<content> Library </content>

71c3cef5-3cc0-44c9-90c5-ea4c3de4e71a 853 4 5 false false 0 decimal

<content> Library </content> <content> Utils </content>

fs# x# feval fs# num2str (x# num2str) concat str2num 11 line :

fs# x# y# feval fs# num2str (x# num2str, y# num2str) concat str2num 11 line :

P cyl2xyz P 1 el P 2 el cos * P 1 el P 2 el sin * P 3 el 31 mat :

P ρ φ z 31 mat ≡

x# IsMatrix x# length 0 > eval 0 try 11 line 10 if 11 line :

a b 12 mat GetType unknown

a b 12 mat IsMatrix 1

z# ReIm z# Re z# Im augment :

z# Arg z# 0 ≡ 0 z# arg if 11 line :

M# iFind M M# eval : n 1 M length range : 12 mat M 0 ≡ (vectorize n el n augment eval 11 findrows 2 col eval 0 try 21 line :

rnd 109 -^109^random * 11 line :

a b rnd a b a - (rnd * + 11 line :

a b n rnd X 0 : r 1 n range : 12 mat X r el a b rnd : 21 line :

a noise a - a rnd 11 line :

MCols(M) returns the columns of M as a row vector. M MCols n M cols : R 1 n matrix : c 1 n range : 13 mat R c el M c col : eval 21 line :

<content> pUtils </content>

fs# x# pFeval eval(try(fs# num2str (x# num2str),'NaN)) concat str2num 11 line :

fs# x# y# pFeval eval(try(fs# num2str (x# num2str, y# num2str),'NaN)) concat str2num 11 line :

range utility a b n pR a b a - n / 0 n range * + eval 11 line :

M p# pBox p p# p# p# stack eval : M cols 2 ≡ X Y 12 mat M 1 col M 2 col 12 mat eval : B X min X max Y min Y max 22 mat eval : p 1 el B 1 el abs * - p 1 el B 2 el abs * p 2 el B 3 el abs * - p 2 el B 4 el abs * 22 mat B + eval 31 line X Y Z 13 mat M 1 col M 2 col M 3 col 13 mat eval : B X min X max Y min Y max Z min Z max 32 mat eval : p 1 el B 1 el abs * - p 1 el B 2 el abs * p 2 el B 3 el abs * - p 2 el B 4 el abs * p 3 el B 5 el abs * - p 3 el B 6 el abs * 32 mat B + eval 31 line if 21 line :

P cl ls w cs pLine cs 0 ≡ polyline P 11 mat cl ls w stack eval polygon P 11 mat cl ls w cs stack eval if 11 line :

P C pLine polyline P 11 mat C solid 1 stack eval 11 line :

P C pPolygon polygon P 11 mat C solid 1 C stack eval 11 line :

DS# xo yo te pRK t# u# D_RK# DS# u# 1 el u# 2 el feval eval : xo yo stack eval 0 te 100 D_RK# rkfixed 1101 range 2312 mat el eval 21 line :

x y z pAxis 000 x 000000 y 000000 z 00073 mat :

M γ pAxis M cols 3 ≡ A 0 : k 13 range : 12 mat k m 00013 mat 1.05 M k col max * 3 identity k row * stack γ 13 range 12 range el * : A k el polyline k m 11 mat red green magenta 31 mat k el solid 2 stack eval : 31 line todo if 11 line :

<content> pAdapt </content>

z w v pCAngle a w z - : b v w - : n a abs b abs * eval : 13 mat n 0 ≡ 0 a Re i a Im * - (b * Re n / acos Re eval if 21 line :

