<content> Adaptive Plot </content>

f18cb960-2268-4668-b695-e831c8372bcd 86 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

f.feval# x.feval# feval f.feval# num2str (x.feval# num2str) concat str2num 11 line :

z w v CAngle a w z - : b v w - : 12 mat a Re i a Im * - (b * Re a abs b abs * / acos Re eval 0 try 21 line :

fs a b α p Μ Ν APlot δ b a - Μ / : k 1 Μ 1 + (range T k el a k 1 - (δ * + : for Z fs T feval vectorize eval : d p Z abs vectorize max Z abs vectorize min - abs * eval : ng 1 Ν range N T length : k 1 N 2 - (range A k el Z k el Z k 1 + el Z k 2 + el CAngle : for k 1 N 1 - (range D k el Z k 1 + el Z k el - abs : for A max α ≤ (D max d ≤ (& eval break N T length : k 0 : t 0 : κ 0 : τ 0 : 15 mat n 0 N 1 - 2 / 1 - (range t k k 1 + : el T 2 n * 1 + el : θ Z 2 n * 1 + el Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el CAngle : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 1 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 1 + el T 2 n * 2 + el + (* : if t k k 1 + : el T 2 n * 2 + el : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 2 + el T 2 n * 3 + el + (* : if 51 line for N 2 mod 0 ≡ t k k 1 + : el T N 1 - el : θ α > (Z N el Z N 1 - el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T N 1 - el T N el + (* : if 21 line if T t T N el stack eval : Z fs T feval vectorize eval : 51 line if 41 line for Z 61 line :

fs a b APlot fs a b 15 ° * 10 % * 0.25 MaxIters * 4 APlot 11 line :

<content> CSspline </content>

Index in X for the interval containing x, assuming that  X is in ascending order. x\032E\ X\032E\ CS.L n\0324\ X\032E\ length eval : x\032E\ X\032E\ 1 el X\032E\ n\0324\ el lele x\032E\ 2 X\032E\ 1 el * X\032E\ 2 el - X\032E\ 2 el ltlt 1 x\032E\ X\032E\ n\0324\ 1 - el 2 X\032E\ n\0324\ el * X\032E\ n\0324\ 1 - el - lelt n\0324\ 1 - n\0324\ x\032E\ X\032E\ ≤ vectorize 11 findrows rows - if if CS.L: Value outside of range. error if 21 line :

t\032E\ h\032E\ y\032E\.0 y\032E\.1 y\032E\''.0 y\032E\''.1 CS.1 t\032E\ t\032E\ 1 - 2 / y\032E\''.0 t\032E\ 1 + 3 / y\032E\''.1 y\032E\''.0 - (* + (* h\032E\ * h\032E\ * y\032E\.1 + y\032E\.0 - (* y\032E\.0 + eval :

Cubic Spline interpolation function. M\032E\ x\032E\ CS X\032E\ Y\032E\ V\032E\ T\032E\ 14 mat M\032E\ eval : k\0324\ x\032E\ X\032E\ CS.L : h\0324\ X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - : x\032E\ X\032E\ k\0324\ el - h\0324\ / h\0324\ Y\032E\ k\0324\ el Y\032E\ k\0324\ 1 + el V\032E\ k\0324\ el V\032E\ k\0324\ 1 + el CS.1 41 line :

Cubic Spline Derivative. M\032E\ x\032E\ CS.D X\032E\ Y\032E\ V\032E\ T\032E\ 14 mat M\032E\ eval : k\0324\ x\032E\ X\032E\ CS.L : h\0324\ X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - : t\0324\ x\032E\ X\032E\ k\0324\ el - h\0324\ / : 2 t\0324\ * 1 - (V\032E\ k\0324\ el * t\0324\ 2^13 / - (V\032E\ k\0324\ 1 + el V\032E\ k\0324\ el - (* + (h\0324\ 2 / * Y\032E\ k\0324\ 1 + el Y\032E\ k\0324\ el - h\0324\ / + 51 line :

