<content> INFO </content>

2d4d6d0b-b0d8-4d1e-9617-730bf615a150 215 Lucas Azeredo 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Esse programa tem por objetivo fazer o dimensionamento seções de concreto armado submetidas à flexo compressão e flexo tração oblíquas conforme as normas implementadas.

Notas da versão 1.0:
Desenvolvida versão 0.99 do Smath Studio Desktop 64 bit build (construir) 7822

Plugins padrão utilizados:
-Area Region (primeiro uso aqui nesta seção)
-HTML Filetype
-ImageFileType
-MathRegion
-PictureRegion
-PlotRegion
-SMathFileType (utilizada no salmaento do próprio arquivo)
-SpecialFunctions
-StandardToolboxButtons
-TextRegion (primeiro uso aqui nesse texto)
-ViewerFileType
-XMCDFileType

Plugins não padrão utilizados (em ordem de utilização):
-RadioButtonsList Region
By Davide Carpi (davide.carpi@gmail.com)
Utilizado nos RadioButtons dos dados de entrada
-ComboBoxList Region
By Davide Carpi (davide.carpi@gmail.com)
Utilizado nos listbox dos dados de entrada
-X-Y Plot Region (JXCharts)
By Jack Xu, Viacheslav N. Mazentsev (viachestavmexentsev@ya.ru)
Utilizado na contrução dos gráficos que constituem a GUI do programa
-Writer Region
By Davide Carpi (davide.carpi@gmail.com)
Utilizado pela primeria vez na seção "Propriedades Geométricas da Seção, da Vazado e da Seção Vazada"

Valor de α para teste do programa durante a escrita, determinaos gráficos de x' e y' α.test 75 deg * :

Valor de x.0 para teste do programa durante a escrita, determinaos gráficos de x' e y' x.0test 40 cm * :

simounão Sim Não 21 mat :

Valor do passo entre 0 e 2π para geração do diagrama de interação step.α 0.1 :

Tolerância para o cálculo da raiz pelo método da bissecanteValor testado e recomendoado 10^-5, valores menores podemaumentar muito o tempo de cáculo tolerancia.bissecante 103 -^m * :

limite inferior para busca da raiz da função que que é a profundidade da linha neutra (recomenda-seusar -1m e deve obrigatoriamente ser diferente de 0) x.1 1 m * - :

limite superior para busca da raiz da função que que é a profundidade da linha neutra (recomenda-seusar 1m e deve obrigatoriamente ser diferente de 0) x.2 1 m * :

resistência característica à compressão do concreto f.ck 20 MPa * :

valor característico da tensão de escoamento do aço f.yk 500 MPa * :

Matriz da seção:-Cada linha é um ponto que descreve a seção-o último ponto é igual ao primeiro parao fechamento do polígono- os pontos devem ser inseridos no sentidoANTI-HORÁRIO secao.matrix 0050050500500052 mat cm * :

Matriz da seção:-Cada linha é um ponto que descreve o vazado-o último ponto é igual ao primeiro parao fechamento do polígono- os pontos devem ser inseridos no sentidoANTI-HORÁRIO void.matrix 2020302030302030202052 mat cm * :

Matriz de diâmetros da armadura passiva:-Cada linha se refere ao diâmetros da barracujas cordenadas estão na linha de mesmo número da matriz armpassiva.positionmatrix armpassiva.Φmatrix 1616161641 mat mm * :

Matriz de coordenadas da armadura passiva:-Cada linha se refere a uma barra-As colunas são as coordenadas x e yrespectivamente armpassiva.positionmatrix 55455454554542 mat cm * :

Matriz da armadura passiva:-Cada linah se refere a uma barra-As colunas são as coordenadas x e y e o diâmetorespectivamente armpassiva.matrix armpassiva.positionmatrix armpassiva.Φmatrix augment : 0.05 m * 0.05 m * 0.016 m * 0.45 m * 0.05 m * 0.016 m * 0.45 m * 0.45 m * 0.016 m * 0.05 m * 0.45 m * 0.016 m * 43 mat

"Sim"
"Não"

Há um vazado (void) na seção?

voidquestion

Fator de minoração da resistência do concreto γ.c 1.4 :

Fator de minoração da resistência do aço γ.s 1.15 :

Esforço normal de cálculo N.d<0 para tração e N.d>0 pra compressão N.d 500 (kN * :

Momento solicitante de cálculo na direção x M.dx 150 kN * m * :

Momento solicitante de cálculo na direção y M.dy 150 kN * m * :

número de vértices que determinam a seção externa n.secao secao.matrix rows : 5

número de vértices que determinam o vazado da seção n.void void.matrix rows : 5

número de barras da armadura passiva longitudinal n.barras armpassiva.matrix rows : 4

Anula a matriz do vazado para o caso de sua desconsideração nos dados de entrada void.matrix voidquestion 1 ≡ void.matrix 0000000042 mat if :

Da a n.void o número mínimo (4) de pontos necessários para descrever um polígono qualquer, de forma a dar consistência aos cálculos quando não é considerada a existêsncia de uma vazado e não haver um monte de erros espalhados pelo programa. n.void voidquestion 1 ≡ n.void 4 if :

Não usei ainda secaodeconcretoprotendido secao.matrix void.matrix armpassiva.matrix cordoalhas.matrix 41 sys :

secaodeconcretoarmado secao.matrix void.matrix armpassiva.matrix 31 sys :

secaodeconcretoarmado <content> B) Propriedades Geométricas da Seção, da Vazado e da Seção Vazada </content>

