<content> Numerical Inverse Laplace Transform </content>

f4b502b6-2244-4498-bd2f-3a42c9cb16e9 25 4 5 false false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Versuch mit R und C Sinus nach Alvaro

<content> Numerical Inverse Laplace Transform </content> <content> Gamma </content>

Γ.κ 0.99999999999999709182 57.156235665862923517 59.597960355475491248 - 14.136097974741747174 0.49191381609762019978 - 0.33994649984811888699 104 -^* 0.46523628927048575665 104 -^* 0.98374475304879564677 104 -^* - 0.15808870322491248884 103 -^* 0.21026444172410488319 103 -^* - 0.21743961811521264320 103 -^* 0.16431810653676389022 103 -^* - 0.84418223983852743293 104 -^* 0.26190838401581408670 104 -^* - 0.36899182659531622704 105 -^* 151 mat :

ζ Γ z ζ 1 - : zh 1 - 2 ζ * + 2 / : zg zh 607128 / + : 13 mat 2 π * sqrt zg 0.5 zh *^(2^* e zg^/ Γ.κ 1 el Γ.κ κ 1 + el z κ + / κ 114 sum + (* eval 21 line :

Valid for Re(ζ)gt;0

Based on algorithm of Oscar:
https://en.smath.info/forum/yaf_postst1341_Signals-and-Systems.aspx

Efficient tanh function z TH ζ z 2^: z 1 ζ 3 ζ 5 ζ 7 ζ 9 ζ 11 ζ 13 / + / + / + / + / + / + / 21 line :

Fs# T# α# β# ℐℒ s F# Fs# eval : f# 0 : k# 2 T# length range : 13 mat k# 2 T# length range st# α# T# k# el / : βt# β# T# k# el / : 12 mat f# k# el βt# st# F# * Re vectorize eval sum eval : 21 line for f# 1 el f# 2 el T# 1 el T# 2 el - T# 3 el T# 2 el - / f# 3 el f# 2 el - (* + : 31 line :

Fs# T# ℐℒ Fs# T# ℐℒ.α ℐℒ.β ℐℒ 11 line :

a ns nd ℐℒ.αβ α 0 : β 0 : γ 0 : m ns nd + 1 + : 14 mat ν 1 m range : β ν el 1 - (ν 1 +^eval : 12 mat n h nd 1 + Γ 2 nd^nd 2 + n - Γ * n Γ * / eval : n 2 nd range : γ 1 el 1 h : γ n el n h γ n 1 - el + eval : 13 mat n ns 3 + (m range : β 1 el 0.5 β 1 el * : β n el β n el γ m n - 1 + el * eval : 13 mat α ν el a ν 1 - (π * i * + : e a^β * 12 mat 61 line :

ℐℒ.α ℐℒ.β 12 mat 62019 ℐℒ.αβ eval :

<content> MNA </content> <content> STAMPS AC </content>

AC simulation

s v MNA Clear 1

Subckt

M X MNA 12 el MNA 13 el MNA 14 el MNA 15 el MNA 16 el 16 mat :

v

Resistor

M M R 211 v / 1 v / - 1 v / - 1 v / 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v R ≡

Capacitor

M M C 21 s v * s v * - s v * - s v * 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v C ≡

Inductor

M M L 211 s v * / 1 - s v * / 1 - s v * / 1 s v * / 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v L ≡

Current
source

M M I 21000022 mat v - v 21 mat 0021 mat 16 mat stack :

v I ≡

Voltage
source

M M V 21001001 - 11 - 033 mat 00 v 31 mat 00 I 31 mat 16 mat stack :

v V ≡

Power
source

M M P 221 v 1 el / 1 - v 1 el / 1 - v 1 el / 1 v 1 el / 22 mat 8 v 2 el * v 1 el / sqrt 8 v 2 el * v 1 el / sqrt - 21 mat 0021 mat 16 mat stack :

v 1 el r ≡

v 2 el P ≡

OpAmp

M M O 30000000010000101 - 044 mat 000041 mat 000 I 41 mat 16 mat stack :

VCCS

M M G 410000100001 - 00000000000011 - 1 v / - 55 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

CCCS

M M F 410000100001 - 00001 v / 00001 v / - 0011 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

VCVS

M M E 410000100001 - 000000000011 - v - v 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

CCVS

M M H 41000001000001 - 00001000001 - 00011 - 0011 - 00 v - 066 mat 00000061 mat 0000 Ix I 61 mat 16 mat stack :

v G ≡

Ideal
Transf.

