<content> g </content>

a1eec082-0233-4140-9334-aa3e39e27e1b 96 Alvaro Diaz Falconi 4 5 false false 0 0 decimal

Elementary triangle geometry

z# RE z# z# Conjugate + 2 / 11 line :

z# IM z# z# Conjugate - 2 i * / 11 line :

a b i * + RE a

a b i * + Re a b i * + Re

M# z2xy A# 0 : r# 0 : 12 mat a# M# sys2mat.1 r# r# 1 + : A# r# 1 el a# RE : A# r# 2 el a# IM : 13 mat for A# 31 line :

A# xy2z A# 1 el i A# 2 el * + 11 line :

Line A# B# gL R# A# IM B# IM - (z RE * A# RE B# RE - (z IM * - A# RE B# IM * A# IM B# RE * - (+ numden : R# 1 el R# 2 el * 21 line :

Intersection a# b# g∩ a# b# 21 mat x y 21 mat roots xy2z 11 line :

At x# A# g\0040\ x# x A# RE ≡ y A# IM ≡ 21 sys at 11 line :

Paralel at A to a a# A# g\007C\ a# a# A# g\0040\ - 11 line :

Parpendicular at A to a a# A# g⟂ a# i z * g\0040\ A# g\007C\ 11 line :

∥

Signed distance r# A# gδ r# A# g\0040\ r# x diff (2^r# y diff (2^+ sqrt / 11 line :

Signed bisector r# s# gβ s# x diff 2^s# y diff 2^+ sqrt r# * r# x diff 2^r# y diff 2^+ sqrt s# * + 11 line :

Circle center and radious from 3 points A# B# C# gC eq# x a# - (2^y b# - (2^+ r# 2^- : a# b# r# 31 mat 00031 mat u# f# a# b# r# 13 mat u# 1 el u# 2 el u# 3 el 13 mat : eq# A# g\0040\ eq# B# g\0040\ eq# C# g\0040\ 31 mat 21 line : al_nleqsolve : a# i b# * + r# 12 mat 31 line :

XYPlot shorthands S# A# B# gXY S# Circle ≡ circle A# Re A# Im B# 13 mat transpose 11 mat blue solid 1 none stack 11 mat 11 mat S# Point ≡ B# . ≡ A# str2num z2xy . 6 blue augment eval A# str2num z2xy A# 8 blue augment eval 21 sys A# str2num z2xy . 6 blue augment eval A# str2num z2xy A# 8 blue augment eval 21 sys if Nothing else if 11 line :

z x i y * + :

Points A 2 2.5 i * + : B 73 i * + : C 56 i * + : 31 sys :

Sides a B C gL : b A C gL : c A B gL : 31 sys :

MP M.AB 0.5 A B + (* : M.BC 0.5 B C + (* : M.AC 0.5 A C + (* : 31 sys :

Tr polygon Points z2xy 11 mat green solid 1 lightgreen stack 11 mat 11 mat Points z2xy A B C 13 mat transpose 8 black augment eval 21 sys :

Centroid and medians ml m.a M.AB C gL : m.b M.BC A gL : m.c M.AC B gL : 31 sys : G m.a m.b g∩ eval : 21 line

P.1 Tr ml Sides MP z2xy o 6 augment eval Point G . gXY 5 1 sys :

Orthocenter and altitudes hl h.a a A g⟂ : h.b b B g⟂ : h.c c C g⟂ : 31 sys : H h.a h.b g∩ eval : HP H.a a h.a g∩ eval : H.b b h.b g∩ eval : H.C c h.c g∩ eval : 31 sys : 31 line

P.2 Tr hl Point H . gXY HP z2xy o 6 augment eval 4 1 sys :

Circumcenter and perp. bisect. μl μ.a a M.BC g⟂ : μ.b b M.AC g⟂ : μ.c c M.AB g⟂ : 31 sys : O μ.a μ.b g∩ eval : C.O O z - abs O A - abs - : 31 line

P.3 Tr μl MP z2xy o 6 augment eval Point O . gXY Circle O O A - abs gXY 5 1 sys :

