Utilities

3bb344d3-ebf8-49aa-8ce2-dad7caf0b4b9 434 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Utilities

NaN 0 :

n\032E\ Id n\032E\ identity :

Τ ΤΤ 0 time Τ 1 el - 11 line :

x\032E\ TryNaN x\032E\ 0 try x\032E\ NaN if 11 line :

Τ Τ Τ IsDefined told\0324\ Τ 2 el : Τ 2 el 0 time : 0 time told\0324\ - 31 line Τ 0 time 0 time 12 mat : Starts 21 line if 11 line :

x\032E\ IsMatrix x\032E\ rows 0 ≥ TryNaN NaN ≠ eval 11 line :

Τ Τ Starts

f\032E\ x\032E\ y\032E\ feval try(f\032E\ num2str (x\032E\ num2str, y\032E\ num2str),'NaN) concat str2num 11 line :

a\032E\ b\032E\ n\032E\ pRange a\032E\ b\032E\ a\032E\ - n\032E\ / 0 n\032E\ range * + eval 11 line :

B\032E\ N\032E\ pRange B\032E\ 1 el B\032E\ 2 el N\032E\ 1 el pRange B\032E\ 3 el B\032E\ 4 el N\032E\ 2 el pRange 12 mat eval 11 line :

x\032E\ y\032E\ z\032E\ pAxis 000 x\032E\ 000000 y\032E\ 000000 z\032E\ 00073 mat :

M iFind M M : n 1 M length range : 12 mat M 0 ≡ (vectorize n el n augment eval 11 findrows 2 col eval 0 try 21 line :

M\032E\ y\032E\ pAxis M\032E\ cols 3 ≡ (y\032E\ cols 2 ≡ (& A\0324\ 0 : k\0324\ 13 range : k\0324\ m\0324\ 00013 mat 1.05 M\032E\ 1 col max * 3 identity k\0324\ row * stack y\032E\ * : 13 mat A\0324\ k\0324\ el polyline k\0324\ m\0324\ 11 mat red green blue 31 mat k\0324\ el solid 2 stack : eval 21 line todo if 11 line :

Color utilities

A\032E\ pCycleC B\0324\ A\032E\ sys2mat eval : M\0324\ B\0324\ 1 el 11 mat : 12 mat k 2 : k B\0324\ length ≤ k k 1 + : n 1 pCycleC range M\0324\ M\0324\ rows 1 + el ∞ ∞ 12 mat : for M\0324\ M\0324\ rows 1 + el B\0324\ k el : 21 line for M\0324\ mat2sys.1 eval 31 line :

r\032E\ g\032E\ b\032E\ a\032E\ rgb hex\0324\ 0123456789ABCDEF : d\0324\ 0 : 12 mat c\0324\ H\0324\ n\0324\ 0255 c\0324\ 0 round 12 mat min 12 mat max : m\032E\ n\0324\ 16 mod : 12 mat n\0324\ m\032E\ - 16 mod 0 ≡ hex\0324\ n\0324\ m\032E\ - 16 / 1 + 1 substr hex\0324\ m\032E\ 1 + 1 substr concat hex\0324\ m\032E\ 1 + 1 substr if 21 line : h\0324\ 255 a\032E\ * H\0324\ r\032E\ H\0324\ g\032E\ H\0324\ b\032E\ H\0324\ concat : n\0324\ h\0324\ strlen : 12 mat k\0324\ 1 n\0324\ range d\0324\ d\0324\ hex\0324\ h\0324\ k\0324\ 1 substr findstr 1 el 1 - (16 n\0324\ k\0324\ -^* + : for d\0324\ 232^2 d\0324\ * 232^1 - ≥ (* - eval 51 line :

C\032E\ rgb C\032E\ 1 el C\032E\ 2 el C\032E\ 3 el 1 rgb :

C\032E\ a\032E\ rgb C\032E\ 1 el C\032E\ 2 el C\032E\ 3 el a\032E\ rgb :