B.1 Propriedades da Seção

]]>

A.secao 12 / secao.matrix i 1 el secao.matrix i 1 + 2 el * secao.matrix i 1 + 1 el secao.matrix i 2 el * - i 1 n.secao 1 - sum * : 0.25 m 2^*

CG.secao 16 A.secao * / secao.matrix i 1 el secao.matrix i 1 + 1 el + (secao.matrix i 1 el secao.matrix i 1 + 2 el * secao.matrix i 1 + 1 el secao.matrix i 2 el * - (* i 1 n.secao 1 - sum * 16 A.secao * / secao.matrix i 2 el secao.matrix i 1 + 2 el + (secao.matrix i 1 el secao.matrix i 1 + 2 el * secao.matrix i 1 + 1 el secao.matrix i 2 el * - (* i 1 n.secao 1 - sum * 21 mat transpose :

Vetor de coordenadas do centro de gravidade da seção bruta CG.secao 0.25 m * 0.25 m * 12 mat

Para calcular o momento de inércia primeiro é preciso colocar a origem no centro de gravidade do polígono, pois de outra

forma este seria calculado para outro eixo que não o que passa pelo centro de gravidade da figura poligonal.

]]>

Tive que colocar temp no nome da variável interna porque por alguma razão a avariável interna estava mexendo com a externa secao.matrixCG i 1 n.secao range secao.matrixCGtemp i 1 el secao.matrix i 1 el CG.secao 1 el - : secao.matrixCGtemp i 2 el secao.matrix i 2 el CG.secao 2 el - : 21 line for secao.matrixCGtemp 21 line :

Momento de inércia da seção em relação ao eixo x passando pelo centro de gravidade da mesma. I.xsecao 112 / secao.matrixCG i 2 el (2^secao.matrixCG i 2 el secao.matrixCG i 1 + 2 el * + secao.matrixCG i 1 + 2 el (2^+ (secao.matrixCG i 1 el secao.matrixCG i 1 + 2 el * secao.matrixCG i 1 + 1 el secao.matrixCG i 2 el * - (* i 1 n.secao 1 - sum (* :

I.xsecao 0.0052 m 4^*

inércia da seção em relação ao eixo y passando pelo centro de gravidade da mesma I.yxsecao 112 / secao.matrixCG i 1 el (2^secao.matrixCG i 1 el secao.matrixCG i 1 + 1 el * + secao.matrixCG i 1 + 1 el (2^+ (secao.matrixCG i 1 el secao.matrixCG i 1 + 2 el * secao.matrixCG i 1 + 1 el secao.matrixCG i 2 el * - (* i 1 n.secao 1 - sum (* :

I.yxsecao 0.0052 m 4^*

Momento de inércia polar da seção bruta (sem considerar qualquer vazado) J.secao I.xsecao I.yxsecao + : 0.0104 m 4^*

secao.matrixCG

B.2 Propriedades do Vazado

]]>

A.void 12 / void.matrix i 1 el void.matrix i 1 + 2 el * void.matrix i 1 + 1 el void.matrix i 2 el * - i 1 n.void 1 - sum * : 0.01 m 2^*

Dá valor  igual a um para área do vazado (A.void) caso escolha-se deconsiderá-lo nos dados de entrada para não dar erros nos cálculos dividindo por 0 A.void voidquestion 2 ≡ 1 A.void if : 0.01 m 2^*

CG.void 16 A.void * / void.matrix i 1 el void.matrix i 1 + 1 el + (void.matrix i 1 el void.matrix i 1 + 2 el * void.matrix i 1 + 1 el void.matrix i 2 el * - (* i 1 n.void 1 - sum * 16 A.void * / void.matrix i 2 el void.matrix i 1 + 2 el + (void.matrix i 1 el void.matrix i 1 + 2 el * void.matrix i 1 + 1 el void.matrix i 2 el * - (* i 1 n.void 1 - sum * 21 mat transpose :

CG.void 0.25 m * 0.25 m * 12 mat

Para calcular o momento de inércia primeiro é preciso colocar a origem no centro de gravidade do polígono, pois de outra

forma este seria calculado para outro eixo que não o que passa pelo centro de gravidade da figura poligonal.

]]>

Tive que colocar temp no nome da variável interna porque por alguma razão a avariável interna estava mexendo com a externa. Essa rotina corrige as coordenadas do vazado para que a origem fiique no centro de gravidade do próprio vazado, para cálculo do valor correto do momento de inércia do vazado. void.matrixCGvoid i 1 n.void range void.matrixCGtemp i 1 el void.matrix i 1 el CG.void 1 el - : void.matrixCGtemp i 2 el void.matrix i 2 el CG.void 2 el - : 21 line for void.matrixCGtemp 21 line :

Momento de inércia do vazado em relação ao eixo x passando pelo centro de gravidade da mesma. I.xvoid 112 / void.matrixCGvoid i 2 el (2^void.matrixCGvoid i 2 el void.matrixCGvoid i 1 + 2 el * + void.matrixCGvoid i 1 + 2 el (2^+ (void.matrixCGvoid i 1 el void.matrixCGvoid i 1 + 2 el * void.matrixCGvoid i 1 + 1 el void.matrixCGvoid i 2 el * - (* i 1 n.void 1 - sum (* :

