<content> > bigQ </content>

38301b35-73e2-4d5d-940c-f014de7c5c76 389 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Big rationals

f# x# feval f# num2str (x# num2str) concat str2num 11 line :

f# x# y# feval f# num2str (x# num2str, y# num2str) concat str2num 11 line :

f# x# y# z# feval f# num2str (x# num2str, y# num2str, z# num2str) concat str2num 11 line :

E\032E\ R\032E\ EquRep ans\0324\ E\032E\ : n\0324\ 1 R\032E\ rows range ans\0324\ equrep ans\0324\ R\032E\ n\0324\ 1 el R\032E\ n\0324\ 2 el feval : for ans\0324\ 31 line :

E\032E\ R\032E\ EquRepN ans\0324\ E\032E\ : N\0324\ 1 EquRepN range ans\0324\ num2str ans\0324\ ans\0324\ R\032E\ EquRep : num2str ≡ break continue if 11 line for ans\0324\ 31 line :

E\032E\ a\032E\ b\032E\ EquRepN E\032E\ a\032E\ b\032E\ 12 mat EquRepN 11 line :

Converts an SMath expression into a SMath bigQ expression. E\032E\ bigQN2E e π bigQe bigQπ Clear K2 K1 12 mat bigQN2E : 12 mat k\0324\ 1 K2 cols range tmp\0324\ Clear(bigQ K2 2 k\0324\ el (a,b)) concat : tmp\0324\ str2num 12 mat for k\0324\ 1 K1 cols range tmp\0324\ Clear(bigQ K1 2 k\0324\ el (a)) concat : tmp\0324\ str2num 12 mat for T\032E\ b\032E\ #N2E# equrep(T\032E\,a¤b, b\032E\) concat str2num : X\032E\ a\032E\ b\032E\ #N2E# t\0324\ X\032E\ num2str {(strrep}) strrep : t\0324\ t\0324\ (#N2E#(strrep a\032E\ ¤ strrep : N\0324\ 1 EquRepN range t\0324\ num2str t\0324\ t\0324\ num2str b\032E\ #N2E# : num2str ≡ break continue if 11 line for t\0324\ num2str #N2E#((strrep str2num 41 line : ans\0324\ E\032E\ num2str - +'Neg* strrep str2num : k\0324\ 1 K2 cols range ans\0324\ ans\0324\ num2str K2 1 k\0324\ el #bigQ K2 2 k\0324\ el #(a,b) concat #N2E# : for k\0324\ 1 K2 cols range #bigQ K2 2 k\0324\ el #(a,b):bigQ K2 2 k\0324\ el (#NUM#(a),#NUM#(b)) concat str2num for k\0324\ 1 K1 cols range ans\0324\ equrep ans\0324\ K1 1 k\0324\ el (a) concat bigQ K1 2 k\0324\ el (#NUM#(a)) concat feval : for b #Inv# 1 bigQ b bigQDiv : b #N2E# b : Neg 1 - : 13 mat ans\0324\ trace a #NUM# a eval IsDefined num2str 1 ≡ eval a bigQ a if 11 line : e bigQe eval : π bigQπ eval : 12 mat ans\0324\ num2str #N2E# strrep num2str str2num 141 line :

bigQ constants bigQe 1112 mat Digits 4 + bigQExp 11 line : bigQπ Digits 4 + bigQPi 11 line : 12 mat

Replacing deep EquRepN 20 :

Matrix of binary and unary operators bigQN2E + *^/ Add Mul Pow Div 24 mat exp ln sin cos tan asin acos atan Exp Log Sin Cos Tan ASin ACos ATan 28 mat 12 mat :

