be8ed228-7b9f-4d88-9521-f6039e697cd5 122 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

ODE x f x ODE.2

Bestandteil des Plugins

Part of plugin

Maxima

Löst gewöhnliche Differenzialgleichungen bis zu zweiter Ordnung.

Solves ordinary differential equations up to second order.

ODE

Differentialgleichung

Differential equation

x f

Unbekannte Funktion

unknown function

x

Unabhängige Variable

independent variable

Das Ergebnis ist eine boolsche Gleichung, die von Assign() für die Definition der gesuchten Funktion verwendet werden kann. Die Lösung enthält abhängig von der Ordnung der DGL eine oder zwei Integrationskonstanten, c (erste Ordnung) oder k1 und k2 bei zweiter Ordnung.

The result is a boolean equation which can be used by Assign() for assignment. Depending on the order of the ODE, the solution contains one or two integration constants, named c (first order) or k1 and k2 (second order).

takeover MaximaControl int(), diff(), sum() and lim() now use Maxima

cleanup MaximaControl Maxima was re-initialized

Beispiel: freie ungedämpfte Schwingung

Example: free undamped oscillation

ω 2^0 > assume Maxima ω 2^0 >

t w t 2 diff ω 2^t w * + 0 ≡ (t w t ODE.2 Assign k1 ω t * sin * k2 ω t * cos * +

t w k1 ω t * sin * k2 ω t * cos * +

Anfangsbedingungen. Mit lim() wird der fehlende at-Operator ersetzt.

Initial conditions, use lim() as substitute for the missing at-operator

0 w 1 ≡ t w t diff t 0 lim 1 ≡ 21 sys k1 k2 21 sys Solve Assign 1 ω / 121 sys 11 mat

t w 1 ω / ω t * sin * 1 ω t * cos * +

ω 1 :

x w

Beispiel: freie gedämpfte Schwingung

Example: free damped oscillations

k1 k2 Clear 1

4 k * m * c 2^- 0 > assume Maxima 4 k * m * c 2^> 11 mat

schwache Dämpfung

undercritical damping

L m t x t 2 diff * c t x t diff * + k t x * + 0 ≡ t x t ODE.2 :

L Assign e c t 2 m * (/ * -^k1 4 k m / * c 2^m 2 -^* - sqrt t 2 / * sin * k2 4 k m / * c 2^m 2 -^* - sqrt t 2 / * cos * + (*

m 0 > assume Maxima m 0 >

0 x 1 ≡ t x t diff t 0 lim 0 ≡ 21 sys k1 k2 21 sys Solve Assign c 4 k * m * c 2^- sqrt * c 2^4 k * m * - / - 121 sys 11 mat

t x e c t 2 m * (/ * -^c 4 k * m * c 2^- sqrt * c 2^4 k * m * - / - 4 k m / * c 2^m 2 -^* - sqrt t 2 / * sin * 14 k m / * c 2^m 2 -^* - sqrt t 2 / * cos * + (*

c D k m * sqrt * :

D 0.1 :

k 1 :

m 1 :

t x :

t x

Maxima

Funktionsindex

Function index

Inhalt

Contents

$Author: mkraska $ $Date: 2013-10-18 17:20:42 +0200 (Fr, 18. Okt 2013) $