Viacheslav modified code for Draghilev's method

8541ce43-7ebb-4fab-b57e-08818739186d 42 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

1 F X.0 t.0 t.e N ε Draghilev t u F2 Clear n X.0 F eval rows : J n n matrix : 13 mat X u 12 n * 1 + (range el vectorize 11 line : F2 X n 2 + (2 n * 1 + (range el F : 12 mat k 1 n range : F2 k el u n 1 + el F2 k el * : 12 mat S X 1 n range el F F2 - : Do 2 n * 1 + 1 matrix : 12 mat k 1 n 1 + (range r 1 n range c 1 n range J r c el S r el u k n 1 + (< (c k ≡ (& n 1 + c if eval el diff : for for Do k el 1 - (k n 1 + ≡^J det * : 21 line for Xo X.0 1 X.0 stack eval : t u D Do : 12 mat RK t u D t.0 t.e 12 mat Xo N ε RK23 : V RK n 2 + col : Z 0 : Roots 0 : r 0 : 14 mat k 1 : k V length < k k 1 + : V k 1 + el V k el * 0 ≤ Roots r r 1 + : el k : k k V k el 0 ≡ (+ : 12 mat if 11 line for P ρ I P ρ el V ρ el V ρ 1 + el V ρ el - / P ρ 1 + el P ρ el - (* - eval : k 1 r range : j 1 n range : Z k j el RK j 1 + col Roots k el I : 13 mat RK Z 12 mat 121 line :

Runge-Kutta 2nd and 3rd order. 2 D to uo N E RK23 u uo : U u : t to 1 el : T t 11 mat : n 1 : v 1 u length range : 16 mat ho to 2 el to 1 el - N / eval : h ho : 12 mat t u k K h t u D * eval h k * eval try 11 line : t to 2 el < k.1 t u u K : k.2 t h + u k.1 + k.1 K : k.3 t 0.5 h * + u 0.25 k.1 * + 0.25 k.2 * + k.2 K : d k.1 2 k.3 * - k.2 + 3 / normi : (q E u normi 112 mat max * : (≤ t t h + : T n n 1 + : el t : 12 mat u u k.1 4 k.3 * + k.2 + 6 / + eval : U v n el u v el : 12 mat 21 line if d 0 ≠ h ho 0.9 h * q d / 3 nthroot * 12 mat min eval : if 51 line while T U transpose augment eval 51 line :

γ 0.8232 - 0.4194 - 0.3827 0.5677 0.6187 - 0.543 0.009 0.6643 0.7474 33 mat :

Jean example

Values

a b c 13 mat 25 sqrt 513 mat :

Minimize & Maximize

Φ x 2^y 2^+ z 2^+ :

subject to

φ x 2^a 2^/ y 2^b 2^/ + z 2^c 2^/ + 1 - : Ψ x y + z - : 21 sys

"Lagrangian"

L Φ λ φ * + μ Ψ * + :

fx L x diff : fy L y diff : fz L z diff : fλ L λ diff : fμ L μ diff : 51 sys x 4 λ + (* 2 μ * + 2 / 2 y * 5 λ + (* 5 μ * + 5 / 2 z * 25 λ + (* 25 μ * - 25 / 554 - x 2^+ (* 4 y 2^* + (* 4 z 2^* + 100 / x y + z - 51 sys

V X 15 range el vectorize 11 line :

Minimize

X F x X 1 el : y X 2 el : z X 3 el : λ X 4 el : μ X 5 el : 15 mat fx fy fz fλ fμ 15 mat transpose 21 line :

Xo 21 - 04 - 151 mat :

Guess value

Starting point

Xo X F V Xo roots : 1.5738 1.3771 - 0.1967 4.4118 - 0.324 51 mat

Draghilev method

U Roots 12 mat X F Xo 0410103 -^Draghilev :

U rows 11

Roots 1.5738 1.3771 - 0.1967 4.4118 - 0.324 15 mat

The maximum of F is the minimum of G = -F

Maximize

X G x X 1 el : y X 2 el : z X 3 el : λ X 4 el : μ X 5 el : 15 mat fx - fy - fz - fλ fμ 15 mat transpose 21 line :

Xo 11310 - 351 mat :

Guess value

Starting point

Xo X G V Xo roots : 1.026 1.539 2.5649 10 - 3.0779 51 mat

Draghilev method

U Roots 12 mat X G Xo 0410103 -^Draghilev :

U rows 11

Roots 1.026 1.539 2.5649 10 - 3.0779 15 mat

Alvaro