<content> bigCF </content>

f g δ bigCF NB 4 : β 10 NB^eval : NO 20 : Z NB 1 matrix eval : 14 mat r an ao bn bo 15 mat 0000015 mat : R An Ao Bn Bo 15 mat Z Z Z Z Z 15 mat : Bo 1 el 1 : Bn 1 el g 1 feval : 12 mat Ao 1 el g 0 feval : An 1 el Ao 1 el Bn 1 el * f 1 feval + : 12 mat X n ck X length n < X n el 0 : 0 if 11 line : x y L x ln y try 11 line : 12 mat n Lβ Lf L10 14 mat 1 β ln f 1 feval abs 1 L 10 ln 14 mat : A sz k A rows 1 range A k el 0 ≠ break continue if for k 1 - 21 line : A N χ 0 : N 0 : 12 mat k 1 A rows range x A k el χ + : χ x β / Floor : N k el x χ β * - : 31 line for N 31 line : 12 mat Xn# Xo# xn xo F G W Xn Xn# eval : Xo Xo# eval : 12 mat m xn xo 12 mat max 1 + eval : ir 0 : 12 mat Xn m ck Xo m ck 12 mat F1 F β / Floor : F0 F F1 β * - : 12 mat k 1 m range ix Xn k el G * Xo k el F0 * + ir + : iy Xo k el F1 * : ir ix β / Floor : 12 mat Xo k el Xn k el : Xn k el ix ir β * - : 12 mat ir ir iy + : 41 line for ir 0 > ix ir : ir ix β / Floor : 12 mat m m 1 + : Xn m el ix ir β * - : 12 mat 21 line while Xn Xo m 1 - xn 14 mat 71 line : r 1 - (NB * δ < n n 1 + : Fn f n feval : Gn g n feval : 13 mat An Ao an ao 14 mat An Ao an ao Fn Gn W : Bn Bo bn bo 14 mat Bn Bo bn bo Fn Gn W : An Bn rows ck Bn An rows ck 12 mat Ao Bo rows ck Bo Ao rows ck 12 mat an ao bn bo 14 mat An sz Ao sz Bn sz Bo sz 14 mat : Lf Lf Fn abs 0 L + eval : bn bo + 1 - (Lβ * Lf - L10 / NO NB r 1 - (* + (> (an 1 > (& (bn 1 > (& An An rows 1 + el 0 : Bn Bn rows 1 + el 0 : 12 mat r r 1 + : an bn 1 + : 12 mat R r el An an 1 + el β * An an el + (β * An an 1 - el + Bn bn 1 + el β * Bn bn el + (β * Bn bn 1 - el + / β * Floor : an An sz : An An Bn R r el * - N : 12 mat An an 1 + el 0 < An An Bn + N : R r el R r el 1 - : 12 mat while Ao Ao Bo R r el * - N : an An sz 1 + : An 0 An stack eval : Bn Bn rows 1 + el 0 : 31 line ao Ao sz 1 + : Ao 0 Ao stack eval : Bo Bo rows 1 + el 0 : 31 line 12 mat 71 line while 81 line while str R 1 el num2str . concat : k 0 δ 1 - NB / Floor range 2 + str str R k el β + num2str 2 NB substr concat : for str 131 line :

big integer sign. x bigSgn x 0 ≡ 0 x bigAbs strlen x strlen ≡ 11 bigNeg if if 11 line :

big rational in the canonical form. x bigQChk s x 2 el bigSgn : s 1 ≡ p x 1 el : q x 2 el : 12 mat p x 1 el bigNeg : q x 2 el bigAbs : 12 mat if g p q bigGCD : p g bigDiv q g bigDiv 21 mat 41 line :

big rational opposite. x bigQNeg x 1 el bigNeg x 2 el 21 mat 11 line :

big rational sign. x bigQSgn x 1 el bigSgn x 2 el bigSgn bigMul 121 mat 11 line :

big rational absolute value. x bigQAbs x 1 el bigAbs x 2 el bigAbs 21 mat 11 line :

big rational addition. x y bigQAdd G x 2 el y 2 el bigGCD : x 1 el y 2 el G bigDiv bigMul y 1 el x 2 el G bigDiv bigMul bigAdd x 2 el y 2 el bigMul G bigDiv 21 mat 21 line :

big rational substraction. x y bigQSub G x 2 el y 2 el bigGCD : x 1 el y 2 el G bigDiv bigMul y 1 el x 2 el G bigDiv bigMul bigSub x 2 el y 2 el bigMul G bigDiv 21 mat 21 line :

big rational multiplication. x y bigQMul x 1 el y 1 el bigMul x 2 el y 2 el bigMul 21 mat bigQChk 11 line :

big rational division. x y bigQDiv x y 2 el y 1 el 12 mat bigQMul 11 line :

a bq r + ≡

big rational modulus. x y bigQMod x y x y bigQDiv bigQTrunc bigQMul bigQSub 11 line :