fs a b No α p MI pAdapt t 0 : T a b No pR : Z fs T pZGrid : 13 mat d p Z abs vectorize max Z abs vectorize min - abs * eval : iter 1 MI range N T length : A 0 : D 0 : 13 mat r 1 N 2 - (range : A r el Z r el Z r 1 + el Z r 2 + el pCAngle : 12 mat r 1 N 1 - (range : D r el Z r 1 + el Z r el - abs : 12 mat A max α ≤ (D max d ≤ (& eval break N T length : k 0 : t 0 : 13 mat n 0 0.5 N 1 - (* 1 - (range t k k 1 + : el T 2 n * 1 + el : θ Z 2 n * 1 + el Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el pCAngle : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 1 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 1 + el T 2 n * 2 + el + (* : if t k k 1 + : el T 2 n * 2 + el : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 2 + el T 2 n * 3 + el + (* : if 51 line for N 2 mod 0 ≡ t k k 1 + : el T N 1 - el : θ α > (Z N el Z N 1 - el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T N 1 - el T N el + (* : if 21 line if T t T N el stack eval : Z fs T pZGrid : 12 mat 41 line if 41 line for Z 41 line :

fs a b pAdapt fs a b pAdapt 1 el pAdapt 2 el pAdapt 3 el pAdapt 4 el pAdapt 11 line :

pAdapt 2515 ° * 10 % * 814 mat :

<content> pGrid </content>

B# N# pGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : B# rows 2 ≡ (B# cols 2 ≡ (& (N# length 2 ≡ (& X# Y# 12 mat B# 1 el B# 2 el N# 1 el pR eval B# 3 el B# 4 el N# 2 el pR eval 12 mat : X# Y# 12 mat B# N# 12 mat eval : if 21 line :

FS# T# pZGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : k# 1 T# length range : Z# 0 : M# 0 : M# k# el FS# T# k# el feval FS# T# k# 1 - el feval try : 14 mat M# 1 el IsMatrix Z# k# el M# k# el 1 el i M# k# el 2 el * + : M# eval if 31 line :

FS# U V pZGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : X Y 12 mat U V pGrid : FS# IsMatrix M FS# eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat M r c el FS# X r el i Y c el * + feval FS# X r 1 - el i Y c 1 - el * + feval try : 21 line if 31 line :

FS# X Y pTGrid A pr v A 2 el A 1 el - 2 / A + : v v length el A v length el : eval 21 line : FS# X pr Y pr pGrid 21 line :

FS# X pRGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : k 1 X length range : F 0 : 12 mat F k el FS# X k el feval FS# X k 1 - el feval try : 31 line :

FS# U V pRGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : X Y 12 mat U V pGrid : FS# IsMatrix M FS# eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat M r c el FS# X r el Y c el pFeval : 21 line if 31 line :

pGrid(F,U,V) returns a length(U)*lenght(V) matrix with [u,v,F(u,v)] FS# U V pGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : FS# IsMatrix FS# eval X Y 12 mat U V pGrid eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat FS# X 1 el Y 1 el pFeval IsMatrix M r c el FS# X r el Y c el pFeval : M r c el X r el Y c el FS# X r el Y c el pFeval 13 mat : if 31 line if 21 line :

<content> pQuiver </content>

Quiver plot of f(x,y)≡[f.1(x,y) f.2(x,y)] FS# U V pQuiver X Y 12 mat U V pGrid eval : F FS# X Y pGrid : 12 mat r 1 X length range : c 1 Y length range : 12 mat n 1 X length Y length * (range : Z 0 : M 0 : XY 0 : 14 mat One 1 pQuiver length 1 matrix + eval : Z n el t F n el norme : (0 ≡ 00 stack eval F n el t / eval if : sc 0.9 Y 2 el Y 1 el - (* Z norme vectorize max / eval : XY r c el X r el i Y c el * + eval : M n el sc Z n el 1 el i Z n el 2 el * + (* pQuiver * XY n el One * + ReIm eval : 81 line :

Arrow -> pQuiver 01 0.8 1 0.8 15 mat 00 0.08 0 0.08 - 15 mat i * + transpose eval :

Arrow -|> pQuiver 01 0.8 1 0.8 0.8 16 mat 00 0.08 0 0.08 - 0.08 16 mat i * + transpose eval :

