<content> Utils </content>

3ff9934e-0071-4049-99d1-c9dc1e9d79f9 198 Alvaro Diaz Falconi 4 5 false false 0 0 decimal <content> Utils </content>

e# a# b# Equrep equrep(e# num2str, a# num2str, b# num2str) concat str2num 11 line :

x# a# Find n# 1 x# length range : f# x# n# el n# augment eval a# 1 findrows : (0 ≡ 0 f# 2 col eval if 21 line :

RKA(DE,X,IC',tf,N) solves the Differential Equation system DE given IC' guess values for the derivatives in X Ev# Yv# I'# TF# N# RKA u# v# t# Clear ky# 0 : ke# 0 : kn# 0 : kv# 0 : 15 mat ts# 0 : ys# 0 : U# 0 : V# 0 : E# 0 : M# 0 : IC# 03 matrix eval : 17 mat s# Yv# sys2mat.1 num2str vectorize eval a# b# 12 mat s# (findstr s#) findstr 12 mat : ts# s# a# 1 + b# a# - 1 - substr : Assuming all equals 12 mat ys# ky# ky# 1 + : el s# 1 a# 1 - substr : 31 line for s# Ev# sys2mat.1 num2str vectorize eval g# s# ≡ strsplit : s# (ts#) concat findstr 1 - ≡ a# b# 12 mat s# (findstr s#) findstr 12 mat : to# s# a# 1 + b# a# - 1 - substr : Assuming all equals 12 mat ico# s# 1 a# 1 - substr : S# ico#' strrep (ts#) concat strrep : IC# IC# ys# S# Find 1 el ico#' strsplit rows g# 2 el 13 mat stack : 51 line g# length 1 ≡ E# ke# ke# 1 + : el s# str2num : E# ke# ke# 1 + : el g# 1 el str2num g# 2 el str2num - : if if 21 line for ic# 1000 IC# 1 col * IC# 2 col + IC# 3 col augment : ic# ic# 1 csort 2 col eval : n# 1 ky# range M# n# el IC# n# 1 findrows 2 col max eval : kn# kn# 1 + : a# ys# n# el (ts#) concat : 12 mat E# E# a# u# kn# el Equrep : m# 1 : m# M# n# el ≤ m# m# 1 + : a# a# ('(strrep : m# M# n# el 1 - ≤ kn# kn# 1 + : kv# kv# 1 + : V# kv# el u# kn# el : 13 mat E# E# a# u# kn# el Equrep : 21 line if 21 line for kv# kv# 1 + : U# n# el v# n# el : V# kv# el v# n# el : 13 mat E# E# a# v# n# el Equrep : 61 line for From here is solve then Rkadapt v# RK_F# E# eval : t# u# RK_D# ts# : t# num2str concat str2num v# I'# RK_F# al_nleqsolve : V# eval 31 line : ic# str2num vectorize to# str2num TF# N# RK_D# Rkadapt 111 line :

<content> Example </content>

DE System

DE t y'' t * t x t y * - t 2 t - 2 t sin * + (* e t^/ - ≡ t x'' 4 t * cos t y' * - 2 t sin * e t^* 4 t * cos 1 t - (* + e t^/ - ≡ 0 x' 2 ≡ 0 y 0 ≡ 0 y' 1 ≡ 0 x 0 ≡ 61 sys :

RK DE t x t y 21 sys 02 - 21 mat 10100 RKA :

t xs 2 t sin * : t ys t e t -^* : 21 sys

RK 1 col RK 2 col augment x xs 2 1 sys RK 1 col RK 4 col augment x ys 2 1 sys <content> Example </content>

DE t a'' t b * t c - 41 e t sin^+ (* t 2^- 2 / ≡ t b'' t t c' * - e t sin^t cos (2^t sin - (* t 2^- ≡ t c'' t a'' * 3 t b * - 23 e t sin^* - ≡ 0 a' 0 ≡ 0 b 1 ≡ 0 b' 1 ≡ 0 c' 0 ≡ 0 a 6 - ≡ 0 c 2 - ≡ 91 sys :

DE System

RK DE t a t b t c 31 sys 21131 mat 10100 RKA :

t xs t 2^6 - : t ys e t sin^: t zs 0.5 t 2^* 2 - : 31 sys

RK 1 col RK 2 col augment x xs 2 1 sys RK 1 col RK 4 col augment x ys 2 1 sys RK 1 col RK 6 col augment x zs 2 1 sys <content> Example </content>

DE System

α 12 :

DE σ v'' σ v * σ σ u * - e σ^1 + σ 1 α σ * + ln * e 2 σ *^* - e 2 σ *^/ ≡ σ u' σ v'' * 2 σ * cos + α 2 σ * cos 1 α σ * + (* e σ^* + 1 α σ * + (e σ^* / ≡ 0 v 2 ≡ 0 v' 1 - ≡ 0 u 0 ≡ 51 sys :

RK DE σ u σ v 21 sys α 121 mat 4100 RKA :

σ us 1 α σ * + ln : σ vs e σ -^1 + : 21 sys

RK 1 col RK 2 col augment x us 2 1 sys RK 1 col RK 3 col augment x vs 2 1 sys

Alvaro