big rational comparation, assuming positive denominators.Can call bigQChk for ensure that. x y bigQCmp x 1 el y 2 el bigMul x 2 el y 1 el bigMul bigCmp 11 line :

big rational integer part. x bigQTrunc x 1 el x 2 el bigDiv 121 mat 11 line :

big rational fractional part. x bigQFrac x x bigQTrunc bigQSub 11 line :

big rational floor function (greatest integer less than or equal to x). x bigQFloor x x bigQFrac 1112 mat bigQAdd bigQFrac bigQSub 11 line :

big rational ceil function (smallest integer greater than or equal to x). x bigQCeil x x bigQFrac 1112 mat bigQSub bigQFrac bigQSub 11 line :

<content> bigQ Utils </content>

big rational representation of a SMath number. x bigQ x IsString s x . findstr : (1 - ≡ x 121 mat x . strrep 10 x strlen x bigSgn -1 ≡ (- s 1 el - num2str bigPow 21 mat bigQChk if x stack length 1 ≡ s x Floor 11 mat : a x s 1 el - : k 1 : p 1015 Digits 12 mat min eval -^: 14 mat a abs p > a p > a 1 a / : k k 1 + : s k el a Floor : a a s k el - : p p s k el * : 15 mat while n s k el : d 1 : 12 mat h 1 k 1 - (12 mat max 1 range eval t n : n s h el n * d + : d t : 13 mat for n d 21 mat trunc num2str vectorize eval 41 line x 121 mat trunc num2str vectorize eval if 21 line x eval if if 11 line :

big rational to decimal string conversion. x d bigQ2D Z 10 d 1 - num2str bigPow : s x bigQSgn 1 el strlen : 12 mat a x 1 el x 2 el bigDiv bigAbs : B x bigQAbs a 112 mat bigQSub eval : D a . B 1 el Z bigMul B 2 el bigDiv bigAbs Z 2 substr concat : - 12 mat s el D concat 1 d 1 + s 2 ≡ (+ substr 51 line :

big rational to SMath number conversion. x bigQ2N x 1 el / x 2 el concat str2num 11 line :

Needs a better implementation

<content> bigCF </content>

Continued fractions for big integers fs gs b0 b1 a1 p q δ bigCF P a1 bigAbs 10 δ num2str bigPow bigMul : B0 1 : B1 b1 : Bn B1 : n 2 : 14 mat A0 b0 : A1 A0 B1 bigMul a1 bigAdd : An A1 : 13 mat P B1 B0 bigMul bigAbs bigCmp an fs (" n "," p "," q ") concat str2num : bn gs (" n "," p "," q ") concat str2num : P P an bigAbs bigMul : An A1 bn bigMul A0 an bigMul bigAdd : Bn B1 bn bigMul B0 an bigMul bigAdd : A0 A1 : B0 B1 : A1 An : B1 Bn : n n 1 bigAdd : 15 mat 61 line while An Bn 21 mat bigQChk 51 line :

d bigQPi n x y aπ n 1 bigSub 2 bigPow 11 line : n x y bπ 2 n bigMul 1 bigSub 11 line : aπ bπ 01400 d bigCF eval 31 line :

r d bigQExp n x y a x 2 bigPow 11 line : n x y b 4 n bigMul 2 bigSub y bigMul 11 line : a b 12 r 2 el bigMul r 1 el bigSub 2 r 1 el bigMul r 1 el r 2 el d bigCF 31 line :

r d bigQLog n x y a n 1 bigSub x bigMul 2 bigPow bigNeg 11 line : n x y b 2 n bigMul 1 bigSub 2 y bigMul x bigAdd bigMul 11 line : p q 21 mat r 1112 mat bigQSub : a b 02 q bigMul p bigAdd 2 p bigMul p q d bigCF 41 line :

r d bigQATan n x y a n 1 bigSub x bigMul 2 bigPow 11 line : n x y b 2 n bigMul 1 bigSub y bigMul 11 line : a b 0 r 2 el r 1 el r 1 el r 2 el d bigCF 31 line :