<content> pView </content>

az el pView α az : ε el : 12 mat ε ε 180 ° * + 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod 180 ° * - : ε 90 ° * > ε 180 ° * ε - : α α 180 ° * + : 12 mat ε 90 ° * - < ε 180 ° * - ε - : α α 180 ° * + : 12 mat 0 if if α α 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod : α cos ε sin α sin * - ε cos α sin * α sin ε sin α cos * ε cos α cos * - 0 ε cos ε sin 33 mat eval 51 line :

az el pView2 az el pView 13 range 12 range el eval 11 line :

<content> pShow </content>

S# CM γ pShow S S# eval : k 2 S rows range : 12 mat cm S 3 col CM pClr : S2 S γ 13 range 12 range el * eval : L 0 : 13 mat L k el S2 k row S2 k 1 - row stack cm k el pLine eval : pShowAxis L S γ pAxis eval stack eval 11 mat L 11 mat if 41 line :

M# N g GM GS wm ls d pShow M M# eval : nu N 1 el abs : nv N 2 el abs : w wm GM 0 ≠ (* : 14 mat P M g * eval : c 1 P cols range : Z M d col : 13 mat gM gS 12 mat Z GM pClr gS Z GS pClr : 12 mat eval : pShowAxis nL 3 : L M g pAxis eval : 12 mat nL 0 : L 0 : 12 mat if r.np 1 pMesh.np range : r.nv 1 nv 1 - (range : r 0 : S 0 : ns 0 : 15 mat u\0324\ 1 nu range v\0324\ 1 nv range r r 1 + : S ns ns 1 + : el P r r.np + c el gM r el ls w gS r el pLine eval : r r pMesh.np + 1 - : 31 line for r r 1 + u\0324\ nu ≡ (- : L nL nL 1 + : el P r r.nv + c el gM r el ls w 0 pLine eval : r r nv + 2 - : 41 line for nL 0 ≡ 01 matrix L if N 1 el 0 < S reverse S if stack eval 11 mat 71 line :

M N g GM GS pShow M N g GM GS 1 solid 3 pShow 11 line :

<content> pCMap </content>

M# G# pClr M M# eval : G G# eval : n 1 M length range : C 0 : 14 mat G 0 ≡ M length 1 matrix G IsString C n el G : a b m 13 mat M min M max G length 13 mat eval : C n el G M n el a - (m 1 - b a - / (* trunc 1 + el eval : 21 line if if 21 line :

A# pCycleC M# 0 : m# 0 : 12 mat a# A# eval M# m# m# 1 + : el a# : iter 1 pCycleC range M# m# m# 1 + : el ∞ : for 21 line for M# m# m# 1 + : el ∞ : mat2sys.1 eval 31 line :

r g b a rgb hex 0123456789ABCDEF : d 0 : 12 mat c H n 0255 c 0 round 12 mat min 12 mat max : m n 16 mod : 12 mat n m - 16 mod 0 ≡ hex n m - 16 / 1 + 1 substr hex m 1 + 1 substr concat hex m 1 + 1 substr if 21 line : h 255 a * H r H g H b H concat : n h strlen : 12 mat k 1 n range d d hex h k 1 substr findstr 1 el 1 - (16 n k -^* + : for d 232^2 d * 232^1 - ≥ (* - eval 51 line :

C rgb C 1 el C 2 el C 3 el 1 rgb :

C a rgb C 1 el C 2 el C 3 el a rgb :

T n a pCMap C 0 : r 1 n range : 12 mat z r T f 02550 - n 1 - / r 1 - (* + (3 identity z 1 el row * T + a rgb eval 11 line : n 0 ≡ 0 T IsString T Jet ≡ m 0.25 n * 0 round 112 mat max eval : v z v rows 1 matrix : 12 mat x 2551 m range m / * : y 255 m / m 2 / m range (* : o 255 m 1 matrix + : 13 mat R y z o z x o y reverse stack : G y z x o x reverse y z stack : B y o x reverse o z y z stack : m R length n - : C r el R r m + el G r m + el B r m + el a rgb eval : 71 line T GS ≡ R n a pCMap G n a pCMap + B n a pCMap + rgb\0324\ RGB T findstr : (1 - ≡ C r el T : C r el rgb\0324\ r 0 f : if if if C r el T iFind r T f : if if 31 line :

