0198d11c-1835-4ca0-b1f9-fe81de6c5d49 2 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Анимация кинематических характеристик Animation kinematic characteristics

Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы,а также скорость и ускорение точки В

Пример и ход решения взяты из книги "В.Д. Бертяев.Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум(2005)"

Ползун restangle 1.5 - 1.5 1.5 1.5 - 1.5 - 1 - 1 - 111 - 25 mat transpose :

стрелка arrow2 0 0.736 0.68 0.8 0.68 0.736 00 0.016 0.016 0.08 0 0.08 - 0.016 - 0.016 - 0.016 28 mat transpose :

Конец стрелки P 0.8 012 mat :

Функция uзменение положения тела x y angle m Body Trans Координаты точки,в которую переносится начало координат Ro Body rows 1 matrix x + Body rows 1 matrix y + augment : Матрица поворота тела на заданный угол Ω angle cos angle sin angle sin - angle cos 22 mat eval : Ro m Body * Ω * + 51 line :

где x,y-координаты точки,в которую переносится начало координат, angle-угол поворота объекта,m-масштабный коэффициент, Body-матрица координат узловых точек

Исходные данные:

OA 1 :

O1B 4 :

x0 2 :

y0 3.8 :

x01 0 :

y01 3.8 :

Δθ π 36 / :

tstart 1 :

tend 72 :

Решение:

угол поворота кривошипа t β Δθ t * :

Закон движения точки А

t xA x0 OA t β cos * + :

t yA y0 OA t β sin * + :

φ-угол кулисы с осью x t φ t yA y01 - t xA x01 - / atan :

Закон движения точки B

t xB x01 O1B t φ cos * + eval :

t yB y01 O1B t φ sin * + eval :

Угловая скрость кулисы t ω t φ (t diff :

Угловое ускорение кулисы t ε t ω (t diff :

скорость точки B

t vB t ω O1B * eval :

ускорение точки В

t aB O1B t ε 2^t ω 4^+ sqrt * eval :

Угол наклона вектора ускорения к направлению главной нормали

t α t ε t ω 2^/ atan eval :

Координаты концов векторов скорости и ускорения

t xyV t xB t yB t φ π 2 / + 6.5 t vB * P Trans :

t xya t xB t yB t φ π - t α - 80 t aB * P Trans :

t Mech x0 y0 t xA t yA x01 y01 t xB t yB 42 mat :

t Points x0 y0 o 13 t xA t yA . 15 red t xyV transpose 1 el t xyV transpose 2 el V 14 green x01 y01 o 13 t xya transpose 1 el t xya transpose 2 el a 18 red 55 mat :

Graf k tstart tend range xB k el k xB eval : yB k el k yB eval : V k el k vB Δθ O1B * / eval : a k el k aB Δθ 2^O1B * / eval : t k el k : 51 line for t β V augment t β a augment xB yB augment 31 mat 21 line eval :

step tstart tend range :

t f t xB t yB . 15 green 15 mat Graf 2 el Graf 1 el t Points 30 180° 10 15 mat t xA t yA t φ 0.2 restangle Trans t Mech t xB t yB t φ π - t α - 80 t aB * arrow2 Trans t xB t yB t φ π 2 / + 6.5 t vB * arrow2 Trans 00 a(β) 12 red 0 0.8 V(β) 12 green 25 mat 6.1 0 360° 10 15 mat Graf 3 el t β t ω Δθ / . 15 green 15 mat t β t aB Δθ 2^O1B * / . 15 red 15 mat 141 sys 11 line :

Вверху:траектория точки В,векторы ее скорости и ускорения; Внизу:зависимость величин скорости и ускорения точки В от угла поворота кривошипа β(t)

t f