<content> bigQCF </content>

a b x d bigQCF P a 1 x feval bigQAbs 10 d num2str bigPow 112 mat bigQMul : B0 1112 mat : B1 b 1 x feval : Bn B1 : n 1 : 14 mat A0 b 0 x feval : A1 A0 B1 bigQMul a 1 x feval bigQAdd : An A1 : 13 mat P B1 B0 bigQMul bigQAbs bigQCmp n n 1 + : an a n x feval : bn b n x feval : 13 mat An A1 bn bigQMul A0 an bigQMul bigQAdd : Bn B1 bn bigQMul B0 an bigQMul bigQAdd : A0 A1 : B0 B1 : A1 An : B1 Bn : P P an bigQAbs bigQMul : 15 mat 41 line while An Bn bigQDiv 51 line :

r d bigQSin n x a n 1 ≡ x n 2 ≡ x x bigQMul 2 n * 3 - (2 n * 4 - (* bigQ x x bigQMul bigQMul if if 11 line : n x b n 0 ≡ 0112 mat n 1 ≡ 1112 mat 2 n * 1 - (2 n * 2 - (* bigQ x x bigQMul bigQSub if if 11 line : a b r bigQ d bigQCF eval 31 line :

r d bigQCos n x a n 1 ≡ 1112 mat n 2 ≡ x x bigQMul 2 n * 4 - (2 n * 5 - (* bigQ x x bigQMul bigQMul if if 11 line : n x b n 0 ≡ 0112 mat n 1 ≡ 1112 mat 2 n * 2 - (2 n * 3 - (* bigQ x x bigQMul bigQSub if if 11 line : a b r bigQ d bigQCF eval 31 line :

r d bigQTan r d bigQSin r d bigQCos bigQDiv 11 line :

<content> Digits </content>

r bigQTan r bigQSin r bigQCos bigQDiv 11 line :

x y bigQPow y 2 el 1 ≡ x 1 el y 1 el bigPow x 2 el y 1 el bigPow 21 mat y x bigQLog bigQMul bigQExp if 11 line :

r bigQExp r bigQ Digits bigQExp 11 line :

r bigQSin r Digits bigQSin 11 line :

r bigQLog r bigQ Digits bigQLog 11 line :

r bigQCos r Digits bigQCos 11 line :

r bigQATan r bigQ Digits bigQATan 11 line :

r bigQTan r Digits bigQTan 11 line :

a b x bigQCF a b x Digits bigQCF 11 line :

r bigQ2D r bigQ Digits bigQ2D 11 line :

r c N Show P 03 matrix : k 1 r range P P 0 r k - N k 1 - (c * 1 + c substr augment stack : for P 8 blue augment 31 line :

<content> Introduction </content>

Big integers is a package developed by Overlord, which can do algebra operations with arbitrary precission over integers. A big integer number is a string with only numbers and only one or none minus sign and dot.

m 6790837465238495847362950498374583249584723894 :

n 92948372764503927827304838327 :

which may or may not have representation in SMath

a m str2num : 6.790837465238500 1045^*

b n str2num : 9.294837276450390 1028^*

Big integer algebra:

m n bigMod 49435269666259970706032146345

m n bigDiv 73060315778135387

m n bigSub 6790837465238495754414577733870655422279885567

bigQ are a sorted couple of big numbers

r 3421 mat :

s 12521 mat :

a 34 / :

b 125 / :

with which you can do algebra and usual calculus, but now with an arbitrary precission, setting the constant 'Digits

Digits 16 :

R r s bigQSub : -33 2021 mat

R bigQ2D -1.650000000000000

a b - 1.650000000000000 -

R r s bigQMul : 9521 mat

R bigQ2D 1.800000000000000

a b * 1.800000000000000

R r s bigQDiv : 51621 mat

R bigQ2D 0.312500000000000

a b / 0.312500000000000

R r s bigQPow : 252427356530549990486293902673644836600884139182398721387140976801386529850679528320815034883049081473209868823404277191047917804569544721707448051817835839002633785021488121 mat

R bigQ2D 0.501356941302938

a b^0.501356941302939

r bigQSin bigQ2D 0.681638760023334

a sin 0.681638760023334

r bigQLog bigQ2D -0.287682072451780

a ln 0.287682072451781 -

r bigQExp bigQ2D 2.117000016612674

a exp 2.117000016612670

Doing big integer algebra

Digits 40 :

Smath expression

N 3 sqrt 1 - 22 sqrt * / :