T\032E\ n\032E\ a\032E\ pCMap C\0324\ 0 : r\0324\ 1 n\032E\ range : 12 mat z\0324\ r\0324\ T\0324\ f 02550 - n\032E\ 1 - / r\0324\ 1 - (* + (3 identity z\0324\ 1 el row * T\0324\ + a\032E\ rgb eval 11 line : n\032E\ 0 ≡ 0 T\032E\ IsString T\032E\ Jet ≡ m\0324\ 0.25 n\032E\ * 0 round 112 mat max eval : v\0324\ z\0324\ v\0324\ rows 1 matrix : 12 mat x\0324\ 2551 m\0324\ range m\0324\ / * : y\0324\ 255 m\0324\ / m\0324\ 2 / m\0324\ range (* : o 255 m\0324\ 1 matrix + : 13 mat R\0324\ y\0324\ z\0324\ o z\0324\ x\0324\ o y\0324\ reverse stack : G\0324\ y\0324\ z\0324\ x\0324\ o x\0324\ reverse y\0324\ z\0324\ stack : B y\0324\ o x\0324\ reverse o z\0324\ y\0324\ z\0324\ stack : m\0324\ R\0324\ length n\032E\ - : C\0324\ r\0324\ el R\0324\ r\0324\ m\0324\ + el G\0324\ r\0324\ m\0324\ + el B r\0324\ m\0324\ + el a\032E\ rgb eval : 71 line T\032E\ GS ≡ R n\032E\ a\032E\ pCMap G n\032E\ a\032E\ pCMap + B n\032E\ a\032E\ pCMap + rgb\0324\ RGB T\032E\ findstr : (1 - ≡ C\0324\ r\0324\ el T\032E\ : C\0324\ r\0324\ el rgb\0324\ r\0324\ 0 f : if if if C\0324\ r\0324\ el T\032E\ iFind r\0324\ T\032E\ f : if if 31 line :

T\032E\ x\032E\\0324\ pCMap T\032E\ x\032E\\0324\ 1 pCMap 11 line :

T\032E\ pCMap T\032E\ 15 pCMap 11 line :

M\032E\# G\032E\ pClr M\0324\ M\032E\# : C\0324\ 0 : r\0324\ 1 M\0324\ length range : 13 mat G\032E\ 0 ≡ M\0324\ length 1 matrix G\032E\ IsString C\0324\ r\0324\ el G\032E\ : a\0324\ b\0324\ n\0324\ 13 mat M\0324\ min M\0324\ max G\032E\ length 13 mat eval : 11 mat C\0324\ r\0324\ el G\032E\ M\0324\ r\0324\ el a\0324\ - (n\0324\ 1 - b\0324\ a\0324\ - / (* 0 round 1 + el eval : 21 line if if 21 line :

pCMJet Jet pCMap :

pCMRed R pCMap :

pCMGreen G pCMap :

pCMBlue B pCMap :

pView

EulerRot(v) returns the Euler rotation matrix. At least in some convention. v\032E\ pEulerRot 1000 v\032E\ 1 el cos v\032E\ 1 el sin - 0 v\032E\ 1 el sin v\032E\ 1 el cos 33 mat v\032E\ 2 el cos 0 v\032E\ 2 el sin 010 v\032E\ 2 el sin - 0 v\032E\ 2 el cos 33 mat * v\032E\ 3 el cos v\032E\ 3 el sin - 0 v\032E\ 3 el sin v\032E\ 3 el cos 000133 mat * eval 11 line :

az\032E\ el\032E\ pView2 a\032E\ az\032E\ : l\032E\ el\032E\ : 12 mat l\032E\ l\032E\ 180 ° * + 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod 180 ° * - : l\032E\ 90 ° * > l\032E\ 180 ° * l\032E\ - : a\032E\ a\032E\ 180 ° * + : 12 mat l\032E\ 90 ° * - < l\032E\ 180 ° * - l\032E\ - : a\032E\ a\032E\ 180 ° * + : 12 mat 0 if if a\032E\ a\032E\ 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod : a\032E\ cos l\032E\ sin a\032E\ sin * - a\032E\ sin l\032E\ sin a\032E\ cos * 0 l\032E\ cos 32 mat eval 51 line :

pMesh

P cl ls w cs pLine cs 0 ≡ polyline P 11 mat cl ls w stack polygon P 11 mat cl ls w cs stack if 11 line :