M M K 4100001 - 0000 v 0000 v - 000011 v - v 1 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v T ≡

End

M M num2str str2num :

M rows 13

s v MNA M :

M Clear 1

A# B# MLinSol A# 1 -^B# * 11 line :

A# B# MLinSol A# inverse maple B# * 11 line :

Carriage Return and Line Feed Unicode chars CR LF 12 mat \ 000D 000A 12 mat \ concat str2num num2str vectorize :

ENTER CR :

χ# P# O# MNA So# f p n μ m K M G T u k MEG strsplit : Vo# -15 -12 -9 -6 -3 3 6 9 12 -6 3 6 strsplit : Vo# *(10^Vo#) concat vectorize : U# V A Ω ohm S F s Hz C T Hy J strsplit : ξ# V# X# ξ# strrep : -.0123456789 X# 11 substr findstr 1 - ≡ X# k# 1 So# rows range X# X# So# k# el Vo# k# el strrep : for k# 1 U# rows range X# X# U# k# el *' U# k# el concat strrep : for X# 31 line if 21 line : O# s ≡ S# χ# : k# 0 : Y# 0 : 13 mat S# IsString num2str 1 ≡ (S# strlen 0 > (& S# findstr 1 - ≡ (S# 11 substr . ≠ (& S# description(@) @ S# strrep str2num : if S# S# LF CR strrep CR strsplit : 21 line S# χ# stack eval : if s# S# s# strlen 1 > s# findstr 1 - ≠ s# s# strrep : while s# 11 substr ≡ s# s# 2 s# strlen 1 - substr : if s# s# strlen 1 substr ≡ s# s# 1 s# strlen 1 - substr : if s# 11 substr * ≠ s# 11 substr + ≡ Y# k# el Y# k# el s# 3 substr concat : s# strlen P# ≥ Y# k# k# 1 + : el s# : if if 41 line if for Y# 41 line s# P# 8 s MNA s# strlen 8 > (s# 16 substr .PARAM ≡ (& s# s# 8 substr strsplit : σ# s# σ# σ# strrep = strsplit : σ# 1 el : σ# 2 el V# concat str2num 21 line for 21 line if 11 line for A# 9999 matrix eval : B# A# 1 col : X# B# : 13 mat C# 0 : N# 0 : ι# 0 : s v Clear E# s v MNA : 15 mat k# 1 E# rows range : No# k# E# k# 1 el augment : 12 mat s# χ# 5 s MNA σ# s# strsplit : n# No# σ# 1 el 2 findrows : (0 ≡ n# No# σ# 1 el 11 substr 2 findrows : if n# 0 ≠ n# n# 1 el : ι# ι# 1 + : 12 mat n# 1 ≡ MNA σ# σ# rows el str2num : if C# ι# 1 el n# : C# ι# 2 el σ# 1 el : np# E# n# 3 el : 13 mat np# 0 ≡ (E# n# 2 el 2 + σ# length > (np# 1 ≡ (& (| C# ι# 4 el σ# 1 el : np# 1 ≡ C# ι# 4 el σ# E# n# 2 el 2 + el V# : t# 0 : j# 1 np# range : 12 mat t# 1 j# el σ# E# n# 2 el 1 + j# + el V# str2num : C# ι# 4 el t# num2str : 31 line if t# 0 : j# 1 E# n# 2 el range : 12 mat C# ι# 3 el t# j# el σ# j# 1 + el str2num : (: N# N# t# stack max eval : 71 line if 31 line for M# N# 1 + : k# 1 M# range : 12 mat X# k# el'V(k# 1 - num2str) concat str2num : k# 1 ι# range r# C# k# 1 el : n# E# r# 2 el : 12 mat u# E# v F# E# r# u# el : C# k# 4 el str2num F# 21 line : u# N# u# n# ≤ C# k# 3 el u# el 1 + M# u# + n# - if 11 line : Σ# 4 E# : ν# Σ# rows : 12 mat Λ# 1 ν# range λ# Λ# N# : B# λ# el 5 E# Λ# el B# λ# el + : 12 mat Λ# n# > s#' 6 E# Λ# el num2str (' C# k# 2 el) concat : X# λ# el s# str2num X# λ# el + : 21 line if sc# 1 ν# range c# sc# N# : A# λ# c# el Σ# Λ# sc# el A# λ# c# el + : 12 mat for 31 line for M# M# ν# + n# - : 61 line for r# 2 M# range : A# A# r# r# el : B# B# r# el : X# X# r# el : 14 mat O# num2str ≡ VI# A# B# MLinSol : Y# A# B# X# VI# 1 N# range el VI# N# 1 + (M# 1 - (range el 15 mat : 21 line O# num2str ABX ≡ Y# A# B# X# 13 mat : Y# 0 : if Y# num2str str2num 111 line if 61 line :