Authomatica conversion to bigQ algebra

R N num2str bigQN2E : -1 121 mat 3121 mat 1121 mat 2121 mat bigQDiv bigQPow bigQAdd 2121 mat 3121 mat 2121 mat bigQDiv bigQPow bigQDiv

Apply eval

R R eval :

Big integer

R 157056521839177752903510227009491133369240092117876996755798360116218871146194523218643420268398368049233945383073066574659275985203382008326091349915521792105346916834409588933024879601277007793670701384304184098691494512279034873654643072755565096571328258641396534848227663084735175573430320830900425644559025016444285316759971112902247014313728513648740655821143772673436611099871172130340530372102664733129611442069336955469118853268767470038225276547030714558185426030389377514671132275739443863651919556057396532156617901563919249186775255721051535451343608887521113229561634183652953059596956737814482979102076005318582470253539264273762476938852674381658291248613340867781052176191808546424706617800152365158673559863971931005659889451513643169931819100549857014075602658070915372554921517145536709437756715518966407586571058716656085870818327411997929294292992117563590132923864891041154121812756797908621062693822630706575794821363070307852671752996686282390774967487461330223556019877960908940393146260437680443694532370322763766240461395357445223683297506068198025263794793002870169069441394971474505590483141941096210798852778129213216891057991818125889584372011053118145240155310052520703940368848264672157954313420553899796205438354999557095283624271912264272918058862113085532848189585453811679327042292391283774699140262549856601203303437019456130925224248469677592359761293377743247040520862883838060246308324123834200564496858028643253722759379960523929390990553436010938855719658085134838627291300137553341530249481644108753088069996147680076343164722277333244738084299041711957095412900883555799706530535848726717615077956987498862846239832679747723678983656239886593203412951630684233108648056667310601845422965646474557456328658999792753837079582043726973191478375218626040884261831928662366748317758956093085048840304157584871046058487207555640318654150731009756155314972736568935698364228937768921956218916531413138273847878381928860814034389326116086758967990180210992406295666953446671292184240282909263508943909148145507789925808042325000716295788352297691674554352947452308251783793288837873987600610764121 mat

Decimal expression

N 0.258819045102521

D R bigQ2D : 0.258819045102520762348898837624048328349

Remember that the actual big rational is R with the couple of integers, and D is only for know what it represent. Some other examples

o

N π 12 / sin :

R N num2str bigQN2E :

R R eval : 54398458929978549958281805828945943146230410317154739593815029189053782753329208531760580559198879221023211998695179097721426997588268057579600629918446068543835622089289086491544660216424604192261466576282440383522778769812822606593527979527006923994846843132276975719562621974254559164087474981565107049647655418637016843256290766286630199561777915565481581230764272413700281861646124749999125725392798208848662044601002420440949833658582129864955585323327743339043434544973853063110379476745282894606431963548692359825223334575013093276356757488382870654659549733741850819329900610207502183410802065643501747020020699788118567883236830786574267101446055585770619854603459363330194931072246536090413765349017032048397874398517165919001056943370803978229326441780648128004467938668605400739236325965545925746916738411910145765897564543186885452499374075283434899330303048377381766836545472921173232055850137355874125113268700667898943896627432992662984465977620482849656024513187761867629466674374440589113444813558043720797757616011268078880040344744628755770904678266647173419204217132461799614037255350319768798072600076567913492913824499549598782169928774114299425196285096701363989959988596629070146797133419070706918794550469693567519915819279226212430809756660747293343200085883071522609583354917325513831094152273768632409392554241093574139548282005540329599271882570237935980706819646808112183612092134279086082101795055631659054218031477911409860933433091244887871158254930606924874285743788832253538818102320040153008967296235281713011816180590118800123757090651948569817425476754786498649047794489758466450723310653036294783828124572505893505770058778973207145102651894490588161471789071142767759587526791634187647210736259409094046428245650625496627889149138805239777413439374881257961544779230846733009034949139474389314195936523476254820312092044185835260970445755082079942302136633417135836759402772639602983059303929830455722082073785228652070622962337279443008334693330150983296505332119808396342062410988424813683006554803055721516024522816700757317432555425819198701530022288419958632372959086384163032063057747624123582588671307726244590555571237158154089784063226360523340221516157310021528989374258203280193756613808880642042999843925986218733697383493730470735776442239643081593689208592679326329039958635986821138914327337656896754224031285793086555105744840730791773066153472173424030998286749447759168433055917130743860902181060660809872447742213703659439909358157525424922240101054393921093543958922054949654819929430591938692566174427952629796159020505858919928274291005090912479034227818675469603014737954642439365085455310019339455339201610263293379081442163103746268322007534512311676261626291402965748781434640023003592459130483119416655837807035791769129146741431051620407899349629587959498167037963867187521 mat

