<p>CALCULOS</p>

8c69ab19-7784-44ae-93bc-c7838cf312ed 37 Renzo Choque 4 5 decimal

&[DATE] - &[FILENAME]

METODO DE LA RIGIDEZ EN ARMADURAS

DATOS DEL MATERIAL

Acero A36

Modulo de Elasticidad

E 200 GPa * :

α 12106 -^* :

Coeficiente de dilatacion termica

Ingresar datos de la armadura

Puntos Nodo Coordenadas 11012 mat 2 0.5 112 mat 3 1.5 112 mat 42012 mat 5 2.5 112 mat 63012 mat 7 3.5 112 mat 84012 mat 90012 mat 102 mat :

Barras Barra Nodo Inicial Nodo Final Area cm2 191129213121423151316141743183519451104611165112571136711468115871164 mat :

Cargas

Cargas Nudo Carga en X en kN Cargas en Y en kN 102 - 404 - 604 - 72053 mat :

Temperatura Barra Variacion en ºC 110610101014102103105107109101110131015104108101210162 mat :

Definicion de Apoyos

Apoyos Nodo Tipo de Apoyo 9 Fijo 8 Movil 32 mat :

Asentamientos Nodo Desplazamiento en X Desplazamiento en Y 901 - (cm * 80 0.5 cm * - 33 mat :

Escala de Deformada

escala 10 :

Nota: Presionar F9 para calcular

*************************************************************************************************

<p>CALCULOS</p>

Eliminamos los titulos de la matriz puntos Puntos Puntos 2 Puntos rows 12 submatrix :

PropiedadesBarras Eliminamos los titulos de la matriz M Barras 2 Barras rows 14 submatrix : v1 1012 mat : i 1 M rows range Calculamos el area de seccion transversal para cada barra Area i el M i 4 el : Calculamos la longitud de cada barra v2 Puntos M i 3 el 2 el Puntos M i 2 el 2 el - : LBarra i el v2 norme : Calculamos el angulo con la horizontal de cada barra θ i el v2 v1 transpose * (sum v2 norme v1 norme * / acos : 71 line for Eliminamos las columnas de diametro y espesor, agregamos las propiedades M 1 M rows 13 submatrix Area LBarra θ augment 61 line :

PropiedadesBarras PropiedadesBarras eval :

Barra / N. Inicial / N. Final /  Area en cm^2 / Longitud / Angulo en rad PropiedadesBarras 1911102921 1.12 1.11 3121 1.12 2.03 4231105131 1.12 1.11 6141107431 1.12 2.03 8351109451 1.12 1.11 104611011651 1.12 2.03 125711013671 1.12 1.11 146811015871 1.12 2.03 156 mat

Puntos 11012 mat 2 0.5 112 mat 3 1.5 112 mat 42012 mat 5 2.5 112 mat 63012 mat 7 3.5 112 mat 84012 mat 90012 mat 92 mat

Matriz de Grados de libertad por nodo

GradosLibertad i 1 Puntos rows range A i 1 el Puntos i 1 el : A i 2 el Puntos i 1 el 2 * 1 - : A i 3 el Puntos i 1 el 2 * : 31 line for A 21 line :

GradosLibertad GradosLibertad eval :

Barra / N. Inicial / N. Final /  Area en cm^2 / Longitud / Angulo en rad PropiedadesBarras 1911102921 1.12 1.11 3121 1.12 2.03 4231105131 1.12 1.11 6141107431 1.12 2.03 8351109451 1.12 1.11 104611011651 1.12 2.03 125711013671 1.12 1.11 146811015871 1.12 2.03 156 mat

Nodo / Grado de Libertad en X / G.L. en Y GradosLibertad 11223435647859106111271314815169171893 mat

Matriz de Transformacion para cada elemento

T j 1 PropiedadesBarras rows range A 2 GradosLibertad Max Zeros : Nudo Inicial Ninicio PropiedadesBarras j 2 el : gx GradosLibertad Ninicio 2 el : gy GradosLibertad Ninicio 3 el : A 1 gx el PropiedadesBarras j 6 el cos : A 1 gy el PropiedadesBarras j 6 el sin : Nudo Final Nfinal PropiedadesBarras j 3 el : gx GradosLibertad Nfinal 2 el : gy GradosLibertad Nfinal 3 el : A 2 gx el PropiedadesBarras j 6 el cos : A 2 gy el PropiedadesBarras j 6 el sin : Almacenamos la matriz local t j el A : 151 line for t 21 line :

T T eval :

Matriz de Rigidez para cada Elemento

K k 11 - 1 - 122 mat : i 1 PropiedadesBarras rows range r E PropiedadesBarras i 4 el cm 2^* * PropiedadesBarras i 5 el m * / m kN / * : Ke i el r T i el transpose k * T i el * * : 21 line for Ke 31 line :

K K eval :

Matriz de Rigidez General

K.G K sum :