I.xvoid 8.3333 106 -^* m 4^*

inércia da seção em relação ao eixo y passando pelo centro de gravidade da mesma I.yxvoid 112 / void.matrixCGvoid i 1 el (2^void.matrixCGvoid i 1 el void.matrixCGvoid i 1 + 1 el * + void.matrixCGvoid i 1 + 1 el (2^+ (void.matrixCGvoid i 1 el void.matrixCGvoid i 1 + 2 el * void.matrixCGvoid i 1 + 1 el void.matrixCGvoid i 2 el * - (* i 1 n.void 1 - sum (* :

I.yxvoid 8.3333 106 -^* m 4^*

Momento de inércia polar da seção bruta (sem considerar qualquer vazado) J.void I.xvoid I.yxvoid + : 1.6667 105 -^* m 4^*

void.matrixCGvoid

B.3 Propriedades da Seção Vazada

]]>

Área final da seção considerando o vazado A.final voidquestion 1 ≡ A.secao A.void + A.secao if : 0.26 m 2^*

CG.final voidquestion 1 ≡ A.secao CG.secao * A.void CG.void * + A.final / CG.secao if : 0.25 m * 0.25 m * 12 mat

Tive que colocar temp no nome da variável interna porque por alguma razão a avariável interna estava finmexendo com a externa secao.matrixCGfinal i 1 n.secao range secao.matrixCGfinaltemp i 1 el secao.matrix i 1 el CG.final 1 el - : secao.matrixCGfinaltemp i 2 el secao.matrix i 2 el CG.final 2 el - : 21 line for secao.matrixCGfinaltemp 21 line :

Tive que colocar temp no nome da variável interna porque por alguma razão a avariável interna estava mexendo com a externa. Essa rotina corrige as coordenadas do vazado para que a origem fiique no centro de gravidade do próprio vazado, para cálculo do valor correto do momento de inércia do vazado. void.matrixCGfinal voidquestion 1 ≡ i 1 n.void range void.matrixCGfinaltemp i 1 el void.matrix i 1 el CG.final 1 el - : void.matrixCGfinaltemp i 2 el void.matrix i 2 el CG.final 2 el - : 21 line for void.matrixCGfinaltemp 21 line void.matrix if :

void.matrixCGfinal 0.05 m * - 0.05 m * - 0.05 m * 0.05 m * - 0.05 m * 0.05 m * 0.05 m * - 0.05 m * 0.05 m * - 0.05 m * - 52 mat

Tive que colocar temp no nome da variável interna porque por alguma razão a avariável interna estava mexendo com a externa. Corrigindo as posições da armadura passiva para que a origem fique no centro de gravidade da seção. armpassiva.matrixCGfinal i 1 n.barras range armpassiva.matrixCGfinaltemp i 1 el armpassiva.matrix i 1 el CG.final 1 el - : armpassiva.matrixCGfinaltemp i 2 el armpassiva.matrix i 2 el CG.final 2 el - : 21 line for armpassiva.matrixCGfinaltemp 21 line :

Caso a opção pela pergunta se há um vazado (void) na seçãoseja não exibe a indicação gráfica do vaziio por cima dalinha que indica os limtes da seção para escondê-la indicando que não é uma seção vazada. void.matrixCGfinal voidquestion 2 ≡ secao.matrixCGfinal void.matrixCGfinal if :

marcacaoeixox 0 :

marcacaoeixoy 01020^- 01020^22 mat m * :

secaodeconcretoarmadoCGfinal secao.matrixCGfinal void.matrixCGfinal armpassiva.matrixCGfinal marcacaoeixox marcacaoeixoy 51 sys :

secaodeconcretoarmadoCGfinal <content> C) Cálculos Preliminares de Parâmetros para Concreto Armado </content>

resistência à copmpressão de cálculo do concreto f.cd f.ck γ.c / : MPa 14.2857

Tensão de escoamento de cálculo do aço f.yd f.yk γ.s / : MPa 434.7826

Módulo de elasticidade do aço E.s 210 GPa * :

C.1 Concreto em Compressão

]]>

ε.0 f.ck 50 MPa * ≤ ε.0 2 ‰ * : 50 MPa * f.ck < (f.ck 90 MPa * ≤ (& ε.0 2 0.085 f.ck MPa / 50 - (0.53^* + (: (‰ * erro fck não previsto if if ε.0 21 line :

ε.0 0.002

TODA ESSA ESSA SEÇÃO É BASEADA

NA ABNT NBR 6118:2014, PARA IMPLEMENTAR

OUTRAS NORMAS BASTA INSERIR A OPÇÃO

NOS DADOS DE ENTRADA, FUNÇÕES IF NESSAS

ROTINAS E IMPLEMENTAR COMO ESSAS

PROPRIEDADES SÃO CALCULADAS CONFORME

A RESPECTIVA NORMA

]]>

ε.u f.ck 50 MPa * ≤ ε.u 3.5 ‰ * : 50 MPa * f.ck < (f.ck 90 MPa * ≤ (& ε.u 2.6 3590 f.ck MPa / - 100 / (4^* + (‰ * : erro fck não previsto if if ε.u 21 line :

ε.u 0.0035

Coeficiente para encontrar a profundidade (κ*h) onde a deformação da seção é igual a   para o Domínio 5 κ ε.u ε.0 - ε.u / : 0.4286

