b112599d-0d67-4fa5-a7c8-831cc942cc2d 137 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/inverse.pdf

y x atan2 x 0 ≡ π 2 / y sign * y x / atan x 0 < (π * y 0 ≥ (y 0 < (- (* + if :

Ellipsoid
parameters
WGS-84 a 6378137.0 m * : Major semiaxis ≡ ƒ 1 298.257223563 / : Flattening ≡ b 1 ƒ - (a * : Minor semiaxis ≡ 31 sys

Inverse geodesics on ellipsoid - Vincenty method
Returns length of the geodesic, and azimuths of the geodesic, clockwise from north
Note: to enable convergence in cases where original function fails to converge,
when it takes more than 10 loops, ε is decreased by 10%.
According to Wikipedia, convergence of 10^-12 corresponds to accuracy of 0.06 mm. Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty U.1 1 ƒ - (Φ.1 tan * atan : U.2 1 ƒ - (Φ.2 tan * atan : 12 mat Reduced latitudes ≡ sinU.1 U.1 sin : cosU.1 U.1 cos : sinU.2 U.2 sin : cosU.2 U.2 cos : 14 mat eval λ L L.2 L.1 - : (: Difference in longitude, positive east, and difference on auxillary sphere ≡ ε 1 : loop 0 : maxLoops 10000 : 13 mat Loop control variables ≡ ε λ λ 0 ≡ (+ / abs 1012 -^> (loop maxLoops < (& sinλ λ sin : cosλ λ cos : 12 mat eval sinσ cosU.2 sinλ * (2^cosU.1 sinU.2 * sinU.1 cosU.2 * cosλ * - (2^+ sqrt eval : cosσ sinU.1 sinU.2 * cosU.1 cosU.2 * cosλ * + eval : σ sinσ cosσ atan2 : Angular distance on the sphere ≡ sinα cosU.1 cosU.2 * sinλ * sinσ sinσ 0 ≡ (+ / eval : cos²α 1 sinα (2^- : cos2σ.m cosσ 2 sinU.1 * sinU.2 * cos²α cos²α 0 ≡ (+ / - : cos²α=0 -> B=C=0 -> Δσ and λ computed correctly ≡ C ƒ 16 / cos²α * 4 ƒ 13 cos²α * - (* + (* eval : λ' L 1 C - (ƒ * sinα * σ C sinσ * cos2σ.m C cosσ * 1 - 2 cos2σ.m (2^* + (* + (* + (* + eval : ε λ' λ - (1 0.1 loop loop 1 + : (10 > (* - (* : λ λ ε + : 111 line while loop maxLoops ≥ Does not converge! error u² cos²α a 2^b 2^- b 2^/ * : A 1 u² 16384 / 4096 u² 768 - u² 320175 u² * - (* + (* + (* + eval : B u² 1024 / 256 u² 128 - u² 7447 u² * - (* + (* + (* eval : Δσ B sinσ * cos2σ.m 14 / B * cosσ 1 - 2 cos2σ.m (2^* + (* 16 / B * cos2σ.m * 3 - 4 sinσ (2^* + (* 3 - 4 cos2σ.m (2^* + (* - (* + (* eval : s b A * σ Δσ - (* : α.1 cosU.2 sinλ * cosU.1 sinU.2 * sinU.1 cosU.2 * cosλ * - atan2 : α.2 cosU.1 sinλ * sinU.1 cosU.2 * - cosU.1 sinU.2 * cosλ * + atan2 : 31 mat 51 line if 61 line :

Convenience
angular units' 1 ° * 60 / : ″ 1' * 60 / : 21 sys

==========================================================

Moscow Lat: 55°45′36″N (55.760089) Long: 37°37′6″E (37.618467)

Φ.1 55 ° * 45' * + 36 ″ * + : L.1 37 ° * 37' * + 06 ″ * + : 21 sys ° 55.76 37.618333 21 sys

Kiev Lat: 50°28′12″N (50.469931) Long: 30°31′53″E (30.531317)

Φ.2 50 ° * 28' * + 12 ″ * + : L.2 30 ° * 31' * + 53 ″ * + : 21 sys ° 50.47 30.531389 21 sys

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el km 755.3598

==========================================================

Φ.1 51.7520 ° * : L.1 1.2577 ° * : 21 sys

Oxford [UK]

Φ.2 45.8833 ° * : L.2 72.4833 ° * : 21 sys

Drummondville [QC] Canada

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el km 5060.0117

========================================================== Slowly converging

Φ.1 0 ° * : L.1 0 ° * : 21 sys

Φ.2 0.5 ° * : L.2 179.5 ° * : 21 sys

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el 19936288.6006 m *

Result from Wikipedia: 19936288.579

========================================================== Original version not converging

Φ.1 0 ° * : L.1 0 ° * : 21 sys

Φ.2 0.5 ° * : L.2 179.7 ° * : 21 sys

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el 19944127.4302 m *

Result from Wikipedia: 19944127.421

========================================================== Does not converge

Φ.1 10 ° * : L.1 1 ° * : 21 sys

Φ.2 10 ° * - : L.2 179 ° * - : 21 sys

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el #

==========================================================

Φ.1 0 ° * : L.1 0 ° * : 21 sys

Φ.2 0 ° * : L.2 180 ° * : 21 sys

Φ.3 0 ° * : L.3 0 ° * : 21 sys

Φ.4 90 ° * : L.4 0 ° * : 21 sys

Φ.1 L.1 Φ.2 L.2 Vincenty 1 el 20003931.4586 m *

Φ.3 L.3 Φ.4 L.4 Vincenty 1 el 10001965.7293 m *

==========================================================