K.G K.G eval :

Conversion de Cargas por variacion de Temperatura a Cargas en el sistema de coordenadas generales

CargasTemperatura i 2 Temperatura rows range barra Temperatura i 1 el : Temperatura i 2 el 0 > f 1 el α Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * (- : f 2 el α Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * : 21 line f 1 el α Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * : f 2 el α - (Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * : 21 line if Temp i el T barra el transpose f * : 31 line for Temp sum 21 line :

CargasTemperatura CargasTemperatura eval :

Vector de Cargas Aplicadas

Cargas2 i 2 Cargas rows range cargas GradosLibertad Max 1 Zeros : gx GradosLibertad Cargas i 1 el 2 el : gy GradosLibertad Cargas i 1 el 3 el : cargas gx el Cargas i 2 el : cargas gy el Cargas i 3 el : C i el cargas : 61 line for C sum 21 line :

Cargas2 Cargas2 eval :

Vector de Cargas Externas ≡ Cargas de Temperatura + Cargas Aplicadas + Reacciones

CargasExternas CargasTemperatura Cargas2 + :

Vector de asentamientos impuestos

U.I i 2 Asentamientos rows range u GradosLibertad Max 1 Zeros : gx GradosLibertad Asentamientos i 1 el 2 el : gy GradosLibertad Asentamientos i 1 el 3 el : u gx el Asentamientos i 2 el : u gy el Asentamientos i 3 el : U i el u : 61 line for U sum 21 line :

U.I U.I :

Vector de Apoyos

1 significa que el grado de libertad esta libre0 significa que el grado de libertad esta restringido

Apoyos Nodo Tipo de Apoyo 9 Fijo 8 Movil 32 mat

glibertad g GradosLibertad Max 1 Ones : i 2 Apoyos rows range gx GradosLibertad Apoyos i 1 el 2 el : gy GradosLibertad Apoyos i 1 el 3 el : Apoyos i 2 el Fijo ≡ g gx el 0 : g gy el 0 : 21 line g gy el 0 : 11 line if 31 line for g 31 line :

glibertad glibertad eval :

Matriz de transformacion para nodos libres

CB n glibertad rows : g n n el 0 : C 1 n el 0 : i 1 n range glibertad i el 0 ≡ continue g i i el 1 : if 11 line for i 1 n range g i row sum (0 ≡ continue C C g i row stack : 11 line if 11 line for C 2 C rows 1 C cols submatrix 61 line :

CB CB eval :

Matriz de Rigidez Reducida para grados de libertad libres

Kred CB K.G * CB transpose * :

F2 CargasExternas K.G U.I m / * - :

F2red CB F2 * :

Desplazamientos en grados de libertad libres reducidos

u Kred 1 -^F2red * :

Desplazamientos en grados de libertad libres

U.L CB transpose u * :

Desplazamientos RealesDesplazamientos libres + impuestos

U.R U.L U.I m / + :

Reacciones Totales

F K.G U.R * CargasExternas - :

Fuerzas Internas

Finternas i 1 PropiedadesBarras rows range A PropiedadesBarras i 4 el : L PropiedadesBarras i 5 el : fi i el E A * L m * / cm 2^* m kN / * 11 - 1 - 122 mat * T i el U.R * (* (1 el : 31 line for ft fi rows Zeros : i 2 Temperatura rows range barra Temperatura i 1 el : Temperatura i 2 el 0 > ft barra el α Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * (- : 11 line ft barra el α Temperatura i 2 el * E * PropiedadesBarras barra 4 el * cm 2^kN / * : 11 line if 21 line for fi ft - 41 line :

Finternas Finternas eval :

Tension (-) Compresion (+)

Finternas Finternas eval :

Graficos

Nodos size 5 : color darkred : i 1 Puntos rows range Nod i 1 el Puntos i 2 el 1 el : Nod i 2 el Puntos i 2 el 2 el : Nod i 3 el . : Nod i 4 el size : Nod i 5 el color : 51 line for Nod 41 line :

Nodos Nodos eval :

Armadura temp 0012 mat : i 1 PropiedadesBarras rows range ni PropiedadesBarras i 2 el : nf PropiedadesBarras i 3 el : temp temp Puntos ni 2 el Puntos nf 2 el stack : 31 line for temp 2 temp rows 12 submatrix 31 line :

Armadura Armadura eval :

PuntosDeformada i 1 Puntos rows range Modificamos X P i 1 el Puntos i 2 el 1 el U.R GradosLibertad i 2 el el escala * + : Modificamos Y P i 2 el Puntos i 2 el 2 el U.R GradosLibertad i 3 el el escala * + : 41 line for P 21 line :

PuntosDeformada PuntosDeformada eval :

NodosDeformada size 5 : color green : i 1 PuntosDeformada rows range Nod i 1 el PuntosDeformada i 1 el : Nod i 2 el PuntosDeformada i 2 el : Nod i 3 el . : Nod i 4 el size : Nod i 5 el color : 51 line for Nod 41 line :

