Bestimmung der verfügbaren Löser

be8ed228-7b9f-4d88-9521-f6039e697cd5 79 3 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Gewöhnliche Differenzialgleichungen Genauigkeitssteuerung bei adaptiven Lösern

Ordinary Differential Equations Precision control for adaptive solvers

Inhalt

Contents

Mathematik

Mathematics

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Ordinary Differential Equations

Einführung

Introduction

Einige Löser verfügen über eine adaptive Algorithmen, bei denen Schrittweite und/oder Verfahren (implizit oder explizit) anhand von Fehlerschätzern und Genauigkeitsan- forderungen gesteuert werden.

Some solvers use adaptive algorithms, where step size and/or integration method (implicit/explicit) is controlled using error estimators and tolerance settings.

Bei der Genauigkeitssteuerung unterscheidet man relative und absolute Toleranzen. Relative Toleranzen geben das maximal zulässige Verhältnis zwischen Fehler und Funktionswert vor, während absolute Toleranzen direkt den zulässigen Fehler angeben.

Precision control can be done via relative or absolute tolerances. Relative tolerances specify the ratio between maximum allowed error and function value, whereas absolute tolerances directly specify the allowable error.

Gegenwärtig können die Toleranzen nur für alle abhängigen Variablen gleich gesetzt werden. Dies erfolgt mit den globalen Variablen

Currently, you can set global values for relative and absolute tolerance. There is no way to set individual values for the dependent variables.

RelTol

Relative Toleranz

relative tolerance

AbsTol

Absolute Toleranz

absolute tolerance

Bestimmung der verfügbaren Löser Detection of available solvers

Solvers al_rkckadapt dn_AdamsMoulton dn_ExplicitRK45 dn_GearsBDF dn_ImplicitRK5 mk52lfa mk52lfn rkm9mka rkm9mkn rkm9st gslrk2 gslrk4 gslrk8pd gslrkck gslrkf45 mwode113 mwode15s mwode23 mwode45 191 mat :

AvailableSolvers 01 matrix :

str Solvers IsDefined(str (1,1,1,1,1)) concat str2num AvailableSolvers AvailableSolvers str stack : if 11 line for

AvailableSolvers dn_AdamsMoulton dn_ExplicitRK45 dn_GearsBDF dn_ImplicitRK5 mk52lfa mk52lfn rkm9mka rkm9mkn rkm9st mwode113 mwode15s 111 mat

Wählen Sie den Löser (Solver) sowie die Toleranzen mit der Auswahlbox und den Schiebereglern aus!

Choose solver and tolerance values using combobox and sliders!

"dn_AdamsMoulton"
"dn_ExplicitRK45"
"dn_GearsBDF"
"dn_ImplicitRK5"
"mk52lfa"
"mk52lfn"
"rkm9mka"
"rkm9mkn"
"rkm9st"
"mwode113"
"mwode15s"
"mwode23"
"mwode45"

Solver

Solver mwode23

Rel

RelTol 10 Rel^: 1

Abs

AbsTol 10 Abs^: 0.1

Solverkommando erzeugen und ausführen

Generate solver command and solution

cmd.str y.0 x.0 x.e m x y D Solver var2str Solver Solver strrep : mwode23(y.0,x.0,x.e,m,D(x,y))

x y D y 2 el y 1 el - 21 mat :

y.0 0121 mat :

x.0 0 :

x.e 4 π * :

m 40 :

L cmd.str str2num :

L 2 col L 3 col augment y.0 1 el y.0 2 el o 15 red 1 5 mat L m 1 + 2 el L m 1 + 3 el o 15 blue 1 5 mat 3 1 sys

Lösung anzeigen

Display solution

L 1 row 00113 mat

L m 1 + row 12.5664 0.4549 0.4199 13 mat

Exact:

4 π * 12.5664

0

1