T x pCMap T x 1 pCMap 11 line :

T pCMap T 100 pCMap 11 line :

pCMJet Jet pCMap :

pCMRed R pCMap :

pCMGreen G pCMap :

pCMBlue B pCMap :

<content> pMesh </content>

Main routines

PMesh returns a matrix suitable for 3D plots. F# TF# uo vo pTMeshG F F# F# F# cols col augment eval : TF TF# eval : 12 mat nu F rows 1 - : nv F cols 1 - : M 03 matrix eval : tr 0 : 14 mat np uo length : tp np 1 + : r.np 1 np range : r.nv 1 nv 1 - (range : c 13 range : 15 mat u 1 nu range v 1 nv range r M rows : k r r.np + : tr tr 1 + : 13 mat M k c el F uo k r - el u + vo k r - el v + el c el : v nv ≡ M r tp + c el M r np + c el : M r tp + c el TF tr el c el : if 31 line for r M rows : k r r.nv + : 12 mat M k c el M u 1 - (tp nv * nv + 1 - (* tp v 1 - (* + k r - 1 - (tp * - 1 - c el : 31 line for M 51 line :

PMesh returns a maitrx suitable for 3D plots. F# uo vo pMeshG F F# eval : nu F rows 1 - : nv F cols 1 - : 13 mat np uo length : r.np 1 np range : r.nv 1 nv 1 - (range : 13 mat M 03 matrix eval : c 13 range : 12 mat u 1 nu range v 1 nv range r M rows : k r r.np + : 12 mat M k c el F uo k r - el u + vo k r - el v + el c el : 21 line for r M rows : j r r.nv + : 12 mat M j c el M u 1 - (np nv * nv + 1 - (* np nv 1 - (* + j r - 1 - (np * - c el : 31 line for M 51 line :

Short hands

F# U V pTMesh X Y 12 mat U V pGrid : F# X Y pGrid F# X Y pTGrid 0010115 mat 0110015 mat pTMeshG 21 line :

F# U V pMesh F# U V pGrid 0011015 mat 0110015 mat pMeshG 11 line :

F# U V pWXMesh X Y 12 mat U V pGrid : X Y 12 mat X 1 el X stack Y 1 el Y stack 12 mat eval : F# X Y pGrid 0012 mat 1112 mat pMeshG 31 line :

F# U V pWYMesh X Y 12 mat U V pGrid : X Y 12 mat X 1 el X stack Y 1 el Y stack 12 mat eval : F# X Y pGrid transpose 0012 mat 1112 mat pMeshG 31 line :

<content> pContour </content>

¦AuxIPE 0931061551212515610390116 mat :

¦AuxIPΔ 0110 0.5 1100 0.5 25 mat :

¦AuxIPBin 124841 mat :

¦AuxIPT 0112211331122111042434344323424000000200003000000000030000400000416 mat :

¦AuxIPB 0110011001100110001111000011110000001111111100000101010110101010416 mat :

Contour Plot FS# U V NL pContour X Y 12 mat U V pGrid : Z FS# X Y pRGrid : 12 mat h 14 range : CL 01 matrix eval : 12 mat NL IsMatrix L NL eval : L Z max Z min NL 2 + pR 2 NL 1 + (range el eval : if q 1 L length range ZL Z L q el - eval : M 0 : m 0 : v 0 : P 0 : z 0 : 16 mat r 1 X length 2 - (3 range c 1 Y length 2 - (3 range Δx 022014 mat r + : Δy 220014 mat c + : z h el ZL Δx h el Δy h el el : 13 mat n 1 z 0 < vectorize ¦AuxIPBin * + eval : ¦AuxIPE n el 0 ≡ continue ZL r 1 + c 1 + el 0 < (n 11 ≡ (n 6 ≡ (| (& n n 11 ≡ (6 * n 6 ≡ (11 * + eval : 0 if x X Δx el : y Y Δy el : 12 mat k 1312 mat ¦AuxIPT k n el 0 ≠ s ¦AuxIPT k n el ¦AuxIPT k 1 + n el 12 mat : v s el ¦AuxIPB s n el 0 ≠ j 1 s 4 mod + : x s el y s el 12 mat x j el x s el - y j el y s el - 12 mat z j el z s el - / z s el * - eval 21 line 0 if : M m m 1 + : el v s 1 el el v s 2 el el stack eval : 31 line continue if for 31 line if 31 line for for CL CL M stack eval : 31 line for CL 51 line :