Cubic Spline Second Derivative. M\032E\ x\032E\ CS.D2 X\032E\ Y\032E\ V\032E\ T\032E\ 14 mat M\032E\ eval : k\0324\ x\032E\ X\032E\ CS.L : V\032E\ k\0324\ el V\032E\ k\0324\ 1 + el V\032E\ k\0324\ el - (x\032E\ X\032E\ k\0324\ el - X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - / * + 31 line :

Cubic Spline Integral. M\032E\ a\032E\ b\032E\ CS.I a\032E\ b\032E\ > M\032E\ b\032E\ a\032E\ CS.I - a\032E\ b\032E\ ≡ 0 X\032E\ Y\032E\ V\032E\ T\032E\ 14 mat M\032E\ eval : i\0324\ a\032E\ X\032E\ CS.L : j\0324\ b\032E\ X\032E\ CS.L : I\0324\ 0 : 13 mat k\0324\ i\0324\ j\0324\ range h\0324\ X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - : I\0324\ I\0324\ h\0324\ 2 / Y\032E\ k\0324\ el Y\032E\ k\0324\ 1 + el + h\0324\ 2^12 / V\032E\ k\0324\ el V\032E\ k\0324\ 1 + el + (* - (* + : 21 line for a\032E\ X\032E\ i\0324\ el ≠ d\0324\ a\032E\ X\032E\ i\0324\ el - : h\0324\ X\032E\ i\0324\ 1 + el X\032E\ i\0324\ el - : t\0324\ d\0324\ h\0324\ / : 13 mat s\0324\ V\032E\ i\0324\ 1 + el V\032E\ i\0324\ el - (t\0324\ 4 / * V\032E\ i\0324\ el + (t\0324\ * V\032E\ i\0324\ el V\032E\ i\0324\ 1 + el 2 / + (- : I\0324\ I\0324\ s\0324\ d\0324\ h\0324\ * 6 / * Y\032E\ i\0324\ 1 + el Y\032E\ i\0324\ el - 2 / t\0324\ * - Y\032E\ i\0324\ el + (d\0324\ * - : 31 line I\0324\ if b\032E\ X\032E\ j\0324\ 1 + el ≠ d\0324\ X\032E\ j\0324\ 1 + el b\032E\ - : h\0324\ X\032E\ j\0324\ 1 + el X\032E\ j\0324\ el - : t\0324\ d\0324\ h\0324\ / : 13 mat s\0324\ V\032E\ j\0324\ el V\032E\ j\0324\ 1 + el - (t\0324\ 4 / * V\032E\ j\0324\ 1 + el + (t\0324\ * V\032E\ j\0324\ 1 + el V\032E\ j\0324\ el 2 / + (- : I\0324\ I\0324\ s\0324\ d\0324\ h\0324\ * 6 / * Y\032E\ j\0324\ 1 + el Y\032E\ j\0324\ el - 2 / t\0324\ * - Y\032E\ j\0324\ 1 + el + (d\0324\ * - : 31 line I\0324\ if 51 line if if 11 line :

