f5df81cd-9a9d-4cb5-9269-1ba418f71739 17 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

2 x 2^* 1 x + 2 x 2^* + (* x y'' * x 911 x * + 11 x 2^* + (* x y' * + 610 x * + 7 x 2^* + (x y * + 0 ≡

x P 2 x 2^* 1 x + 2 x 2^* + (* :

x Q x 911 x * + 11 x 2^* + (* :

x R 610 x * + 7 x 2^* + (:

x Φ1 x x Q x P / * :

x Φ2 x 2^x R x P / * :

p0 x Φ1 x 0 lim :

q0 x Φ2 x 0 lim :

p0 4.5 :

q0 3 :

r r 1 - (* p0 r * + q0 + 0 ≡

r r 1 - (* p0 r * + q0 + r r 1 - (* 92 / r * + 3 + ≡

r r r 1 - (* p0 r * + q0 + r solve maple : 2 - 32 / - 21 mat

r indicial r r 1 - (* p0 r * + q0 + :

n 9 :

x indicial 0 2 - 0.05 2 - 0.05 - 2 2 mat 1.5 - 0.05 1.5 - 0.05 - 2 2 mat 4 1 sys

r 2 - 32 / - 21 mat :

C x s1 x r 1 el^C k el x k^* k 1 n sum * :

C x s2 x r 2 el^C k el x k^* k 1 n sum * :

C x s1 Expand evala maple C 1 el x 2^C 3 el * + x 3^C 4 el * + x 4^C 5 el * + x 5^C 6 el * + x 6^C 7 el * + x 7^C 8 el * + x 8^C 9 el * + C 2 el x * + x /

C x s2 Expand evala maple C 1 el x C 2 el * + x 2^C 3 el * + x 3^C 4 el * + x 4^C 5 el * + x 5^C 6 el * + x 6^C 7 el * + x 7^C 8 el * + x 8^C 9 el * + x sqrt /

C x s1 C 1 el x 2^C 3 el * + x 3^C 4 el * + x 4^C 5 el * + x 5^C 6 el * + x 6^C 7 el * + x 7^C 8 el * + x 8^C 9 el * + C 2 el x * + x / :

C x s2 C 1 el x C 2 el * + x 2^C 3 el * + x 3^C 4 el * + x 4^C 5 el * + x 5^C 6 el * + x 6^C 7 el * + x 7^C 8 el * + x 8^C 9 el * + x sqrt / :

C x Sol_1 x P C x s1 x 2 diff * x Q C x s1 x diff * + x R C x s1 * + :

C x Sol_2 x P C x s2 x 2 diff * x Q C x s2 x diff * + x R C x s2 * + :

C x Sol_1 Expand evala maple 32 x 3^237 x 6^* C 9 el * C 4 el + (* 10 x 3^* C 8 el * + (* 13 x 2^* C 6 el * + (* C 2 el + 11 x 4^* C 6 el * + (* x 2^75 x 4^* C 7 el * C 3 el + (* 3 x 4^* 19 x 2^* C 9 el * 11 C 6 el * + 17 x * C 9 el * + (* + (* + C 1 el + 15 x 3^* C 5 el * + (* x * C 1 el + 15 x 2^* C 3 el * + 18 x 4^* C 3 el * + 7 C 2 el * x 3^* + x 2^x 3^C 5 el 5564 x * + (* x 3^C 8 el 136193 x * + (* 142 C 7 el * + (* + 37 C 4 el * + 91 x * C 7 el * + (* 25 C 2 el * 2 C 1 el * + (* + 28 x * C 4 el * + (* + x /

C x Sol_2 Expand evala maple 3 x sqrt 3^315 x 7^* C 7 el * C 1 el + (* 77 x 7^* C 9 el * C 2 el + (* + x x x x x x 43 C 8 el * 47 C 7 el * + (* 37 C 7 el * + (* 31 C 6 el * + 23 C 4 el * + (* 25 C 5 el C 4 el + (* + (* 19 C 4 el * + (* 13 C 3 el * + C 1 el + (* + (* x x x x x 1 x + (37 C 6 el * 11 C 7 el * x * + (* 65 C 9 el * x 3^* + (* 2 x 2^* x 65 C 9 el * x 2^* 33 C 7 el * + (* 21 C 6 el * + (* + (* 5 C 4 el * + (* 5 C 4 el * + C 3 el + (* C 3 el + 10 C 4 el * x 3^* + (* C 1 el + (* C 1 el + (x sqrt * + 2 C 3 el * x 2 nthroot 9^* + (x * C 1 el x sqrt 3^* + (* x sqrt 3^x x x x x x x C 9 el 185179 x * + (* 157 C 8 el * + (* 163 C 8 el * + (* 113 C 6 el * + (* 717 C 6 el * 13 C 5 el * + (* + (* 97 C 5 el * + (* 47 C 3 el * + (* 53 C 3 el * + 25 C 2 el * + (* 31 C 2 el * + (* x x 2^x 143 C 8 el * x 2^* 1 x 12 x * + (* + (* 35 C 5 el * + 70 C 5 el * x * + (* 35 C 5 el * + (* C 2 el - (* C 2 el - (x sqrt * + 2 C 2 el * x 2 nthroot 5^* - (x 2^* + 6 x 2 nthroot 7^* C 1 el * + 2 x sqrt 3^* x sqrt * /

