Kleinsche Flasche

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Kleinsche Flasche Mesh

2 f U V MeshPlot n.p 5 : n.u U length 1 - : n.v V length 1 - : r 1 : 14 mat M n.p n.u * n.v * n.u n.v 1 - (* + 3 matrix : F n.u 1 + n.v 1 + matrix : u 1 n.u 1 + (range v 1 n.v 1 + (range F u v el U u el V v el f transpose eval : for for u 1 n.u range v 1 n.v range c 13 range M r c el F u v el c el : M r 1 + c el F u v 1 + el c el : M r 2 + c el F u 1 + v 1 + el c el : M r 3 + c el F u 1 + v el c el : M r 4 + c el F u v el c el : 51 line for r r n.p + : 21 line for k 0 n.v 2 - (range n u 1 - (n.p n.v * n.v + 1 - (* n.p v 1 - (* + k n.p * - : c 13 range M r c el M n c el : for r r 1 + : 31 line for 21 line for M eval 61 line :

Slow but minimalistic version

2 f u.1 u.2 v.1 v.2 n.u n.v SPlot n.p 5 : du u.2 u.1 - n.u / : dv v.2 v.1 - n.v / : 13 mat M 03 matrix : F n.u 1 + n.v 1 + matrix : 12 mat `i 0 n.u range `j 0 n.v range F `i 1 + `j 1 + el u.1 `i du * + v.1 `j dv * + f transpose eval : for for `i 1 n.u range `j 1 n.v range M M F `i `j el F `i `j 1 + el F `i 1 + `j 1 + el F `i 1 + `j el F `i `j el stack eval : for `k 0 n.v 2 - (range M M M `i 1 - (n.p n.v * n.v + 1 - (* n.p `j 1 - (* + `k 2 + (n.p * - 2 n.p * + row stack eval : for 21 line for M 51 line :

2 f u.1 u.2 v.1 v.2 n.u n.v MeshPlot u# v# f u.1 u.2 n.u LinSpace v.1 v.2 n.v LinSpace MeshPlot 11 line :

1 f 1 g X T HatchOrFill n.p 5 : n.u X length 1 - : V 01 range : r 1 : 14 mat M n.p n.u * 2 matrix : F n.u 1 + 2 matrix : 12 mat T H ≡ x v φ x v x f * 12 mat : x v φ x v x f * 1 v - (x g * + 12 mat : if u 1 n.u 1 + (range v 12 range F u v el X u el V v el φ eval : for for u 1 n.u range c 12 range M r c el F u 1 el c el : M r 1 + c el F u 2 el c el : M r 2 + c el F u 1 + 2 el c el : M r 3 + c el F u 1 + 1 el c el : M r 4 + c el F u 1 el c el : 51 line for r r n.p + : 21 line for M eval 61 line :

1 f x Hatch x# f x# f x H HatchOrFill 11 line :

1 f a b n Hatch x# f a b n LinSpace Hatch 11 line :

1 f 1 g x Fill x# f x# g x F HatchOrFill 11 line :

1 f 1 g a b n Fill x# f x# g a b n LinSpace Fill 11 line :

a b n LinSpace d b a - n 1 - / : v n 1 matrix : 12 mat k 1 n range : v k el k 1 - (d * : a v + eval 41 line :

Torus Example

Toroid u v T R r u cos * + (v cos * R r u cos * + (v sin * r u sin * 31 mat eval :

R 3 :

n = ii * ( Np * Nv + Nv - 1 ) + Np * jj;

r 2 :

t.0 0 time :

`i 0 n.u 1 - (range u u.1 `i du * + : `j 0 n.v 1 - (range v v.1 `j dv * + : n `i n.p n.v * n.v + 1 - (* n.p `j * + : M M u v f augment eval : M M u v dv + f augment eval : M M u du + v dv + f augment eval : M M u du + v f augment eval : M M u v f augment eval : 71 line for 21 line for

n.1 20 :

T1 u v T 02 π * 02 π * n.1 n.1 CreateMesh :

t.1 0 time :

t.1 t.0 - 2.389 s *

n.2 20 :

T2 u v T 02 π * 02 π * n.2 n.2 MeshPlot :

t.2 0 time :

t.2 t.1 - 3.779 s *

T1 T2

Hatch Example

c f.1 c sin c / :

φ f.2 φ cos :

y f.3 y 2^8 / 1 - :

t.3 0 time :

c f.1 3 π * - 3 π * 100 Hatch φ f.2 3 π * - 3 π * 50 Hatch y f.3 4 - 4 200 Hatch 3 1 sys

t.3 t.2 - 3.097 s *

t.4 0 time :

Fill Example

c f.1 φ f.2 3 π * - 3 π * 400 Fill 1 1 sys

t.4 t.3 - 2.141 s *

Klein Bottle Example

a 2.5 :

b 1.5 :

c 2 :

d 3 :

t.5 0 time :

u v S.1 a b u cos * + (v cos * a b u cos * + (v sin * a u sin * - 31 mat :

u v S.2 a b u cos * + (v cos * a b u cos * + (v sin * d u * 31 mat :

u v S.3 c c u cos * - v sin + v cos d u * 31 mat :

u v S.4 c c v cos + (u cos * + v sin d π * 2 v cos + (u sin * + 31 mat :

U 0 π 20 LinSpace :

V 02 π * 20 LinSpace :

K u v S.1 U V MeshPlot u v S.2 U V MeshPlot u v S.3 U V MeshPlot u v S.4 U V MeshPlot 41 sys :

t.5 t.4 - 3.673 s *

Alvaro