2cc2e6d4-4fc6-4120-a472-51b8afb77a02 100 4 5 false false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

V. Ochkov rigid catenary example.

Reference:

http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/chain.xmcd

Values

x.A y.A 12 mat 0712 mat m * :

x.B y.B 12 mat 301512 mat m * :

L 37 m * :

wo 0.5 kgf m / * :

Method 1

x f a x xo - a / cosh * yo + : x f' x f x diff : 21 line

u eq a xo yo 13 mat u transpose m * : 1 m / x.A f y.A - x.B f y.B - L 1 x f' 2^+ sqrt x 0 x.B int - 31 mat * 21 line :

Knowing that the shape is a catenary

a xo yo 31 mat 101010 - 31 mat eq al_nleqsolve m * : m 13.95 11.94 12.37 - 31 mat

Hor. Force

F.H a wo * : kgf 6.97

Angles

θ.A x.A f' atan : deg 43.95 -

θ.B x.B f' atan : deg 59.36

Tensions

T.A F.H θ.A cos / : kgf 9.6875

T.B F.H θ.B cos / : kgf 13.6875

Minimun

x.C x m * f' x roots m * : 11.9355 m *

y.C x.C f : m 1.5748

Method 2

Solving the ODE. All of the parameters are extracting from the numerical solution.

F.H θ.A Clear 1

F.H θ.A N RK x y x.B N Rkadapt :

x y'' wo F.H / 1 x y' 2^+ sqrt * ≡

u eq N 301 : RK u 1 el u 2 el N 1 - RK : 12 mat X RK 1 col : Y RK 2 col : 12 mat Y N el X k el X k 1 - el - Y k el Y k 1 - el - 21 mat norme k 2 N sum 21 mat 1 m / y.B L 21 mat * - 31 line :

x.A y y.A ≡

x.A y' θ.A tan ≡

F.H θ.A 21 mat N 121 mat diag 10045 deg * - 21 mat eq al_nleqsolve * :

RK F.H θ.A 601 RK :

x.C y.C 12 mat RK RK 2 col min 2 findrows m * (11212 mat el :

F.H kgf 6.9749

RK F.H θ.A 20 RK : x m * f x m * x.A x.B lele ( * RK 1 col RK 2 col . augment x.C y.C o 12 red 1 5 mat 3 1 sys 2 1 line

θ.A deg 43.95 -

θ.B RK RK rows 3 el atan : deg 59.36

T.A F.H θ.A cos / : kgf 9.6875

T.B F.H θ.B cos / : kgf 13.6875

x.C 11.9301 m *

y.C 1.5748 m *

Alvaro

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