b5b44fc7-30a1-4383-8d08-c90668f335f8 9 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

c xmin xmax RealPolyRootsRange c c rows el 0 ≡ c' c 1 c rows 1 - 11 submatrix : c' c : if Roots c' polyroots eval : RealRootsRange 0 : n 0 : i 1 Roots rows range Roots i el Im abs 1012 -^< Roots i el Re xmin xmax lele RealRootsRange n n 1 + : el Roots i el Re : continue if continue if for RealRootsRange 0 ≡ 0 RealRootsRange sort if 61 line :

a b c d cubicroots a 0 ≠ Q 3 a * c * b 2^- 9 a 2^* / eval : R 9 a * b * c * 27 a 2^* d * - 2 b 3^* - 54 a 3^* / eval : S R Q 3^R 2^+ sqrt + 3 nthroot eval : T R Q 3^R 2^+ sqrt - 3 nthroot eval : S T + b 3 a * / - S T + 2 / - b 3 a * / - i 3 sqrt * 2 / S T - (* + S T + 2 / - b 3 a * / - i 3 sqrt * 2 / S T - (* - 31 mat eval 51 line b 0 ≠ c c 2^4 b * d * - sqrt - 2 b * / - c c 2^4 b * d * - sqrt + 2 b * / - 21 mat eval c 0 ≠ d c / - eval 0 if if if 11 line :

a 1 - :

b 20 :

c 3 - :

d 500 - :

x f a x 3^* b x 2^* + c x * + d + :

results for a=1

x f

d c b a 14 mat transpose polyroots 4.4603 - 6.1084 18.3519 31 mat

4.5723 5.8366 - 18.7357 - 31 mat

a b c d cubicroots 18.3519 4.4603 - 6.1084 31 mat

4.5723 18.7357 - 5.8366 - 31 mat

xmin 100 - :

xmax 100 :

d c b a 41 mat xmin xmax RealPolyRootsRange 4.46 - 6.11 18.35 31 mat