Incenter and andgle bisect. βl β.A b c gβ : β.B a c - gβ : β.C a b gβ : 31 sys : I β.A β.B g∩ eval : C.I I z - abs a I gδ abs - : 31 line

P.4 Tr βl Point I . gXY Circle I a I gδ abs gXY 4 1 sys :

Excenters and ext. angle biscet. β'l β'.A b c - gβ : β'.B a c gβ : β'.C a b - gβ : 31 sys : I.A β'.B β'.C g∩ eval : C.A I.A z - abs a I.A gδ abs - : I.B β'.A β'.C g∩ eval : C.B I.B z - abs b I.B gδ abs - : I.C β'.A β'.B g∩ eval : C.C I.C z - abs c I.C gδ abs - : 71 line

P.5 Tr Sides A I B I C stack z2xy I.A I.B I.C I.A stack z2xy Point I . gXY Circle I a I gδ abs gXY Point I.A . gXY Circle I.A a I.A gδ abs gXY Point I.B . gXY Circle I.B b I.B gδ abs gXY Point I.C . gXY Circle I.C c I.C gδ abs gXY 12 1 sys :

Euler Line & Feuerbach's circle ε O H gL : MH M.AH 0.5 A H + (* eval : M.BH 0.5 B H + (* eval : M.CH 0.5 C H + (* eval : 31 sys : F r.F 12 mat M.AH M.BH M.CH gC eval : 31 line

P.6 Tr ε H M.AH H M.BH H M.CH stack z2xy eval Point G . gXY Point H . gXY Point O . gXY Point F . gXY HP z2xy o 6 augment eval MH z2xy o 6 augment eval MP z2xy o 6 augment eval Circle F r.F abs gXY 11 1 sys : <content> Figure </content> <content> Plot elements </content>

E 11 el Triangle :

E 12 el Tr :

E E rows 1 + 1 el Sides :

E E rows 2 el Sides :

E E rows 1 + 1 el Mid Points :

E E rows 2 el MP z2xy o 6 augment eval :

E E rows 1 + 1 el Medians :

E E rows 2 el ml :

E E rows 1 + 1 el Centroid :

E E rows 2 el Point G . gXY :

E E rows 1 + 1 el Altitudes :

E E rows 2 el hl :

E E rows 1 + 1 el Orthocenter :

E E rows 2 el Point H . gXY :

E E rows 1 + 1 el Altitudes foots :

E E rows 2 el HP z2xy o 6 augment eval H M.AH H M.BH H M.CH stack z2xy eval 21 sys :

E E rows 1 + 1 el Perp. Bisectors :

E E rows 2 el μl :

E E rows 1 + 1 el Circumcenter :

E E rows 2 el Point O . gXY Circle O O A - abs gXY 21 sys :

E E rows 1 + 1 el Incenter :

E E rows 2 el A I B I C stack z2xy eval Point I . gXY Circle I a I δ abs gXY 31 sys :

E E rows 1 + 1 el Ext. A. Bisec. :

E E rows 2 el I.A I.B I.C I.A stack z2xy eval Point I.A . gXY Circle I.A a I.A gδ abs gXY Point I.B . gXY Circle I.B b I.B gδ abs gXY Point I.C . gXY Circle I.C c I.C gδ abs gXY 71 sys :

E E rows 1 + 1 el Euler Line :

E E rows 2 el ε 11 sys :

E E rows 1 + 1 el Feuerbach's C. :

E E rows 2 el Point F . gXY MH z2xy o 6 augment eval Circle F r.F abs gXY 31 sys :

"Triangle"
"Sides"
"Mid\0020\Points"
"Medians"
"Centroid"
"Altitudes"
"Orthocenter"
"Altitudes\0020\foots"
"Perp\002E\\0020\Bisectors"
"Circumcenter"
"Incenter"
"Ext\002E\\0020\A\002E\\0020\Bisec\002E\"
"Euler\0020\Line"
"Feuerbach\0027\s\0020\C\002E\"

Π Π mat2sys.1 1 1 line

Alvaro

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