Draghilev's method

8541ce43-7ebb-4fab-b57e-08818739186d 31 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Draghilev's method

1 F X.0 t.0 t.e N ε Draghilev t u F2 Clear n X.0 F eval rows : J n n matrix : 13 mat X u 12 n * 1 + (range el vectorize 11 line : F2 X n 2 + (2 n * 1 + (range el F : 12 mat k 1 n range : F2 k el u n 1 + el F2 k el * : 12 mat S X 1 n range el F F2 - : Do 2 n * 1 + 1 matrix : 12 mat k 1 n 1 + (range r 1 n range c 1 n range J r c el S r el u k n 1 + (< (c k ≡ (& n 1 + c if eval el diff : for for Do k el 1 - (k n 1 + ≡^J det * : 21 line for Xo X.0 1 X.0 stack eval : t u D Do : 12 mat RK t u D t.0 t.e 12 mat Xo N ε RK23 : V RK n 2 + col : Z 0 : Roots 0 : r 0 : 14 mat k 1 : k V length < k k 1 + : V k 1 + el V k el * 0 ≤ Roots r r 1 + : el k : k k V k el 0 ≡ (+ : 12 mat if 11 line for P ρ I P ρ el V ρ el V ρ 1 + el V ρ el - / P ρ 1 + el P ρ el - (* - eval : k 1 r range : j 1 n range : Z k j el RK j 1 + col Roots k el I : 13 mat RK Z 12 mat 121 line :

Runge-Kutta 2nd and 3rd order. 2 D to uo N E RK23 u uo : U u : t to 1 el : T t 11 mat : n 1 : v 1 u length range : 16 mat ho to 2 el to 1 el - N / eval : h ho : 12 mat t u k K h t u D * eval h k * eval try 11 line : t to 2 el < k.1 t u u K : k.2 t h + u k.1 + k.1 K : k.3 t 0.5 h * + u 0.25 k.1 * + 0.25 k.2 * + k.2 K : d k.1 2 k.3 * - k.2 + 3 / normi : (q E u normi 112 mat max * : (≤ t t h + : T n n 1 + : el t : 12 mat u u k.1 4 k.3 * + k.2 + 6 / + eval : U v n el u v el : 12 mat 21 line if d 0 ≠ h ho 0.9 h * q d / 3 nthroot * 12 mat min eval : if 51 line while T U transpose augment eval 51 line :

γ 0.8232 - 0.4194 - 0.3827 0.5677 0.6187 - 0.543 0.009 0.6643 0.7474 33 mat :

Viacheslav example 1

x y f1 x 2^y x * - y 2^+ 1 - : x y f2 5 x 2^* sin 4 y 2^* sin + : 21 sys

X F X 1 el X 2 el f1 X 1 el X 2 el f2 21 mat :

X.0 01 stack :

t.max 1.55 π * :

U XY 12 mat X F X.0 0 t.max 100104 -^Draghilev :

U rows 331

o_O o_# FF Φ Clear 1

k XY rows :

k 12

m 1 k range :

U 2 col U 3 col augment XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : 8 augment 3 1 sys

FF m el XY m row F :

Φ m el FF m el 1 el FF m el 2 el - abs :

XY 0.1673 - 0.9058 0.831 - 0.2788 1.0994 - 0.2442 - 1.1004 - 0.8533 - 0.656 - 1.1509 - 0.4533 - 1.1463 - 0.1673 0.9058 - 0.831 0.2788 - 1.0995 0.2443 1.1004 0.8532 0.6558 1.1509 0.4534 1.1463 122 mat

Φ 3.0925 105 -^* 0.0002 0.0006 0.0003 0.0026 0.0005 0.0003 0.0001 0.0004 0.0004 0.0036 0.0005 121 mat

x y f1 x y f2 XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : augment 4 1 sys U 1 U rows 2 4 submatrix Viacheslav example 2

Himmelblau's function: http://en.wikipedia.org/wiki/Himmelblau%27s_function In mathematical optimization, the Himmelblau's function is a multi-modal function, used to test the performance of optimization algorithms.

x y f x 2^y + 11 - (2^x y 2^+ 7 - (2^+ :