C x Sol_1 x collect maple x 2^22 C 1 el * 5 C 2 el * + (* 15 C 3 el * + x x x 37 C 4 el * 115 C 5 el * 6 C 6 el * + (* + x 137 C 7 el * 6 C 6 el * + (* 64 C 5 el * + x x 178 C 8 el * 9 C 9 el * + (* 142 C 7 el * + x 9 C 9 el * 1928 x * + (* 193 C 8 el * + (* + (* 358 C 8 el * 7 C 7 el * + (* 33 C 6 el * + (* + (* + (* + (* 922 C 4 el * C 3 el + (* 5 C 5 el * + (* + (* 74 C 4 el * 3 C 3 el * + C 2 el + (* + (* + (* C 1 el + 32 C 2 el * C 1 el + (* x * + x /

C x Sol_2 x collect maple x x sqrt x sqrt x sqrt 3 C 1 el * x sqrt x sqrt 32 C 1 el * C 3 el + (* x sqrt x sqrt 35 C 4 el * C 3 el + (* 2 C 2 el * - x sqrt x sqrt 57 C 5 el * 3 C 4 el * + (* 6 C 3 el * + x sqrt x sqrt 56 C 4 el * 7 C 5 el * + (* 63 C 6 el * + x sqrt x sqrt 911 C 7 el * 7 C 6 el * + (* 70 C 5 el * + x sqrt x sqrt 1113 C 8 el * 9 C 7 el * + (* 126 C 6 el * + x sqrt x sqrt 1315 C 9 el * 11 C 8 el * + (* 198 C 7 el * + x sqrt 13 x sqrt * 15 C 9 el * 12 x * + (* 22 C 8 el * + (* 179 C 9 el * x sqrt 3^* + (* + (* 185 C 9 el * 157 C 8 el * + (x sqrt 3^* + (* + (* 349 C 9 el * 45 C 7 el * + (* 163 C 8 el * + (x sqrt 3^* + (* + (* 343 C 8 el * 47 C 7 el * + (* 113 C 6 el * + (x sqrt 3^* + (* + (* 111 C 7 el * 717 C 6 el * 13 C 5 el * + (* + (x sqrt 3^* + (* + (* 323 C 4 el * 31 C 6 el * + (* 97 C 5 el * + (x sqrt 3^* + (* + (* 75 C 5 el C 4 el + (* 47 C 3 el * + (x sqrt 3^* + (* + C 2 el - (* 57 C 4 el * 53 C 3 el * + 25 C 2 el * + (x sqrt 3^* + (* + C 2 el - (* 313 C 3 el * C 1 el + (* 31 C 2 el * + (x sqrt 3^* + (* 3 C 1 el * + (* 37 C 2 el * 3 C 1 el * + (* x sqrt 3^* + (* 3 C 1 el * x sqrt 3^* + 2 x sqrt * x sqrt 3^* /

The Frobenius DE solutions

C1 113 / - 720 / - 928 / 1991440 / - 1032464 / - 21503174720 / 1192271597927 / - 3358867939763 / - 19 mat transpose :

x Y1 x r 1 el^C1 k el x k 1 -^* (k 1 n sum * :

C2 113 / - 12645 / - 1160 / 19225 / 1871080 / - 729181900 / 135120800 / 19 mat transpose :

x Y2 x r 2 el^C2 k el x k 1 -^* (k 1 n sum * :

The two Frobenius solutions

x Y1 x Y2 2 1 sys

This document illustrates the Frobenius method. The size of the expansion 'n' is "user". Smath Horner expansion doesn't enable the collocation of the 'C'. C1, C2 coefficients borrowed from Mathcad.

C1 1012 / 0140 / 0578712499919 / 0204492363 / 0276923077 / 111 mat transpose :

n 11 :

C2 115 / 114 / 13468018181801 / 69974310151 / 113991576 / 033131524 / 01200000000 / 0111 mat transpose :

r 1 - 12 / 21 mat :

C1 x s1 x r 1 el^C1 k el x k 1 -^* (k 1 n sum * :

C2 x s2 x r 2 el^C2 k el x k 1 -^* (k 1 n sum * :

x f1 0 x ≤ C1 x s1 NOT DE if : x f2 0 x ≤ C2 x s2 NOT DE if : 12 mat

x f1 x f2 2 1 sys