α.c f.ck 50 MPa * ≤ α.c 0.85 : 50 MPa * f.ck < (f.ck 90 MPa * ≤ (& α.c 0.85 1 f.ck MPa / 50 - (200 / - (* : erro fck não previsto if if α.c 21 line :

α.c 0.85

O valor é multiplicado por 1 quando a largura da seção não diminui na direção da borda comprimida e 0,9 quando diminui.Na flexo compressão/tração ambos os casos podem ocorrer na mesma seção e o Professor José Milton Araújo recomenda utilizar0,95, adotei 0,9 conservadoramente. σ.cd 0.9 α.c * f.cd * : MPa 10.9286

λ f.ck 50 MPa * ≤ λ 0.8 : 50 MPa * f.ck < (f.ck 90 MPa * ≤ (& λ 0.8 f.ck MPa / 50 - 400 / - : erro fck não previsto if if λ 21 line :

λ 0.8

C.2 Concreto em Tração

]]>

f.ctm f.ck 50 MPa * ≤ f.ctm 0.3 f.ck MPa / (23 /^* MPa * : 50 MPa * f.ck < (f.ck 90 MPa * ≤ (& f.ctm 2.12 1 0.11 f.ck MPa / * + ln * MPa * : erro fck não previsto if if f.ctm 21 line :

f.ctm MPa 2.2104

f.ctksup 1.3 f.ctm * : MPa 2.8735

f.ctkinf 0.7 f.ctm * : MPa 1.5473

f.ctd f.ctkinf γ.c / : MPa 1.1052

C.3 Aços para Concreto Armado

]]>

Deformação de escoamento do aço ε.syd f.yd E.s / : ‰ 2.0704

10 PRA MIL QUE É A DEFORMAÇÃO MÁXIMA DO AÇO

épsilon.u (DEFORMAÇÃO DE RUPTURA DO CONCRETO)

e épsilon.0 (DEFORMAÇÃO DE PLASTIFICAÇÃO DO CONCRETO

SÃO VALORES RETIRADOS DA ABNT NBR 6118 QUE NO CASO

DA ADAPTAÇÃO DESSE PROGRAMA PARA ATENDER A OUTRAS NORMAS

DEVEM SER MODIFICADOS

]]>

Deformação convencional de ruptura do aço ε.su 10 ‰ * :

ε.s σ.s ε.s abs ε.syd ≤ σ.s E.s ε.s * : ε.s 0 > σ.s f.yd : ε.s 0 < σ.s f.yd - : σ.s erro na tensão do aço : if if if σ.s 21 line :

<content> D)Rotação do Sistema de Eixos </content>

Sendo α o ângulode inclinação da linha neutra em relação ao eixo x

]]>

Mudança de coordenadas para um eixo paralelo à linha neutra α x y x2x' x α cos * y α sin * + :

Mudança de coordenadas para um eixo paralelo à linha neutra α x y y2y' x α sin * - y α cos * + :

Mudança de coordenadas inversa para os eixos originais α x' y' x'2x x' α cos * y' α sin * - :

Mudança de coordenadas inversa para os eixos originais α x' y' y'2y x' α sin * y' α cos * + :

x.secao secao.matrixCGfinal 1 n.secao 11 submatrix :

y.secao secao.matrixCGfinal 1 n.secao 22 submatrix :

x.void void.matrixCGfinal 1 n.void 11 submatrix :

y.void void.matrixCGfinal 1 n.void 22 submatrix :

x.barras armpassiva.matrixCGfinal 1 n.barras 11 submatrix :

y.barras armpassiva.matrixCGfinal 1 n.barras 22 submatrix :

Altura da seção α h' α x.secao y.secao y2y' max α x.secao y.secao y2y' min - :

distância vertical y' entre a barra ie o ponto mais comprimido da seção α d'.i α x.secao y.secao y2y' max α x.barras y.barras y2y' - :

altura útil da seção α d' α d'.i max :

1

<content> E) Cálculo das Tensões nas Barras de Armadura: </content>

α x.0 σ.sd i 1 n.barras range x.0 ε.u ε.u ε.su + / (α d' * ≤ ε.s ε.su x.0 α d'.i i el - α d' x.0 - / * : x.0 ε.u ε.u ε.su + / (α d' * > (x.0 α h' ≤ (& ε.s ε.u x.0 α d'.i i el - x.0 / * : x.0 α h' ≥ ε.s ε.0 x.0 α d'.i i el - x.0 κ α h' * - / * : ε.s erro na função da deformação nas barras : if if if σ.sd i el ε.s σ.s : 21 line for σ.sd 21 line :

VERIFICAR SE OS LIMITES DOS DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DAS OUTRAS NORMAS

SÃO IGUAIS, CASO NÃO SEJAM ESTA SEÇÃO DEVERÁ SER MODIFICADA

]]>

A.barra π armpassiva.Φmatrix 2^* 4 / vectorize :

A.barra A.barra :

<content> F) Determinação da Parte da Seção Comprimida com o Diagrama Retangular: </content>

Empilhando os vetores das coordenadas da seção com oinverso do vetor das coordenadas do vazado (inverso pois precisa-se colocar os pontos do vazado, que foram informados em sentido anti-horário em sentido horário paraa aplicação do teorema de green. Fechando a figura total, como já foi feito antes, só que dessa vez para aplicação do Teorema de Green x.green voidquestion 1 ≡ x.green x.secao x.void reverse x.secao 1 el stack : x.green x.secao : if x.green 21 line :