Cubic Spline interpolation vector of coefficients. X\032E\ Y\032E\ CS.V n\0324\ X\032E\ length : c\0324\ 1 el X\032E\ 3 el X\032E\ 1 el - X\032E\ 3 el X\032E\ 2 el - / - : d\0324\ 1 el 0 : b\0324\ X\032E\ 3 el X\032E\ 1 el - 3 / c\0324\ 1 el X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - 6 / * - : c\0324\ 2 el X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - 6 b\0324\ * / X\032E\ 3 el X\032E\ 2 el - X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - / X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - X\032E\ 3 el X\032E\ 2 el - / - (* : d\0324\ 2 el 1 b\0324\ / Y\032E\ 3 el Y\032E\ 2 el - X\032E\ 3 el X\032E\ 2 el - / Y\032E\ 2 el Y\032E\ 1 el - X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - / - (* : n\0324\ 3 > k\0324\ 3 n\0324\ 1 - (range b\0324\ X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ 1 - el - 3 / c\0324\ k\0324\ 1 - el X\032E\ k\0324\ el X\032E\ k\0324\ 1 - el - 6 / * - : c\0324\ k\0324\ el X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - 6 b\0324\ * / : d\0324\ k\0324\ el 1 b\0324\ / Y\032E\ k\0324\ 1 + el Y\032E\ k\0324\ el - X\032E\ k\0324\ 1 + el X\032E\ k\0324\ el - / Y\032E\ k\0324\ el Y\032E\ k\0324\ 1 - el - X\032E\ k\0324\ el X\032E\ k\0324\ 1 - el - / - d\0324\ k\0324\ 1 - el X\032E\ k\0324\ el X\032E\ k\0324\ 1 - el - 6 / * - (* : 31 line for if a\0324\ X\032E\ n\0324\ el X\032E\ n\0324\ 2 - el - (- X\032E\ n\0324\ el X\032E\ n\0324\ 1 - el - (c\0324\ n\0324\ 2 - el * - : b\0324\ X\032E\ n\0324\ 1 - el X\032E\ n\0324\ 2 - el - c\0324\ n\0324\ 1 - el a\0324\ * - : d\0324\ n\0324\ el X\032E\ n\0324\ el X\032E\ n\0324\ 1 - el - (d\0324\ n\0324\ 2 - el * - d\0324\ n\0324\ 1 - el a\0324\ * - b\0324\ / : k\0324\ n\0324\ 1 - (1 range d\0324\ k\0324\ el d\0324\ k\0324\ el c\0324\ k\0324\ el d\0324\ k\0324\ 1 + el * - : for d\0324\ 1 el d\0324\ 1 el X\032E\ 2 el X\032E\ 1 el - X\032E\ 3 el X\032E\ 2 el - / d\0324\ 3 el * - : X\032E\ Y\032E\ d\0324\ 032 stack 14 mat eval 131 line :

Adaptive Cubic Spline interpolation. fs# a\032E\ b\032E\ CS.A x\0324\ g# x\0324\ i fs# x\0324\ feval * + 11 line : Z\0324\ g# a\032E\ b\032E\ APlot : z\0324\ Z\0324\ 1 el : k\0324\ 2 Z\0324\ length range Z\0324\ k\0324\ 1 - el Re Z\0324\ k\0324\ el Re ≡ 0 z\0324\ z\0324\ Z\0324\ k\0324\ el stack eval : if for z\0324\ Re z\0324\ Im CS.V eval 51 line :

<content> CSpline </content>

MaxIters 100 :

X 125 range : x f x 5^4 + ln sin : M X X f vectorize CS.V : x p M x CS : Π x f 0.05 + x p M 1 el M 2 el . augment 31 sys : 51 line

CS Interpolation

a 1 : b 25 : 12 mat x f x 5^4 + ln sin : M f a b CS.A : x p M x CS : Π x f 0.05 + x p M 1 el M 2 el . augment 31 sys : 51 line

Adaptive CS interpolation

Π <content> Adaptive Plot Test </content>

Adaptive Plot

Cartesians:

x f x i x f * + ≡

Polars:

θ ρ θ ρ e i θ *^* ≡

Parametrics:

t z t x i t y * + ≡

t z 25 t * cos * i 7 t * sin * + : Z z 02 π * APlot : 21 line

Z Re Z Im . 8 green augment Z Re Z Im augment 2 1 sys

x f x i x * 18 x * cos * + : Z f 05 APlot : 21 line

Z Re Z Im . 8 green augment Z Re Z Im augment 2 1 sys

θ ρ 27 θ * cos * e i θ *^* : Z ρ 02 π * APlot : 21 line

Z Re Z Im . 8 green augment Z Re Z Im augment 2 1 sys <content> CSpline Diff & Int </content>

CS Interpolation:
Diff & Int

X 112 1.5 range : x f 1 x ln - sin : 21 sys

M X X f vectorize CS.V : x p M x CS : 21 sys

a b 12 mat 3.1 9.1 12 mat :

a b 12 mat X min X max 12 mat :

a f 0.131 -

a p 0.131 -

b f 0.935 -

b p 0.935 -

x f M 1 el M 2 el o augment 2 1 sys

a f a diff 0.3198 -

M a CS.D 0.3199 -

b f b diff 0.039 -

M b CS.D 0.039 -

a f a diff a diff 0.1168

M a CS.D2 0.1175

b f b diff b diff 0.0156

M b CS.D2 0.0156

x f x a b int 3.9742 -

M a b CS.I 3.9773 -

Alvaro