N Number_of_nodes ≡

MC STAMP_POS NAMES NODES_VEC NUMBER_OF_VALUES VALUES 15 mat ≡

ι elements_in_cir ≡

np number_of_params ≡

cir# dot# MNA cir# dot# MNA 11 line :

cir# MNA cir# MNA 11 line :

<content> Spice </content>

Wraper for spice#

χ# A# X# Spice C# spice#("* circuit CR concat : Y# 02 matrix : 12 mat c# χ# 3 s MNA C# C# CR c# concat : for a# A# α# a# 3 s MNA C# C# CR α# concat : for for C# C# CR .SAVE @ CR .END","@") concat : x# X# num2str vectorize' strrep vectorize Y# Y# C# @ x# strrep str2num x# - 12 mat try stack eval : for Y# 61 line :

<content> Symbolic MNT </content>

Simple RC

V01 1 0R12 1 2C02 2 0 χRC χRC :

A1 B1 X1 V1 I1 15 mat χRC MNA :

A1 1 R12 / 1 R12 / - 11 R12 / - 1 s C02 * R12 * + R12 / 010033 mat

B1 00 V01 31 mat

X1 1 V 2 V V01 I 31 mat

V1 V01 V01 1 s C02 * R12 * + / 21 mat

I1 s C02 * V01 * 1 s C02 * R12 * + / - 11 mat

Versuch RC

V01 1 0R12 1 2C02 2 0R23 2 3C23 2 3L34 3 4R45 4 5C05a 5 0R05 5 0C05b 5 0 χs χs :

A2 B2 X2 V2 I2 15 mat χs MNA :

A2 1 R12 / 1 R12 / - 01 R12 / - R12 1 s C23 * R23 * + s C02 * R23 * + (* R23 + R12 R23 * / 1 s C23 * R23 * + R23 / - 01 s C23 * R23 * + R23 / - R23 1 s 2^C23 * L34 * + (* s L34 * + s L34 * R23 * / 001 s L34 * / - 00010063 mat

B2 00000 V01 61 mat

X2 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V V01 I 61 mat

<content> LTspice Importe </content>

Daten aus LTspice:
v1: PP(V(V1))=1.4141420269
v2: PP(V(V2))=0.983854461186
vv12: PP(V(V1,V2))=0.984183671606
tv1: time=0.000652175018626
tv2: time=0.000705402097225
tv12: time=0.000598992887497
delv2: tv1-tv2=-5.32270785988e-05
delv12: tv1-tv12=5.31821311299e-05
phav2: delv2*freq*360=-44.0720210798
phav12: delv12*freq*360=44.0348045755

Ohne Berücksichtigung von Oszi und Tastkopf ergiebt sich dies:

v1: PP(V(V1))=1.41410143722
v2: PP(V(V2))=1.02762192962
vv12: PP(V(V1,V2))=0.971546398534
tv1: time=0.000652175018626
tv2: time=0.000704581714523
tv12: time=0.000595882713373
delv2: tv1-tv2=-5.24066958966e-05
delv12: tv1-tv12=5.6292305253e-05
phav2: delv2*freq*360=-43.3927442024
phav12: delv12*freq*360=46.6100287495

<content> Input Data </content>

Eingabedaten:

R12 327.1 kΩ * :

R23 9 MΩ * :

R45 1.5 Ω * :

R05 1 MΩ * :

C02 200 pF * :

f ZC02 i - f ω0 C02 * / :

C05a 100 pF * :

f ZC05a i - f ω0 C05a * / :

C23 12.78 pF * :

f ZC23 i - f ω0 C23 * / :

C05b 15 pF * :

f ZC05b i - f ω0 C05b * / :