M\032E\# N\032E\# g\032E\ GM\032E\# GS\032E\# wm\032E\ LS\032E\ d\032E\ pShow M\0324\ M\032E\# : N\0324\\032E\ N\032E\# : nu\0324\ N\0324\\032E\ 1 el abs : nv\0324\ N\0324\\032E\ 2 el abs : w\0324\ wm\032E\ GM\032E\# 0 ≠ (* : 15 mat P\0324\ M\0324\ g\032E\ * eval : c\0324\ 1 P\0324\ cols range : M\0324\d M\0324\ d\032E\ col : 13 mat gM\0324\ gS\0324\ 12 mat M\0324\d GM\032E\# pClr gS\0324\ M\0324\d GS\032E\# pClr : 12 mat eval : pShowAxis nL\0324\ 3 : L\0324\ M\0324\ g\032E\ pAxis eval : 12 mat nL\0324\ 0 : L\0324\ 0 : 12 mat if r.np\0324\ 1 pMesh.np range : r.nv\0324\ 1 nv\0324\ 1 - (range : r\0324\ 0 : S\0324\ 0 : ns\0324\ 0 : 15 mat u\0324\ 1 nu\0324\ range v\0324\ 1 nv\0324\ range r\0324\ r\0324\ 1 + : S\0324\ ns\0324\ ns\0324\ 1 + : el P\0324\ r\0324\ r.np\0324\ + c\0324\ el gM\0324\ r\0324\ el LS\032E\ w\0324\ gS\0324\ r\0324\ el pLine eval : r\0324\ r\0324\ pMesh.np + 1 - : 31 line for r\0324\ r\0324\ 1 + u\0324\ nu\0324\ ≡ (- : L\0324\ nL\0324\ nL\0324\ 1 + : el P\0324\ r\0324\ r.nv\0324\ + c\0324\ el gM\0324\ r\0324\ el LS\032E\ w\0324\ 0 pLine eval : r\0324\ r\0324\ nv\0324\ + 2 - : 41 line for nL\0324\ 0 ≡ 01 matrix L\0324\ if N\0324\\032E\ 1 el 0 < S\0324\ reverse S\0324\ if stack eval 11 mat 71 line :

M\032E\ N\032E\ g\032E\ GM\032E\ GS\032E\ pShow M\032E\ N\032E\ g\032E\ GM\032E\ GS\032E\ 1 solid 3 pShow 11 line :

T\032E\ M\032E\# G\032E\# pShow T\032E\ vf ≡ vf\0324\ M\032E\# : G\0324\ G\032E\# : k\0324\ 1 vf\0324\ length range : clr\0324\ 0 : 14 mat dG\0324\ clr\0324\ k\0324\ el vf\0324\ k\0324\ el 2 col vf\0324\ k\0324\ el 1 col - norme : eval G\0324\ pClr eval : C\0324\ k\0324\ el polyline vf\0324\ k\0324\ el G\0324\ dG\0324\ k\0324\ el el solid 115 mat transpose : 11 mat 31 line T\032E\ ip ≡ ip\0324\ M\032E\# sys2mat.1 : G\0324\ G\032E\# : dG\0324\ 1 ip\0324\ length range G\0324\ pClr eval : IP\0324\ 0 : n\0324\ 0 : 15 mat k\0324\ 1 ip\0324\ length range ip\0324\ k\0324\ el 0 ≡ continue j\0324\ 1 ip\0324\ k\0324\ el length range IP\0324\ n\0324\ n\0324\ 1 + : el polyline ip\0324\ k\0324\ el j\0324\ el G\0324\ dG\0324\ k\0324\ el el solid 115 mat transpose : for if for IP\0324\ 11 mat 31 line P\0324\ T\032E\ 1 el : R\0324\ M\032E\# : T\0324\ G\032E\# : 13 mat k\0324\ 1 P\0324\ length range p\0324\ P\0324\ k\0324\ el : p\0324\ 2 el p\0324\ 2 el R\0324\ * : P\0324\ k\0324\ el p\0324\ 2 el p\0324\ 2 el 1 col T\0324\ 1 el - p\0324\ 2 el 2 col T\0324\ 2 el - augment : eval : 31 line for P\0324\ 11 mat eval 31 line if if 11 line :

PMesh returns a maitrx suitable for 3D plots. F\032E\# pMesh F\032E\ F\032E\# : nu\032E\ F\032E\ rows 1 - : nv\032E\ F\032E\ cols 1 - : 13 mat np\032E\ pMesh.np : r.np\032E\ 1 np\032E\ range : r.nv\032E\ 1 nv\032E\ 1 - (range : 13 mat M\032E\ 03 matrix : c\032E\ 13 range : 12 mat u\032E\ 1 nu\032E\ range v 1 nv\032E\ range r\032E\ M\032E\ rows : k\032E\ r\032E\ r.np\032E\ + : 12 mat M\032E\ k\032E\ c\032E\ el F\032E\ 0011015 mat k\032E\ r\032E\ - el u\032E\ + 0110015 mat k\032E\ r\032E\ - el v + el c\032E\ el : 21 line for r\032E\ M\032E\ rows : j\032E\ r\032E\ r.nv\032E\ + : 12 mat M\032E\ j\032E\ c\032E\ el M\032E\ u\032E\ 1 - (np\032E\ nv\032E\ * nv\032E\ + 1 - (* np\032E\ nv\032E\ 1 - (* + j\032E\ r\032E\ - 1 - (np\032E\ * - c\032E\ el : 31 line for M\032E\ 51 line :