Contour Plot FS# U V NL pContour X Y 12 mat U V pGrid eval : Z FS# X Y pRGrid eval : 12 mat h 14 range : CL 0 : 12 mat NL IsMatrix L NL eval : L Z max Z min NL 2 + pR 2 NL 1 + (range el eval : if q 1 L length range ZL Z L q el - eval : M 0 : m 0 : v 0 : P 0 : z 0 : 16 mat r 1 X length 2 - (3 range c 1 Y length 2 - (3 range Δx 022014 mat r + : Δy 220014 mat c + : z h el ZL Δx h el Δy h el el : 13 mat n 1 z 0 < vectorize ¦AuxIPBin * + eval : ¦AuxIPE n el 0 ≡ continue ZL r 1 + c 1 + el 0 < (n 11 ≡ (n 6 ≡ (| (& n n 11 ≡ (6 * n 6 ≡ (11 * + eval : 0 if x X Δx el : y Y Δy el : 12 mat k 1312 mat ¦AuxIPT k n el 0 ≠ s ¦AuxIPT k n el ¦AuxIPT k 1 + n el 12 mat : v s el ¦AuxIPB s n el 0 ≠ j 1 s 4 mod + : x s el y s el 12 mat x j el x s el - y j el y s el - 12 mat z j el z s el - / z s el * - eval 21 line 0 if : M m m 1 + : el v s 1 el el v s 2 el el stack eval : iter 1 pCycleC range M m m 1 + : el 0012 mat : for 41 line continue if for 31 line if 31 line for for CL q el M mat2sys.1 : iter 1 pCycleC range cCL pCycleC 1 + (q * pCycleC - iter + el 0012 mat : for 41 line for CL q 1 + el 0012 mat : mat2sys.1 51 line :

Z X Y pContour Z X Y 011 mat pContour 11 line :

<content> pZ & FillContour </content>

FS# U V g pFillContour X Y 12 mat U V pGrid : M FS# X Y pRGrid : 12 mat X Y M g pClr pFill2 21 line :

FS# U V g pZ X Y 12 mat U V pGrid : Z FS# X Y pZGrid : 12 mat X Y Z Arg vectorize g pClr pFill2 21 line :

X Y a pFill2 nx X length : ny Y length : 12 mat r 1 nx 1 - (range : c 1 ny 1 - (range : S 0 : 13 mat S r c el X r el Y c el X r el Y c 1 + el X r 1 + el Y c 1 + el X r 1 + el Y c el 42 mat a r 1 - (ny * c + el pPolygon : S 1 S length range el 11 mat 41 line :

FS# U V pZ X Y 12 mat U V pGrid : nx X length : ny Y length : Sc 0 : Sr 0 : 14 mat r 1 nx range : c 1 ny range : 12 mat Zc FS# X 1 el X nx el pZ_refine nx * 1 - pR Y pZGrid : Sc c el Zc c col ReIm pZ_blue pLine eval : Zr FS# X Y 1 el Y ny el pZ_refine ny * 1 - pR pZGrid : Sr r el Zr r row transpose ReIm pZ_red pLine eval : Sc Sr stack 11 mat eval 81 line :

pZ_blue #7F7F0000 :

pZ_red #7F007FFF :

pZ_refine 8 :

pZ polyline :