L34 250 nH * :

f ZL34 i f ω0 * L34 * :

Sinus-Schwingung aus einem Signalgenerator, bzw. von einem Computer mit einem externen USB-Audio-Interface (steinberg UR22C, 192 kHz Samplingrate, 24-Bit) erzeugt. Der Winkel φv ist zu -90° gewählt, damit die Schwingung derr LTspice-Simulation entsprechend liegt.

f ω0 2 π * f * :

V1pp 2 sqrt V * : 1.4142 V *

φv 90 ° * - :

t f V1 V1pp 2 / e i f ω0 t * φv + (*^* :

<content> My MNT Examples </content>

Modifiziertes Knotenspannungsverfahren (Englisch: Modified Nodal Analysis, kurz MNA)

Zunächst ohne Berücksichtigung von Tastkopf und Oszilloskop

f 2.3 kHz * :

s i 2 * π * f * :

K1 1 R12 / : μS 3.0572

Y12 1 R12 / : μS 3.0572

K2 1 R12 / s C02 * + : μS 3.0572 2.8903 i * + (

A K1 Y12 - 1 Y12 - K2 010033 mat :

B 00 t f V1 31 mat :

X U1 U2 I 31 mat :

x S x num2str str2num 11 line :

A μS 3.0572 3.0572 - 1106^* kg m 2^* A 2^s 3^* / * 3.0572 - 3.0572 2.8903 i * + 01106^* kg m 2^* A 2^s 3^* / * 0033 mat

VI A 1 -^B * :

t v.1 VI 1 el S :

t v.2 VI 2 el S :

t i.1 VI 3 el S :

x 1 f / * v.1 Re x 1 f / * v.2 Re x 1 f / * i.1 Re 1 μA / *

Nun mit Berücksichtigung von Tastkopf und Oszilloskop

K1 1 R12 / : μS 3.0572

Y12 1 R12 / : μS 3.0572

K2 1 R12 / s C02 * + 1 R23 / + s C23 * + : μS 3.1683 3.075 i * + (

Y23 1 R23 / s C23 * + : μS 0.1111 0.1847 i * + (

K3 1 R23 / s C23 * + i s L34 * / + : μS 2.7679 108^* 0.1847 i * + (

Y34 i s L34 * / : S 276.7912

K4 i s L34 * / 1 R45 / + : S 277.4579

Y45 1 R45 / : S 0.6667

K5 1 R45 / s C05a * + s C05b * + 1 R05 / + : μS 6.6667 105^* 1.6619 i * + (

A K1 Y12 - 0001 Y12 - K2 Y23 - 0000 Y23 - K3 Y34 - 0000 Y34 - K4 Y45 - 0000 Y45 - K5 010000066 mat :

X A 1 -^00000 t f V1 16 mat transpose * :

A μS 3.0572 3.0572 - 0 3.0572 - 3.1683 3.075 i * + 0.1111 - 0.1847 i * - 0 0.1111 - 0.1847 i * - 2.7679 108^* 0.1847 i * + 00 2.7679 108^* - 0001106^* kg m 2^* A 2^s 3^* / * 0063 mat

A 1 -^#

<content> comlex Transfer Function </content>

Zusammenstellung der Übertragungsfunktionen:

f Z05 R05 f ZC05a * f ZC05b * R05 f ZC05a * R05 f ZC05b * + f ZC05a f ZC05b * + / :

f Z04 R45 f Z05 * R45 f Z05 + / :

f Z23 R23 f ZC23 * R23 f ZC23 + / :

f Z03 f ZL34 f Z04 + :

f Z02 f Z23 f Z03 + :

f Z01 R12 f Z02 f ZC02 * f Z02 f ZC02 + / + :

Die Größe "Z02" ist nur abhängig von Frequenz, Oszi, Kabel und Tastköpfen, also unabhängig von R12 und C02!

Es gilt: (bei gegebenem V1zV2 und R12, läßt sich ZC02 und damit C02 berechnen!)

f V2zV1 f ZC02 f Z02 * R12 f ZC02 f Z02 + (* f ZC02 f Z02 * + / :

t f V2 t f V1 f V2zV1 * (:

10 x ^ Hz * Z02 Re MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * Z02 Im MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * Z02 abs MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * Z02 arg 8 * π 1 - ^ * 4 1 sys