Circles Construction

53141f2e-923b-4d0f-b675-a2e3a828ad2b 38 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

radius & number circles
'n' populate circles setcircles 0.375 0.75 113 mat : n 90 : 21 sys

tt rkf D A rkf 1 el rkf 2 el 21 mat * :

A 022 - 022 mat :

span 1 n π * / : α π : (overlap ≡ 21 line

tt rkf D 022 - 022 mat rkf 1 el rkf 2 el 21 mat *

Circles U 00013 mat : p setcircles W p span 21 mat : Urk W 0 α n tt rkf D rkfixed : U U Urk stack : 31 line for B U 3 col U 2 col augment : 31 line :

Circles

--------
radius radial
-------- Y0 0 1.25 031 mat :

t0 0 : t1 2 π * : N 12 : 31 line

Radial plot is essentially built from Rkadapt suject to user parameters [radius,t0,t1,N]

Radial Construction

Rename: Y => .. else variable name t u RK u 2 el u 3 el 1 u 1 el (2^- (* u 2 el * (u 1 el - 031 mat :

Either 'rkfixed' or 'Rkadapt' s Y0 t0 t1 N t u RK Rkadapt :

X s 2 col : Y s 3 col : SOL X Y augment : 31 line

Core component of the stem style P v replicate k 1 : i 1 v length range P i el 1 ≡ continue j 1 P i el range T k j + el v i el : for k k P i el + : 21 line if for T 31 line :

Stem construction vy stem N vy length : i 1 N range q i el 3 : q N el 2 : 21 line for 11 line i 1 N range v i el i : for i 1 N range S 3 i * el vy i el : for u q v replicate : V u S augment : V V 3 V rows 12 submatrix : 71 line :

SOL X Y augment : radial SOL 1 col stem 2 col SOL 2 col stem 2 col augment : 21 sys

L H N xd U 0 : dx H L - N 1 - / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + : for U 31 line :

radial Circles 2 1 sys

Lissajous

t fX 1 t sin * : t fY 12 t * sin * : 21 sys

t 02 π * 100 xd :

i 1 t rows range X i el t i el fX eval : for

i 1 t rows range Y i el t i el fY eval : for

Lissajous X Y augment :

x f 0.5 x * :

Lissajous_0 X Y augment :

Lissajous x f 0.7034 1 - + 40 red 1 5 mat 3 1 sys radial Circles Lissajous 3 1 sys

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

t fX 1 t sin * : t fY 12 t * sin * : 21 sys

tt 01 π * 150 xd :

i 1 tt rows range λX i el tt i el fX eval : for

i 1 tt rows range λY i el tt i el fY eval : for

Lissajous λX λY augment : sanity Lissajous 3640 range 12 range el : λissajous Lissajous o 5 black plot : 31 sys

λissajous 0.7034 1 - + 40 red 1 5 mat 2 1 sys

sanity 0.67278 0.9955 0.68823 0.99861 0.70337 0.99994 0.7182 0.9995 0.73271 0.99728 52 mat

data Lissajous eval :

Locate 1rst exact value in vector V x col FindIdx j 1 : V j col el x ≠ j j 1 + : while j 0 ≡ inexistant j V j col el 12 mat if 31 line :

key data 1 col Max : col 1 : 12 mat

idxkey data 1 col key col FindIdx :

row of Max(X) idxkey 75 0.9999 12 mat

key data 2 col Max : col 1 : 12 mat

idxkey data 2 col key col FindIdx :

row of Max(Y) idxkey 38 0.9999 12 mat

j idxkey 11 el :

data j 12 range el 0.7034 0.9999 12 mat

vx data 175 range 1 el : vy data 175 range 2 el : 12 mat x c 10 x ≤ (x 1 ≤ (& cases : x L vx vy x ainterp : 31 sys

"RootSecant" intersect ... descending ▼ convergents Φ a b ε X u 1 el ε : u 2 el b b Φ a b - (* a Φ b Φ - / - : i 2 : u i 1 + el u i el u i el Φ u i 1 - el u i el - (* u i 1 - el Φ u i el Φ - / - : u i el u i 1 - el - abs ε > u i 1 + el u i el u i el Φ u i 1 - el u i el - (* u i 1 - el Φ u i el Φ - / - : i i 1 + : 21 line while u 61 line :

datum 0.5 :

x L x c * datum 1 1 1 0.25 - 2 2 mat 3 1 sys

ε 1015 -^:

x Φ x L datum - eval :

sol_0 Φ 0 0.7 ε X :

initialise wisely ! sol_1 Φ 0.945 1 ε X :

sol_0 11015 -^* 0.350070982965514 0.266888079210708 0.258410754173512 0.258820137259686 0.258818626393789 0.258818626102566 0.258818626102566 81 mat

sol_1 11015 -^* 0.955770768570007 0.850002726102262 0.975513398070962 0.956436021438305 0.965056677976582 0.965998585413537 0.965926992639188 0.965927689624858 0.965927690228546 0.965927690228543 0.965927690228543 121 mat

Working with Gerono

r ε x Gerono r ε x 2^- sqrt * :

r 1 :

ε 1 :

Unknown application ?

r ε x Gerono 3 π * x * sin * r ε x Gerono r ε x Gerono - 3 1 sys

Unknown application ?

r ε x Gerono r ε x Gerono - r ε x Gerono 0.5 x * sqrt abs * r ε x Gerono 0.5 x * sqrt abs * - 4 1 sys

x y L x 4^x 2^- 0.5 y * (2^+ :

x y axes x y / - :

x y f 1 x 2^sin * 1 y 2^* cos * :

L axes 2 1 sys f

list 1102030406070809019 mat :

data ListCollect collects index list select list : ct 1 : i select a ct el data i 1 el : b ct el data i 2 el : ct ct 1 + : 31 line for a b augment 51 line :

x y L x 4^x 2^- 0.5 y * (2^+ :

ω Lissajous_0 ListCollect :

ω ω 1 csort :

L ω 2 1 sys

ω 0.9549 - 0.5671 - 0.945 - 0.6182 0.5929 - 0.9549 - 0.5671 - 0.9341 00 0.5406 0.9096 0.6182 0.9718 - 0.9341 0.6668 0.9638 0.5137 - 92 mat

multiple Lissajous

t fX 1 t sin * : t fY 14 t * sin * : 21 sys

L H N xd U 0 : dx H L - N 1 - / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + : for U 31 line :

t 02 π * 100 xd :

i 1 t rows range X i el t i el fX eval : for

i 1 t rows range Y i el t i el fY eval : for

Lissajous X Y augment :

θ rot θ cos θ sin - θ sin θ cos 22 mat :

θ π - 4 / :

ortho Y X augment :

Lissajous ortho 2 1 sys

NOT commutative Rot ortho θ rot * :

Rot x - 2 1 sys