Empilhando os vetores das coordenadas da seção com oinverso do vetor das coordenadas do vazado (inverso pois precisa-se colocar os pontos do vazado, que foram informados em sentido anti-horário em sentido horário paraa aplicação do teorema de green. Fechando a figura total, como já foi feito antes, só que dessa vez para aplicação do Teorema de Green y.green voidquestion 1 ≡ y.green y.secao y.void reverse y.secao 1 el stack : y.green y.secao : if y.green 21 line :

n.green x.green rows : 11

α x'.green α x.green y.green x2x' :

α y'.green α x.green y.green y2y' :

<content> GRÁFICO DE TESTE PARA x'.green e y'.green </content>

α secao.matrixgreen' α x'.green α y'.green augment :

Coloca a armadura passiva no sistem ade eixos x' e y' somente para efeitos de visualização α armpassiva.matrix' α armpassiva.matrixCGfinal 1 armpassiva.matrixCGfinal rows 11 submatrix armpassiva.matrixCGfinal 1 armpassiva.matrixCGfinal rows 22 submatrix x2x' α armpassiva.matrixCGfinal 1 armpassiva.matrixCGfinal rows 11 submatrix armpassiva.matrixCGfinal 1 armpassiva.matrixCGfinal rows 22 submatrix y2y' augment :

secaogreen' α.test secao.matrixgreen' 0 α.test armpassiva.matrix' marcacaoeixox marcacaoeixoy 51 sys :

secaogreen'

Valor de y' para o qual a linha neutra corta a seção α x.0 y'.c α x.secao y.secao y2y' max λ x.0 * - :

A aplicação de lâmbda*x.0 vem da NBR 6118, quando implementando outras normas

verificar o valor lâmbda ou sequer se usam o diagrama retangular simplicado.

]]>

x' j Δx' x' j 1 + el x' j el - :

y' j Δy' y' j 1 + el y' j el - :

x' y' x.0 α j x'.I x' j el α x.0 y'.c y' j el - (x' j Δx' y' j Δy' / * + :

DEtermina as coordenadas da interseção da reta y'c=y'max-lâmbda*x.0 com os lados do polígono da seção e do vazado se houver, no primeiro termo do vetor de saída. No segundo termo temos uma matris cuja linha se refere ao número ordinal de cada vértice (VC) encontrado, a primeira coluna se refere a (xj;yj) nos vetor x.green e y.green e a segunda coluna é mesma coisa só que pra(xj+1;yj+1). α x.0 VINTERSECAO x'.greentemp α x'.green : y'.greentemp α y'.green : y'.ctemp α x.0 y'.c : contador 1 : j 1 n.green 1 - (range y'.greentemp j Δy' 0 ≠ x'I.temp x'.greentemp y'.greentemp x.0 α j x'.I : x'I.temp x'.greentemp j el ≥ (x'I.temp x'.greentemp j 1 + el ≤ (& (x'I.temp x'.greentemp j el ≤ (x'I.temp x'.greentemp j 1 + el ≥ (& (| VI contador 1 el x'I.temp : VI contador 2 el y'.ctemp : x'j.position contador 1 el j : x'j.position contador 2 el j 1 + : contador contador 1 + : 51 line else.temp nada : if 21 line else.temp nada : if for VC.out VI x'j.position 21 mat : VC.out 71 line :

Separando a rotina anterior em duas funções pra melhorar a escrita das próximas funções α x.0 coord.vintersecao α x.0 VINTERSECAO 1 el :

Separando a rotina anterior em duas funções pra melhorar a escrita das próximas funções α x.0 position.vintersecao α x.0 VINTERSECAO 2 el :

Número de vértices da interseção da reta y'c=y'max-lâmbda*x.0 com os lados do polígono da seção e do vazado se houver. α x.0 n.vintersecao α x.0 coord.vintersecao rows :

Número final de vértices incluindo os da interseção da reta y'c=y'max-lâmbda*x.0 com os lados do polígono da seção e do vazado se houver e os vértices que descrevem a seção e o vazado. α x.0 n.verticesfinal α x'.green rows α x.0 VINTERSECAO 1 el rows + :

Incluindo os valores de x' e y' relativos aos vértices da interseção da reta y'c=y'max-lâmbda*x.0 com os lados do polígono da seção e do vazado se houver no vetor dos valores de x' de todos os vértices que descrevem a seção e o vazado. Criei a veriável crescimento.dovetor para corrigir as posições dos vértices que vem de position.vintersecao, pois essas possições mudam conforme vão sendo adicionados novos pontos no vetor. α x.0 secao.matrix'final crescimento.dovetor 0 : n.temp n.green : position.vintersecaotemp α x.0 position.vintersecao : coord.vintersecaotemp α x.0 coord.vintersecao : x'.finaltemp0 α x'.green : y'.finaltemp0 α y'.green : λ x.0 * α h' ≥ x'.final x'.finaltemp0 : y'.final y'.finaltemp0 : 21 line λ x.0 * 0 ≤ x'.final x'.finaltemp0 : y'.final y'.finaltemp0 : 21 line i 1 α x.0 n.vintersecao range x'.finaltemp1 x'.finaltemp0 1 position.vintersecaotemp i 1 el crescimento.dovetor + 11 submatrix : x'.finaltemp2 x'.finaltemp0 position.vintersecaotemp i 2 el crescimento.dovetor + n.temp 11 submatrix : y'.finaltemp1 y'.finaltemp0 1 position.vintersecaotemp i 1 el crescimento.dovetor + 11 submatrix : y'.finaltemp2 y'.finaltemp0 position.vintersecaotemp i 2 el crescimento.dovetor + n.temp 11 submatrix : x'.finaltemp0 x'.finaltemp1 coord.vintersecaotemp i 1 el x'.finaltemp2 stack : x'.final x'.finaltemp0 : y'.finaltemp0 y'.finaltemp1 coord.vintersecaotemp i 2 el y'.finaltemp2 stack : y'.final y'.finaltemp0 : n.temp n.temp 1 + : crescimento.dovetor crescimento.dovetor 1 + : 101 line for if if secao.matrix'final 1 el x'.final : secao.matrix'final 2 el y'.final : secao.matrix'final 101 line :

