67f61115-b3ed-4871-a387-2426b19268de 7 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Beweis, dass das Kreuzprodukts zweier orthogonaler Einheitsvektoren wieder ein Einheitsvektor ist.

Proof that the cross product of two orthogonal unit vectors is again a unit vector.

restart MaximaControl Restart complete.

Variante 1

Version 1

a a.1 a.2 a.3 31 mat :

b b.1 b.2 b.3 31 mat :

GLS a 2^1 ≡ b 2^1 ≡ a b † (2^a b * (2^+ N ≡ 31 sys :

a ist ein Einheitsvektor

a is a unit vector

b ist ein Einheitsvektor

b is a unit vector

N a b † (2^≡ a b † (2^a b * (2^+ ≡

wenn a und b orthogonal sind, also gilt:

a and b are orthogonal and hence

N ist der quadrierte Betrag von a x b

N is the squared length of a x b

L GLS a.3 b.3 N 31 sys Solve :

a b * 0 ≡

L a.3 a.2 2^- a.1 2^- 1 + sqrt ≡ b.3 b.2 2^- b.1 2^- 1 + sqrt ≡ N 1 ≡ 31 sys a.3 a.2 2^- a.1 2^- 1 + sqrt ≡ b.3 b.2 2^- b.1 2^- 1 + sqrt - ≡ N 1 ≡ 31 sys a.3 a.2 2^- a.1 2^- 1 + sqrt - ≡ b.3 b.2 2^- b.1 2^- 1 + sqrt ≡ N 1 ≡ 31 sys a.3 a.2 2^- a.1 2^- 1 + sqrt - ≡ b.3 b.2 2^- b.1 2^- 1 + sqrt - ≡ N 1 ≡ 31 sys 14 mat

Damit ist N und damit auch der Betrag von axb für die genannten Bedingungen stets gleich Eins.

Under the given restrictions, N is always 1 and hence a x b is a unit vector.

Variante 2

Version 2

N a b † (2^a b * (2^+ : a.2 b.3 * a.3 b.2 * - (2^a.3 b.1 * a.1 b.3 * - (2^+ a.1 b.2 * a.2 b.1 * - (2^+ a.1 b.1 * a.2 b.2 * + a.3 b.3 * + (2^+

N factor Maxima a.3 2^a.2 2^+ a.1 2^+ (b.3 2^b.2 2^+ b.1 2^+ (*

a 2^b 2^*

Dies ist gleich

This is equivalent to

und damit gleich Eins gemäß Voraussetzung, dass a und b Einheitsvektoren sind.

and hence N = 1 if a and b are unit vectors.

Version 3 (fail)

GLS a 2^1 ≡ b 2^1 ≡ a b * 0 ≡ a b † (2^N ≡ 41 sys :

This would be the most natural way to specify the assumptions.

GLS GLS Unknowns Solve algsys: tried and failed to reduce system to a polynomial in one variable; give up.
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);
(%i20)