N 0.258819045102521

D R bigQ2D : 0.258819045102520762348898837624048328349

o

N 15 sqrt + 2 / :

R N num2str bigQN2E :

R R eval : 652393943937479691747801790669015739911636629284206130859273886889147705344517920108000496019780321998189061951429056364775061534676273940501377874790716572374287984714940816499420326208975111501945575959007983099060342784665195791059457572958905239224976467093564328423364744495953874229552437754628279171103860924594332234076826655289449757716969145805747773148174383919384914873607592064732161262841411312382895189074031026351524301962551103496623385928561429285895725485414274070589677965756049936886529698048321652573603613087342300074305952360837511671321152162477722358253895751620254943612468623472769004340890998291114007563673696743476209412424567858009565201024557327653061792035806150756273112334017414709049389635444879574775176410152679087591635294549911585459611663378357591587901212297848678885735863226178711911307483000009212322839950897407781477743884632280301579145164571365749735750432681155064946153439176152383556907918555749831080628329964298020581709378200721170989979592217307880463926740668077107990056704123754032016314079558541184926976165002216676371409900398528890523673999265857321765809723398056927550391297465016578565128024440678229430373245655223030756435623064828672851432734380559160534211943059913808098920811852868876657066466715885713353042575945331183475318708067071634992638496277713008937132432770328085069066855552807255635050720752102146030130872050965388253349007527690562622263635473614711484144800265925781977438463035083778919960440591914409270636001625727912579624504880364905798040388654460746642358058370601684197926622275385343840412670647060835542791655819195582352155131222601956452540917709679212124550133131338845546236799249924260671825163678174079592142474469223426544554279476646399836961098072241955069330408780045697036626285673330402122836409515303224063797048590982784504896260990421914048730122018668178869165932991691542097582448504256263944376863868531833097823714369792249118611060243041456804337614008887434175624626672433215320841324301031665415518350764383124965367350877214456374190644839778710303660721 mat

N 1.61803398874989

D R bigQ2D : 1.618033988749894848204586834365638117720

o

N 2 π 5 / cos * :

R N num2str bigQN2E :

R R eval : 52302187179531855749597625032124842061718885144554508891532266421782560305221175658189489593280974643148967644040908774810600626235568585632898055150729994051017567881772277840692872407202426146941750250651432799064099593317228369429480787368797429302973520771560646491334243743247924338324588257243105457852767840266093508373649768642712331874575323914776983854790901298976060709791340372205498867437149053049227535044402320861083000035595143698137688227720166997275581036424474830256627705486045083091590921207012082934719316581358603220109599217036747853696760548074615525385732816266307135748477366959157876003880521450078423036625188396802652816190163240832436117888557968431928728638056114713302450459990087941611797744597783128971700286920734299886050317470870345498853192682298888227244087779169137398793821255403507954015500965164768628323921608850134843315377464815916054172160034749251635977386223872683375490695016592640899218067858967186272039990676262589789711198023791519817562583966416341679064590943153054769304736247158248405216558318651969733183721134846213920978594159486782393413343159863147489874288533549304273870675302225094758079777740393258938737559885344282496881704278926606800282009543726326852075664870413915222362207177357539456145004172205681334688514276063551970665483905515821686917253236575741345317568425290904017026483282092160022568162832236958452104933259880195787421637484582721444074756912521369027997403890874119308609757821644021944888372168206306515999996804480340491645568408490960676934088140298308177688640662359567873426171512254266433968855338939589263807937582843767322465332928686470159293386922478286906352503135219486695557466770029609717432324529362909685497727478177894666580834707360637256717662751893567910173502023864098087652483797082027196878743961270541506136469731289736055643767190119434322257838551342026678974656984002582936677894321535228418594077292477751593598437141310053626252546650263116416200533681275436288060009346641460542284006273582128888247264480647164486898904729090557650608401652726905382314046640406540400449449610059731149433559257844969520478466893180103791456313427614945624491848356883523995944123119842976582336487515663398179413145701145518546604793899294260893604131824250826973048911806263288235091599846437981516060331373387892988139661448864498903470972412696311275464894902094747748150616454878777779861836019866461158311111110961833238231551581589813476312213268769096929832191187420379265041251422967860228726711715174733945822035771603485428856754439398000269054883969829946212308576921878396211280557142687074027748368826127255162558145033426997509916312943079995632587839159545645207481025365357629425217775920999932852720687377360599160634578907760120952299647486794524193971209206770426397444575329530422428776028034700265565371268124217850698736138428694552077498456602786208429017121609507462041724466078845467345015753551309686886247956289140472495641337355236631146744694603526692377736144779803835698698496483766298555690758063760609021015059380725030643391737923170466164950269123352344259821943593551468016184433198208629736687301334964090637744280950017741063397736292363871023195887625205481220476646871348036677278263418576989097599323656875739085114992711888584167032819779608598493309798226570415813218556315204580177138145827178249830380352136671717744320631027221679687521 mat