α x.0 x'.final α x.0 secao.matrix'final 1 el :

α x.0 y'.final α x.0 secao.matrix'final 2 el :

<content> GRÁFICO DE TESTE PÁRA A SEÇÃO COMPLETA COM X' E Y´' E OS PONTOS DE INTERSEÇÃO DA RETA LÂMBDA*X.0 </content>

α x.0 secao.'matrixfinal α x.0 x'.final α x.0 y'.final augment :

secaocompleta' α.test x.0test secao.'matrixfinal 0 α.test armpassiva.matrix' marcacaoeixox marcacaoeixoy 51 sys :

secaocompleta'

Retorna uma matriz em que a primeira coluna consiste dos valores de x' e a segunda dos valores de y' dos vértices comprimidos da seção. A função if lá embaixo inclui o ponto para fechar a seção comprimidacaso ela não inclua todos os pontos da seção que já está fechada. α x.0 VC' count 1 : y'.ctemp α x.0 y'.c : x'.finaltemp α x.0 x'.final : y'.finaltemp α x.0 y'.final : λ x.0 * α h' ≥ VC' x'.finaltemp y'.finaltemp augment : λ x.0 * 0 ≤ VC' 0000000042 mat : i 1 α x.0 n.verticesfinal range y'.finaltemp i el y'.ctemp ≥ VC' count 1 el x'.finaltemp i el : VC' count 2 el y'.finaltemp i el : count count 1 + : 31 line else.temp nada : if for y.mintemp VC' 1 VC' rows 22 submatrix min : y.mintemp y'.finaltemp i el min > VC' VC' VC' 1112 submatrix stack : VC' VC' : if 31 line if if VC' 61 line :

Número de vértices comprimidos α x.0 n.vc α x.0 VC' rows :

Retorna uma matriz em que a primeira coluna consiste dos valores de x e a segunda dos valores de y dos vértices comprimidos da seção α x.0 VC n.vctemp α x.0 n.vc : VC'.temp α x.0 VC' : x'.vc' VC'.temp 1 n.vctemp 11 submatrix : y'.vc' VC'.temp 1 n.vctemp 22 submatrix : VC 1 el α x'.vc' y'.vc' x'2x : VC 2 el α x'.vc' y'.vc' y'2y : VC 71 line :

α x.0 VC.GUI α x.0 VC 1 el α x.0 VC 2 el augment :

Corrdenadas x da seção comprimida α x.0 x.cc α x.0 VC 1 el :

Corrdenadas y da seção comprimida α x.0 y.cc α x.0 VC 2 el :

<content> GRÁFICO DE TESTE DOS PONTOS DO POLÍGONO QUE DESCREVE A SEÇÃO COMPRIMIDA </content>

VC60 α.test x.0test VC.GUI : #

secaocomprimida VC60 0 armpassiva.matrixCGfinal marcacaoeixox marcacaoeixoy 51 sys :

secaocomprimida secaocomprimida :

secaocomprimida

α x.0 Propeties.cc n.vctemp α x.0 n.vc : x.cctemp α x.0 x.cc : y.cctemp α x.0 y.cc : x.kmaisum x.cctemp 2 n.vctemp 11 submatrix : y.kmaisum y.cctemp 2 n.vctemp 11 submatrix : x.k x.cctemp 1 n.vctemp 1 - 11 submatrix : y.k y.cctemp 1 n.vctemp 1 - 11 submatrix : Δx.k x.kmaisum x.k - : Δy.k y.kmaisum y.k - : A.cc 12 / Δy.k i el 2 x.k i el * Δx.k i el + (* i 1 n.vctemp 1 - sum * : S.xc 16 / Δy.k i el 3 x.k i el * x.kmaisum i el * Δx.k i el (2^+ (* i 1 n.vctemp 1 - sum * : S.yc 16 / - (Δx.k i el 3 y.k i el * y.kmaisum i el * Δy.k i el (2^+ (* i 1 n.vctemp 1 - sum * : Properties.cc A.cc S.xc S.yc 31 mat : Properties.cc 141 line :

α x.0 A.cc α x.0 Propeties.cc 1 el :

α x.0 S.xc α x.0 Propeties.cc 2 el :

α x.0 S.yc α x.0 Propeties.cc 3 el :