PMesth returns a maitrx suitable for 3D plots. F# pMesh F F# : c 13 range : M 0 : RC 0 : nu F rows 1 - : nv F cols 1 - : 16 mat np pMesh.np : r.np 1 np range : r.nv 1 nv 1 - (range : r 0 : 14 mat u 1 nu range v 1 nv range k r r.np + : RC k el 0011015 mat k r - el u + i 0110015 mat k r - el v + (* + : r r np + : 31 line for k r r.nv + : RC k el RC u 1 - (np nv * nv + 1 - (* np nv 1 - (* + k r - 1 - (np * - el : r r nv + 1 - : 41 line for k 1 RC length range : M k c el F RC k el Re RC k el Im el c el : eval 51 line :

PMesh returns a maitrx suitable for 3D plots. f\032E\ X\032E\# Y\032E\# pMesh X\032E\ X\032E\# : Y\032E\ Y\032E\# : nr\032E\ X\032E\ length : nc\032E\ Y\032E\ length : r\032E\ 1 nr\032E\ range : c\032E\ 1 nc\032E\ range : F\032E\ 0 : 17 mat X\032E\ rows X\032E\ cols 12 mat 2212 mat ≡ f\032E\ X\032E\ 1 el X\032E\ 2 el Y\032E\ 1 el pRange X\032E\ 3 el X\032E\ 4 el Y\032E\ 2 el pRange pMesh f\032E\ X\032E\ 1 el Y\032E\ 1 el feval IsMatrix F\032E\ r\032E\ c\032E\ el f\032E\ X\032E\ r\032E\ el Y\032E\ c\032E\ el feval : F\032E\ r\032E\ c\032E\ el X\032E\ r\032E\ el Y\032E\ c\032E\ el f\032E\ X\032E\ r\032E\ el Y\032E\ c\032E\ el feval 31 mat : if pMesh if 21 line :

Initials

pMesh.np 5 :

pCycleC 5 :

TOL 1012 -^:

∞ 105^:

stop 10 / 11 line :

Matlab default view γ.M 37.5 ° * - 30 ° * pView2 :

Friedel default view γ.F 145 ° * 48 ° * pView2 :

2D View γ.O 0 ° * 90 ° * pView2 :

Flag pShowAxis 1 :

Fridel matrix 0.8232 - 0.4194 - 0.3827 0.5677 0.6187 - 0.543 0.009 0.6643 0.7474 33 mat

Mesh plot

Color mapping Examples

Creating color maps

B 31 - 11 - 122 mat * :

N 252521 mat :

pShowAxis 0 :

This hide the axis.

x y ml 31 x - (2^e x 2^y 1 + (2^+^/ * 10 x 5 / x 3^- y 5^- e x 2^y 2^+^/ * - 13 e x 1 + (2^y 2^+^* / - :

γ 30 ° * 60 ° * pView2 : S ml B N pMesh : 21 line

G 01926413 mat 10 0.5 pCMap :

makes a colormap looking at the zero value

from

01926413 mat 0.5 rgb G 1 el ≡ 1

2551926413 mat 0.5 rgb G 10 el ≡ 1

S N γ black G pShow S N γ G 0 pShow S N γ 0 G pShow

G R 91 pCMap :

Makes a colormap with a red scale. Similar for "G" and "B"

B 90 pCMap transpose 032649612815919122325519 mat

S N γ lightyellow G pShow S N γ G 0 pShow S N γ 0 G pShow

G GS 151 pCMap :

Makes a colormap with 15 gray values

G length 15

S N γ white G pShow S N γ G 0 pShow S N γ 0 G pShow

G Jet 15 0.3 pCMap :

The Jet color map, from NASA.

S N γ darkblue G pShow S N γ G 0 pShow S N γ 0 G pShow

Τ Τ 67.678 s *

pShowAxis 1 :

Examples of view

Examples of view

S ml B N pMesh : GM black pCMap : GS Jet 32 0.6 pCMap : az el s view S s N * az el pView2 GM GS pShow 11 line : 41 line

S γ.F *

Change the sign of N for reverse the mesh if it is necessary.