Let's find all the extremes of the Himmelblau's function.

f1 x y f x diff : f2 x y f y diff : 21 sys 27 - x 1211 - y + x 2^+ (* + (* + y 2^+ (* 211 - y 127 - x + y 2^+ (* + (* + x 2^+ (* 21 sys

x y f1 f1 : x y f2 f2 : 21 sys

X F X 1 el X 2 el f1 X 1 el X 2 el f2 21 mat :

X.0 5.56 - 4.05 - stack :

t.max 0.0045 :

U XY 12 mat X F X.0 0 t.max 100105 -^Draghilev :

U rows 359

o_O o_# FF Φ Clear 1

k XY rows :

k 9

m 1 k range :

U 2 col U 3 col augment XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : 8 augment 3 1 sys

FF m el XY m row F :

Φ m el FF m el 1 el FF m el 2 el - abs :

XY 3.7789 - 3.283 - 0.1277 - 1.9537 - 3.5837 1.8481 - 3.385 0.0738 0.2708 - 0.9228 - 3.071 - 0.082 - 2.8053 - 3.1313 0.0871 2.8841 2.9989 2.0004 92 mat

Φ 0.0356 0.0119 0.0757 0.0129 0.0023 0.1513 0.0096 0.0059 0.0624 91 mat

x y f1 x y f2 XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : augment 4 1 sys U 1 U rows 2 4 submatrix Viacheslav example 3

x y f1 4 y 1 - (2^* x 1 - (2^+ 1 - : x y f2 y x 25 x * sin * - : 21 sys

X F X 1 el X 2 el f1 X 1 el X 2 el f2 21 mat :

X.0 0.4 0.58 stack :

t.max 2 :

U XY 12 mat X F X.0 0 t.max 100103 -^Draghilev :

U rows 412

o_O o_# FF Φ Clear 1

k XY rows :

k 16

m 1 k range :

U 2 col U 3 col augment XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : 6 augment 3 1 sys

FF m el XY m row F :

Φ m el FF m el 1 el FF m el 2 el - abs :

XY 1.5541 1.4162 1.59 1.4037 1.7919 1.3053 1.855 1.2594 1.8684 0.7518 1.775 0.6838 1.6184 0.6068 1.5233 0.5737 1.3664 0.5346 1.2732 0.5188 1.1124 0.503 1.0254 0.5 0.8546 0.5051 0.7822 0.5118 0.5807 0.5458 0.5573 0.5514 162 mat

Φ 0.0041 0.0073 9.0232 105 -^* 0.0042 0.0011 0.0038 0.0046 0.0038 0.0034 0.0047 0.004 0.0046 0.0039 0.0036 0.0057 0.0051 161 mat

x y f1 x y f2 XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : augment 4 1 sys U 1 U rows 2 4 submatrix Viacheslav N. Mezentse example 4

x y f1 x 2^y 2^+ 8 - : x y f2 x y * sin x y * exp sin * : 21 sys

X F X 1 el X 2 el f1 X 1 el X 2 el f2 21 mat :

X.0 2.784 0.5 - stack :

t.max 13 :

U XY 12 mat X F X.0 0 t.max 100103 -^Draghilev :

U rows 923

o_O o_# FF Φ Clear 1

k XY rows :

k 80

m 1 k range :

U 2 col U 3 col augment XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : 4 augment 3 1 sys

FF m el XY m row F :

Φ m el FF m el 1 el FF m el 2 el - abs :

XY 2.8284 0.0004 - 2.7987 0.4088 2.7482 0.6687 2.704 0.8296 2.6641 0.9501 2.6269 1.0485 2.5915 1.1331 2.5571 1.2088 2.5449 1.2342 2.5235 1.2775 2.4896 1.3423 2.4554 1.404 2.4202 1.4638 2.3835 1.5228 142 mat

Φ 0.0008 0.0015 1.7392 106 -^* 0.0002 0.0006 0.0007 0.0002 0.0005 0.0005 0.001 0.0008 0.0007 0.0003 131 mat

Φ max 0.0078

x y f1 x y f2 XY o_O m el o : augment XY o_# m el m num2str : augment 4 1 sys U 1 U rows 2 4 submatrix