α.test x.0test A.cc #

<content> VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE </content>

bissecante α.vet 02 π * rad * (step.α range : z 1 α.vet rows range α α.vet z el : x.0 f ε.s σ.s ε.s abs ε.syd ≤ σ.s E.s ε.s * : ε.s 0 > σ.s f.yd : ε.s 0 < σ.s f.yd - : σ.s erro na tensão do aço : if if if σ.s 21 line : α x y x2x' x α cos * y α sin * + eval : α x y y2y' x α sin * - y α cos * + eval : α x' y' x'2x x' α cos * y' α sin * - eval : α x' y' y'2y x' α sin * y' α cos * + eval : h' α x.secao y.secao y2y' α x.secao y.secao y2y' min - max eval : d'.i α x.secao y.secao y2y' max α x.barras y.barras y2y' - eval : d' d'.i max eval : y'.c α x.secao y.secao y2y' max λ x.0 * - eval : x' j Δx' x' j 1 + el x' j el - eval : y' j Δy' y' j 1 + el y' j el - eval : x' y' α j x'.I x' j el y'.c y' j el - (x' j Δx' y' j Δy' / * + eval : σ.sd i 1 n.barras range x.0 ε.u ε.u ε.su + / (d' * ≤ ε.s ε.su x.0 d'.i i el - d' x.0 - / * eval : x.0 ε.u ε.u ε.su + / (d' * > (x.0 h' ≤ (& ε.s ε.u x.0 d'.i i el - x.0 / * eval : x.0 h' ≥ ε.s ε.0 x.0 d'.i i el - x.0 κ h' * - / * eval : ε.s erro na função da deformação nas barras : if if if σ.sd i el ε.s σ.s eval : 21 line for σ.sd 21 line : x'.green α x.green y.green x2x' eval : y'.green α x.green y.green y2y' eval : VINTERSECAO x'.greentemp x'.green eval : y'.greentemp y'.green eval : y'.ctemp y'.c eval : contador 1 : j 1 n.green 1 - (range y'.greentemp j Δy' 0 ≠ x'I.temp x'.greentemp y'.greentemp α j x'.I : x'I.temp x'.greentemp j el ≥ (x'I.temp x'.greentemp j 1 + el ≤ (& (x'I.temp x'.greentemp j el ≤ (x'I.temp x'.greentemp j 1 + el ≥ (& (| VI contador 1 el x'I.temp eval : VI contador 2 el y'.ctemp eval : x'j.position contador 1 el j : x'j.position contador 2 el j 1 + : contador contador 1 + : 51 line else.temp nada : if 21 line else.temp nada : if for VC.out VI x'j.position 21 mat eval : VC.out 71 line : coord.vintersecao VINTERSECAO 1 el eval : position.vintersecao VINTERSECAO 2 el eval : n.vintersecao coord.vintersecao rows eval : n.verticesfinal x'.green rows VINTERSECAO 1 el rows + eval : secao.matrix'final crescimento.dovetor 0 : n.temp n.green eval : position.vintersecaotemp position.vintersecao eval : coord.vintersecaotemp coord.vintersecao eval : x'.finaltemp0 x'.green eval : y'.finaltemp0 y'.green eval : λ x.0 * h' ≥ x'.final x'.finaltemp0 eval : y'.final y'.finaltemp0 eval : 21 line λ x.0 * 0 ≤ x'.final x'.finaltemp0 eval : y'.final y'.finaltemp0 eval : 21 line i 1 n.vintersecao range x'.finaltemp1 x'.finaltemp0 1 position.vintersecaotemp i 1 el crescimento.dovetor + 11 submatrix eval : x'.finaltemp2 x'.finaltemp0 position.vintersecaotemp i 2 el crescimento.dovetor + n.temp 11 submatrix eval : y'.finaltemp1 y'.finaltemp0 1 position.vintersecaotemp i 1 el crescimento.dovetor + 11 submatrix eval : y'.finaltemp2 y'.finaltemp0 position.vintersecaotemp i 2 el crescimento.dovetor + n.temp 11 submatrix eval : x'.finaltemp0 x'.finaltemp1 coord.vintersecaotemp i 1 el x'.finaltemp2 stack eval : x'.final x'.finaltemp0 eval : y'.finaltemp0 y'.finaltemp1 coord.vintersecaotemp i 2 el y'.finaltemp2 stack eval : y'.final y'.finaltemp0 eval : n.temp n.temp 1 + eval : crescimento.dovetor crescimento.dovetor 1 + eval : 101 line for if if secao.matrix'final 1 el x'.final eval : secao.matrix'final 2 el y'.final eval : secao.matrix'final 101 line : x'.final secao.matrix'final 1 el eval : y'.final secao.matrix'final 2 el eval : VC' count 1 : y'.ctemp y'.c eval : x'.finaltemp x'.final eval : y'.finaltemp y'.final eval : λ x.0 * h' ≥ VC' x'.finaltemp y'.finaltemp augment eval : λ x.0 * 0 ≤ VC' 0000000042 mat : i 1 n.verticesfinal range y'.finaltemp i el y'.ctemp ≥ VC' count 1 el x'.finaltemp i el : VC' count 2 el y'.finaltemp i el : count count 1 + : 31 line else.temp nada : if for y.mintemp VC' 1 VC' rows 22 submatrix min eval : y.mintemp y'.finaltemp i el min eval > VC' VC' VC' 1112 submatrix stack eval : VC' VC' : if 31 line if if VC' 61 line : n.vc VC' rows eval : VC n.vctemp n.vc : VC'.temp VC' eval : x'.vc' VC'.temp 1 n.vctemp 11 submatrix eval : y'.vc' VC'.temp 1 n.vctemp 22 submatrix eval : VC 1 el α x'.vc' y'.vc' x'2x eval : VC 2 el α x'.vc' y'.vc' y'2y eval : VC 71 line : x.cc VC 1 el eval : y.cc VC 2 el eval : n.vctemp n.vc eval : x.cctemp x.cc eval : y.cctemp y.cc eval : x.kmaisum x.cctemp 2 n.vctemp 11 submatrix eval : y.kmaisum y.cctemp 2 n.vctemp 11 submatrix eval : x.k x.cctemp 1 n.vctemp 1 - 11 submatrix eval : y.k y.cctemp 1 n.vctemp 1 - 11 submatrix eval : Δx.k x.kmaisum x.k - eval : Δy.k y.kmaisum y.k - eval : A.cc 12 / Δy.k i el 2 x.k i el * Δx.k i el + (* i 1 n.vctemp 1 - sum * eval : S.xc 16 / Δy.k i el 3 x.k i el * x.kmaisum i el * Δx.k i el (2^+ (* i 1 n.vctemp 1 - sum * eval : S.yc 16 / - (Δx.k i el 3 y.k i el * y.kmaisum i el * Δy.k i el (2^+ (* i 1 n.vctemp 1 - sum * eval : σ.sdtemp σ.sd eval : A.barratemp A.barra eval : M.barrasx σ.sdtemp i el A.barratemp i el * x.barras i el * i 1 n.barras sum eval : M.barrasy σ.sdtemp i el A.barratemp i el * y.barras i el * i 1 n.barras sum eval : f.x0 N.d A.cc σ.cd * - σ.sdtemp i el A.barratemp i el * i 1 n.barras sum - eval : f.x0 S.xc S.yc A.cc M.barrasx M.barrasy 61 mat eval 461 line : x.1 0 ≡ (x.2 0 ≡ (| x.1 1 m * - : x.2 1 m * : 21 line x.1 0 > x.1 x.1 - : x.2 0 < x.2 x.2 - : x.1 x.1 : x.2 x.2 : 21 line if if if dx x.2 x.1 - : x.1 f 1 el 0 ≡ fmid x.1 f eval : x.2 f 1 el 0 ≡ fmid x.2 f eval : f1 x.1 f 1 el eval : f2 x.2 f 1 el eval : dx tolerancia.bissecante ≥ (f1 f2 * 0 > (| f1 f2 * 0 > x.1 10 x.1 * : f1 x.1 f 1 el eval : x.2 10 x.2 * : f2 x.2 f 1 el eval : 41 line dx x.2 x.1 - : x.mid x.1 dx 2 / + : fmid x.mid f eval : f2 fmid 1 el * 0 < x.1 x.mid : f1 fmid 1 el : 21 line x.2 x.mid : f2 fmid 1 el : 21 line if 41 line if while S.xcx0 fmid 2 el eval : M.xdr S.xcx0 σ.cd * fmid 5 el + eval : S.ycx0 fmid 3 el eval : M.ydr S.ycx0 σ.cd * fmid 6 el + eval : bissecante z 1 el M.xdr : bissecante z 2 el M.ydr : 91 line if if 31 line 31 line for bissecante 31 line :