N 1.61803398874989

D R bigQ2D : 1.618033988749894848204586834365638117720

o

N 1 e 2^+ ln :

R N num2str bigQN2E :

R R eval : 2163530862687592466249699820114982587905289379656400420858088653870906249689404479288268168997959789643553020195153375385980885871824616274546713991866093423384964102076654580226379629813415569850594482779661807779776485829107034938085062277990229337600075701282879970209704203737993647434002836470119005848911151179480937414550687018760648007145500918680234753437900423959401446885010311921107747334695867580015099652053695254696097098297412358974097748161384092103883143283979761169598416221050076725079069441420117071229138409440594034934992389516636803201260949998678698352464734291828527502255678289668398396929290237076168438119326905399995549994663696580203868023130275386693801041817560742814599893491491432206697342305026799909926763658570891691102078809479327210249213003577447893674954390847774951074590644002302387656485372063475436199653917732596288754972809095809183558118732010132847956267070436823365849262463608708598028535188409451603072870613473133814606753011038242174741042649983457817079133653662716147150869505097907020710391088888233538671796935322481531116754209862530525459495796935324105629487209600157363237047347040100209593041244888790201841338663957677964967268358476500239545008387410183862283770409279544524161515382190548038461884287759000432339658642588847743969544018989490113739250368335509671718374028718758325547684108958648944902009056178264604654749170658216636922092532491368561434530517592873366695826549737995559953385288257683809464977355182866487168458330295885256883378312633157490675146985814465687121227207301433048253406334328574729949814397457577511644084018431697042567877337774000909195307902733978433749017321864350478776080823742424775271769228200182356432886365362914122988097069891389581439612884458775513306633895037401539003386718159242371571283442123834634724689012950952531083188383162970379134329929461375414171273253732933779094198620469637614352462985904429439023008845480426978277147322354767782714727376975427917683189043684316736676000419560351477780201233165845261696754484757639008166124180545333862947024761943906233294600541834818134588466512754279550866866211432418298849522353140825858270630417701612861559113291527058396078511440463104948742928004217127280445617875470350906843941023662401519697403419721579220283438714702324410069849336076124389009717617931688302606877877512711423420949253093523395413469908713317558462064233986176687751833149482566516600526897830268668921489657782716157817229167851187363748100097660832678922986293673684391983172357295631736067274439854853776450594907560537713383958298813385579272462985265671724021338226068338156733115980497999281342396624102652859232037673021446105958402453577677817642855892841806254656610980795055752171796258567709778762027251420688668544065122492074587789538410401108473567505896245768131049423637510192333428766219087036753922726992233008766849806505837285077117885028830634629362472158097654444393594005355732069321029377917312761368254245573813974776659477033158990390793986207932800840629192706118194877588982986302314255147229260093580480796700576092689910361378534489881108895416809562237986882821311130936703888652380131210278670226313653323019897524642080080149828206280114542415618591101720925741472142615593194992138629856776010446325101819242523571788929018403619667037118077876082746531341281013320837975540803297032088345714844012810583166813160500875789141860478456559512971056030709650418272309686532767590357418985396368365515409749629391352226500824224052153085112439502081742252787577398746234201119483619803037302391430930727605139850359181126388445145299688773398398697363661768321428621564266308659052730337687244432882378342729021722159711497228645944072584387381539714265508326386716641155370011202694279368360184440142452366764178011607415764409151726036635542667814535053139604081257495256353577195546961297278186053670737566817393310923093520164173011803577523868955858476473903953013369102128367090115002794635467320076495493550014107358149366006083297496932179566308586963381433607576979823478722078095418212976859221928809698742192886843691632178262513403875894794360966488238718470740670354976297435731128751716300081232147382966983527416027783396010539632477922487830105748816978773291783149757430453797854548781874309182684559095478668054267961081468818917339648685811809921719648085739478718532885173628637244474109819283352482866328077031722148695600090938735457472092696943130847307654146750625203867481041920555197629389899518111149981553267753773133702215311334059981532457037947180462058126852810905024331379146294349923192407663877812767817128556448405770148571071887849316827844207858987473233794943542232787444869951672660170103087508170651403149239165823735011092774909774061507858285202321198144271604967909938490849888036199293150017177102516959114659547420297625479516004125760692512862227119123211868753854008029799546634452196595899291150546195036117101439750170058739918370625568559538161460629130039345712347347345348364851092794442471916294292568290693066355210040525567188016134565352517814892556395880357677899628192882112290553087645730460484177398956777283222275300172502331468848204417079060259564230500628393509064242569254791231150861545982755691099573555884389456629470873104385730766204998853842711078753105695731052060144954164166113315721896233288221772485589619422357187433286486318960469110035820826830766870584851904360593587926908000427385040685220613392994109476570422353498506526578624547527301373725642468583303449790641030845968672181369866481947778378980927508790090573076561482716348218905928147437987981327653038260600056374983865812716714599832112687690350817196931422016886663433238068230305271843407419602242560252726877113218189375337823596063113513998031663774008422130455262237854442543818719261598474002125588355156164433989401555512395463310997821537735820321729423465782419454015872791441483297205682352430793269514102632105480438901270349239644334893723142309834981680237374540234017624026297199688363328299194523384063349054019446538771332450318577870359654203013067459624908483949860978118106505239747266666069947337862139569351477929349428768426988638416160885706855767320990077427437554041093235137258423714294527378518417554415859267327062899336603921153958004787224504539050918947224287706728003331704002568183953276273385478539537701401817471311240525391853235253698552307108451931653568529141120767682659262474941508201702277927920021 mat