spline

polyline

bezier

R γ pD3 R cols 3 > X Y Z 13 mat R 2 col R 3 col R 4 col 13 mat eval : X Y Z 13 mat R 1 col R 2 col R 3 col 13 mat eval : if γ2 γ 13 range 12 range el eval : M X Y Z augment eval : M2 M γ2 * eval : 13 mat mX2 mY2 12 mat M2 1 col min abs M2 2 col min abs 12 mat eval : B M pD3% pBox eval : m a b b2 m2 m γ2 * eval : m2 1 col a 1 pD3% + (* - m2 2 col b 1 pD3% + (* - augment eval 21 line : b B 11 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 31 el B 12 el B 22 el B 31 el B 11 el B 22 el B 31 el 43 mat B 11 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 32 el B 11 el B 21 el B 32 el 43 mat B 11 el B 21 el B 31 el B 11 el B 21 el B 32 el B 11 el B 22 el B 32 el B 11 el B 22 el B 31 el 43 mat 13 mat : M2 X Y B 31 el augment 0 mY2 b2 X B 21 el Z augment mX2 0 b2 B 11 el Y Z augment mX2 - 0 b2 b 1 el 0 mY2 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat b 2 el mX2 0 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat b 3 el mX2 - 0 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat 31 mat M γ pAxis 11 mat M2 1 row . 6 yellow augment 71 sys 71 line :

pD3Clr #4466FF44 :

pD3% 5 % * :

<content> pStem </content>

X Y c pStem X IsMatrix S X 1 el Y 1 el 12 mat : k 2 X length range S S X k 1 - el 012 mat X k el 012 mat X k el Y k el 12 mat stack eval : for S X Y c augment 17 mat mat2sys.1 31 line Y X Y pRGrid c pStem if 11 line :

X Y pStem X Y o pStem 11 line :

FS a# X# Y# ν μ εx εy δx MI fit.LM X X# eval : Y Y# eval : 12 mat X cols 1 ≡ co 1 : co 1 X cols range : if m X rows : n a# length : r 1 m range : c 1 n range : 14 mat a a# c el : Id n identity eval : 12 mat Na ∞ : upd 1 : FX 0 : Fa 0 : Fb 0 : J 0 : 16 mat iter 1 MI range upd 1 ≡ FX r el FS X r co el a pFeval : J r c el FS X r co el a δx Id c col (* + pFeval FX r el - δx / eval : Fa r el FX r el Y r el - eval : H J transpose J * eval : 12 mat 31 line continue if s H μ Id * + (1 -^J transpose Fa * (* eval : b a s - : Fb r el FS X r co el a pFeval Y r el - eval : Nb Fb norme : 13 mat μ sqrt Nb * Na < s normi εx a normi * < break a b : Fa Fb : Na Nb : μ μ ν / : upd 1 : 15 mat if μ ν μ * : upd 0 : 12 mat if 41 line for a eval 71 line :

FS# p X Y fit.LM FS# p X Y ν.LM μ.LM εx εy δx MaxIters fit.LM 11 line :

x y franke 0.75 e 9 x * 2 - (2^9 y * 2 - (2^+ 4 / -^* 0.75 e 9 x * 1 + (2^49 / - 9 y * 1 + 10 / -^* + 0.5 e 9 x * 7 - (2^9 y * 3 - (2^+ 4 / -^* + 0.2 e 9 x * 4 - (2^- 9 y * 7 - (2^-^* - :

εx 105 -^:

εy 107 -^:

MaxIters 100 :

ν.LM 10 :

μ.LM 0.01 ν.LM * :

δx 100 εx * :

<content> PolyFit </content>

x y n PolyFit m x length : r 1 m range : c 1 n 1 + (range : A m n 1 + matrix 1 + : 14 mat A r c el x r el x r el 0 ≡ (c 1 ≡ (& (+ (c 1 -^: A transpose A * (1 -^A transpose y * (* eval 31 line :

You can try to substitute the last line with someone of the following, from dislin plugin, which are more robust and general

A y dn_LinAlgLLS_COF

In matlab: (A\y).'