to 0 time :

bissecante.result bissecante eval :

0 time to - 46.045 s *

bissecante.result rows 63

0 171.2253 17.7332 - 170.1016 33.0927 - 167.2664 47.8831 - 163.9288 63.0097 - 158.2527 77.0546 - 151.5542 92.3888 - 138.3839 105.7111 - 126.3547 117.801 - 114.2996 129.7069 - 101.8819 142.0719 - 88.1856 153.9543 - 73.0191 160.1743 - 58.5256 165.0354 - 43.5684 168.3754 - 28.667 170.8903 - 12.9947 171.2707 - 6.0235 - 169.3985 - 22.3169 - 166.5173 - 37.4113 - 162.1135 - 52.3011 - 156.3025 - 67.3332 - 147.5393 - 81.8371 - 134.9326 - 96.5183 - 232 mat

Diagrama.deinteração bissecante.result : kN m * 0 171.2253 17.7332 - 170.1016 33.0927 - 167.2664 47.8831 - 163.9288 63.0097 - 158.2527 77.0546 - 151.5542 92.3888 - 138.3839 105.7111 - 126.3547 117.801 - 114.2996 129.7069 - 101.8819 142.0719 - 88.1856 153.9543 - 73.0191 160.1743 - 58.5256 165.0354 - 43.5684 168.3754 - 28.667 170.8903 - 12.9947 171.2707 - 6.0235 - 169.3985 - 22.3169 - 166.5173 - 37.4113 - 162.1135 - 52.3011 - 156.3025 - 67.3332 - 212 mat

n.diagrama Diagrama.deinteração rows : 63

Diagrama.deinteração n.diagrama 1 + 1 el Diagrama.deinteração 11 el :

FECHANDO O DIAGRAMA

Diagrama.deinteração n.diagrama 1 + 2 el Diagrama.deinteração 12 el :

M.sddiagrama M.dx M.dy augment : kN m * 15015012 mat

Diagrama.completo Diagrama.deinteração M.sddiagrama 21 sys :

Diagrama.completo