NodosDeformada NodosDeformada eval :

ArmaduraDeformada temp 0012 mat : i 1 PropiedadesBarras rows range ni PropiedadesBarras i 2 el : nf PropiedadesBarras i 3 el : temp temp PuntosDeformada ni row PuntosDeformada nf row stack : 31 line for temp 2 temp rows 12 submatrix 31 line :

ArmaduraDeformada ArmaduraDeformada eval :

EtiquetaNodos size 8 : color gray : i 1 Puntos rows range Nod i 1 el PuntosDeformada i 1 el 0.05 + : Nod i 2 el PuntosDeformada i 2 el : dx U.R GradosLibertad i 2 el el 1000 * 1 round var2str : dy U.R GradosLibertad i 3 el el 1000 * 1 round var2str : Nod i 3 el dx: dx, dy: dy concat : Nod i 4 el size : Nod i 5 el color : 71 line for Nod 41 line :

EtiquetaNodos EtiquetaNodos eval :

Linea1 polyline Armadura gray solid 151 mat 11 mat 11 mat :

Linea2 polyline ArmaduraDeformada steelblue solid 251 mat 11 mat 11 mat :

Reacciones

Reacciones 00 Rx=-2,Ry=4 11 black 40 Rx=0,Ry=6 11 black 25 mat : 00 Rx=-2,Ry=4 11 black 40 Rx=0,Ry=6 11 black 25 mat

Fuerzas Internas

Fuerzasinternas espesor 4 : colortension darkkhaki : colorcompresion sienna : i 1 PropiedadesBarras rows range barra 1 el polyline : ni PropiedadesBarras i 2 el : nf PropiedadesBarras i 3 el : barra 2 el Puntos ni 2 el Puntos nf 2 el stack : barra 3 el Finternas i el 0 > colorcompresion colortension if : barra 4 el solid : barra 5 el espesor : Fint i el barra : 81 line for Fint 11 mat 51 line :

Fuerzasinternas Fuerzasinternas eval :

EtiquetaBarras size 11 : color black : i 1 Finternas rows range ni PropiedadesBarras i 2 el : nf PropiedadesBarras i 3 el : coord Puntos ni 2 el Puntos nf 2 el + 2 / : Nod i 1 el coord 1 el : Nod i 2 el coord 2 el : Nod i 3 el 1 - (Finternas * (i el 2 round var2str : Nod i 4 el size : Nod i 5 el color : 81 line for Nod 41 line :

EtiquetaBarras EtiquetaBarras eval :

******RESULTADOS******

DEFORMACIONES

Linea1 Nodos NodosDeformada Linea2 EtiquetaNodos 5 1 sys

Linea2 polyline 0 0.1 - 1.0032 0.1017 - 0 0.1 - 0.4977 0.8998 1.0032 0.1017 - 0.4977 0.8998 0.4977 0.8998 1.4969 0.9015 1.0032 0.1017 - 1.4969 0.9015 1.0032 0.1017 - 2.0079 0.0959 - 2.0079 0.0959 - 1.4969 0.9015 1.4969 0.9015 2.4951 0.9134 2.0079 0.0959 - 2.4951 0.9134 2.0079 0.0959 - 3.0126 0.078 - 3.0126 0.078 - 2.4951 0.9134 2.4951 0.9134 3.4943 0.9368 3.0126 0.078 - 3.4943 0.9368 3.0126 0.078 - 4.0153 0.05 - 4.0153 0.05 - 3.4943 0.9368 302 mat steelblue solid 251 mat 11 mat 11 mat

REACCIONES

Linea1 Nodos Reacciones 3 1 sys

FUERZAS INTERNAS

Fuerzasinternas EtiquetaBarras 2 1 sys

linea2 0 0.1 - 1.0032 0.1017 - 0 0.1 - 0.4977 0.8998 1.0032 0.1017 - 0.4977 0.8998 0.4977 0.8998 1.4969 0.9015 1.0032 0.1017 - 1.4969 0.9015 1.0032 0.1017 - 2.0079 0.0959 - 2.0079 0.0959 - 1.4969 0.9015 1.4969 0.9015 2.4951 0.9134 2.0079 0.0959 - 2.4951 0.9134 2.0079 0.0959 - 3.0126 0.078 - 3.0126 0.078 - 2.4951 0.9134 2.4951 0.9134 3.4943 0.9368 3.0126 0.078 - 3.4943 0.9368 3.0126 0.078 - 4.0153 0.05 - 4.0153 0.05 - 3.4943 0.9368 302 mat :

lineal 001000 0.5 110 0.5 1 0.5 1 1.5 110 1.5 1102020 1.5 1 1.5 1 2.5 120 2.5 1203030 2.5 1 2.5 1 3.5 130 3.5 1304040 3.5 1302 mat :

lineal linea2 2 1 sys