N 2.12692801104297

D R bigQ2D : 2.126928011042972496443726806358304431434

<content> Functions Plots </content>

Digits 15 :

fs gs a b Plot gs X a b a - 50 / 050 range * + : fs X feval bigQ2N vectorize . augment 21 sys 11 line :

Notice that trigonometric functions Sin, Cos and Tan are well defined in the interval -2π..2π. You can extend outside of that interval using bigQMod.

bigQSin x sin 12 - 12 Plot bigQCos x cos 12 - 12 Plot bigQTan x tan 12 - 12 Plot bigQExp x exp 5 - 5 Plot bigQLog x ln 0.1 12 Plot bigQATan x atan 4 - 4 Plot <content> Gallery </content>

Digits 400 :

N.2 1615 / atan * 41239 / atan * - : R.2 N.2 num2str bigQN2E : 21 line

R.1 1 bigQExp : 11 line

Numbers from Maple evalf

10 0.1 Digits * R.1 bigQ2D Show 10 0.1 Digits * R.2 bigQ2D Show 10 0.1 Digits * 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513 Show 10 0.1 Digits * 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170276183860626133138458300075204493382656029760673711320070932870912744374704723069697720931014169283681902551510865746377211125238978442505695369677078544996996794686445490598793163688923009879312773617821542499922957635148220826989519366803318252886939849646510582093923982948879332036250944312 Show

Continued fractions

n x a2 1112 mat : n x b2 1112 mat n 0 ≡ 2112 mat cases : R.1 a2 b2 0 bigQCF : 31 line

n x aπ 4 bigQ n 1 ≡ n 1 - (2^bigQ cases : n x bπ 0 bigQ n 0 ≡ 2 n * 1 - bigQ cases : R.2 aπ bπ x bigQCF : 31 line

10 0.1 Digits * R.1 bigQ2D Show 10 0.1 Digits * R.2 bigQ2D Show 10 0.1 Digits * 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016 Show

Alvaro