.471 0.95 1.475 0.96 1.478 0.97 1.482 0.98 1.486 0.99 1.49 1 1.494 1012 mat :

X Σ j row (: 0.39 1.104 12 mat

X 11 el 0.39

x f Σ X 1 1 el 1.5 X 1 1 el 0.5 2 2 mat 3 1 sys

X 11 el f 1.084