Default Matlab view

2D view

First column view

37.5 ° * - 30 ° * 1 - view 1 1 line 0 ° * 90 ° * 1 view 1 1 line 0 ° * 0 ° * 1 view 1 1 line

Fridel usual view

For az = 180 is behind the matrix

Rotated first column

145 ° * 48 ° * 1 view 1 1 line pSort 0 : 180 ° * 30 ° * 1 view 2 1 line 30 ° * 0 ° * 1 view 1 1 line

Τ Τ 41.415 s *

Example

Example

B 31 - 11 - 122 mat * :

N 251121 mat * :

x y b 2 e x 0.5 - (2^y 2^+^/ 2 e x 0.5 + (2^y 2^+^/ - :

S b B N pMesh : GM black 11 pCMap : GS Jet 321 pCMap : γ 37.5 ° * - 30 ° * pView2 : 41 line

S γ *

Both

Only surface

Only mesh (without colormaping)

S N γ GM GS pShow S N γ 0 GS pShow S N γ GM 0 pShow

Τ Τ 21.349 s *

Example Need of NaN OK

Example

Using 'NaN = 0 we have an unwanted point. This function is undefinded at (0,0)

B 3 - 33 - 322 mat :

N 202021 mat :

x y f x 2^y 2^+ sqrt sin x 2^y 2^+ sqrt / :

S f B N pMesh : GM lightgreen pCMap : GS R 32 0.8 pCMap : γ 37.5 ° * - 30 ° * pView2 : 41 line

S γ * S N γ GM GS pShow

This eventually avoid the discont

N 191921 mat :

S f B N pMesh : 11 line

S N γ GM GS pShow S N γ 0 GS pShow S N γ GS 0 pShow

Τ Τ 16.38 s *

Example Torus

Example: Torus

Bt 0360 ° * 0270 ° * 22 mat :

N 252521 mat :

R 5 : r 1 : 21 sys

u v T R r u cos * + (v cos * R r u cos * + (v sin * r u sin * 31 mat :

S T Bt N pMesh : GM black pCMap : GS Jet 32 0.7 pCMap : 31 line

S N γ.M GM GS pShow S N γ.M 0 GS pShow S N γ.M GS 0 pShow

Τ Τ 14.818 s *

S N γ.F GM GS pShow S N γ.F 0 GS pShow S N γ.F GS 0 pShow Example: Bottle ok

Example: Klein

B 02 π * 02 π * 22 mat :

u v K bx 6 u cos * 1 u sin + (* : by 16 u sin * : r 41 0.5 u cos * - (* : 13 mat π u < bx r v π + cos * + by r v sin * stack bx r u cos * v cos * + by r u sin * v cos * + r v sin * stack if 21 line :

N 252521 mat :

S K B N pMesh : GM black pCMap : GS Jet 32 0.6 pCMap : 31 line

S γ.M * S γ.F * S γ.O * S N - γ.M GM GS pShow S N - γ.M 0 GS pShow S N - γ.M GS 0 pShow S N γ.F GM GS pShow S N γ.F 0 GS pShow S N γ.F GS 0 pShow

Τ Τ 50.169 s *

Example: Möbius ok

Example: Möbius

r 2 :

t s f r s t 2 / cos * + (t cos * r s t 2 / cos * + (t sin * s t 2 / sin * 31 mat :

B 02 π * 1 - 122 mat : N 301821 mat : 12 mat S f B N pMesh : GM black pCMap : GS Jet 32 0.6 pCMap : γ 37.5 ° * - 30 ° * pView2 : 51 line

S γ * S N γ GM GS pShow S N γ 0 GS pShow S N γ GS 0 pShow

Τ Τ 17.687 s *

Example: Roman ok

Example: Roman

r 2 :

u v f 2 u * sin v sin 2^* u sin 2 v * cos * u cos 2 v * sin * 31 mat :

B 02 π * 02 π * 22 mat : N 303021 mat : 12 mat S f B N pMesh : GM black pCMap : GS Jet 32 0.4 pCMap : γ 37.5 ° * - 30 ° * pView2 : 51 line

S γ * S N γ GM GS pShow S N γ 0 GS pShow S N γ GS 0 pShow

Τ Τ 23.097 s *

Τ ΤΤ min #

Alvaro