A y dn_LinAlgLLS_SVD

A y dn_LinAlgLLS_QRorLQ

A is the Vandermonde matrix. The code

x r el 0 ≡ (c 1 ≡ (&

is for avoid the SMath error 0^0, Uncertainty.

p x PolyVal P 0 : k 0 : 12 mat c p P P c x k^vectorize * + : k k 1 + : 12 mat for P 31 line :

Horner Method

p k el x k 1 -^vectorize * k 1 n sum

X Y R.Pearson Ξ Ψ 12 mat X Y 12 mat 1 X length / X sum Y sum 12 mat * - : Ξ Ψ * vectorize sum Ξ 2^vectorize sum (Ψ 2^vectorize sum (* sqrt / 21 line :

F X Y n pPolyFit C X Y n PolyFit : r 1101 range : S X 1 el Y 1 el 12 mat : 13 mat YR 0 : XR X min X max 100 pR : 12 mat k 2 X length range S S X k 1 - el 012 mat X k el 012 mat X k el Y k el 12 mat stack eval : for 11 line XR YR r el C XR r el PolyVal : augment S X Y o augment X C X PolyVal x augment 41 sys 41 line :

M n pPolyFit M M 1 col M 2 col n pPolyFit 11 line :

X Y n R2 n 0 ≡ Not defined Y X Y n PolyFit X PolyVal R.Pearson (2^if 11 line :

Rational approximation a\032E\ dmax\032E\ rat.nd s\0324\ a\032E\ Floor 11 mat : x\0324\ a\032E\ s\0324\ 1 el - : k\0324\ 1 : p\0324\ 1 dmax\032E\ / : 14 mat x\0324\ abs p\0324\ > x\0324\ p\0324\ > x\0324\ 1 x\0324\ / : k\0324\ k\0324\ 1 + : s\0324\ k\0324\ el x\0324\ Floor : x\0324\ x\0324\ s\0324\ k\0324\ el - : p\0324\ p\0324\ s\0324\ k\0324\ el * : 15 mat while n\0324\ s\0324\ k\0324\ el : d\0324\ 1 : 12 mat h\0324\ 1 k\0324\ 1 - (12 mat max 1 range eval t\0324\ n\0324\ : n\0324\ s\0324\ h\0324\ el n\0324\ * d\0324\ + : d\0324\ t\0324\ : 13 mat for n\0324\ d\0324\ 12 mat eval 41 line a\032E\ 112 mat eval if 21 line :

Rational approximation a\032E\ dmax\032E\ rat x\0324\ a\032E\ eval : x\0324\ IsDefined num2str 1 ≡ eval n\0324\ d\0324\ 12 mat a\032E\ dmax\032E\ rat.nd : d\0324\ 1 ≡ n\0324\ n\0324\ d\0324\ / if 21 line a\032E\ if 21 line :

h k 1 - : h 1 ≤ h h 1 - : t num : num d h el num * den + : den t : 13 mat for

a\032E\ rat a\032E\_rat rat vectorize eval num2str str2num 11 line :

for symb or numeric evaluation

_rat 1000 :

<content> Conics </content>

From: https://docs.microsoft.com/en-us/office/vba/language/reference/user-interface-help/iif-function

IIf always evaluates both truepart and falsepart, even though it returns only one of them. Because of this, you should watch for undesirable side effects. For example, if evaluating falsepart results in a division by zero error, an error occurs even if expr is True.

cond true false IIf cond eval num2str 1 ≡ true false if 11 line :

y# x# tol pAtan y# abs tol > x# y# / atan 0 if 11 line :

y# x# pAtan y# x# 0 pAtan 11 line :

φ pRot φ cos φ sin φ sin - φ cos 22 mat 11 line :

ε l φ O T# pConic ε abs 1 ≡ c 0.5 l * : εo 1 - : 12 mat c l ε * 1 ε 2^- / : εo ε : 12 mat if T# IsMatrix T T# eval : T T# 11 mat : if 12 mat r 1 T length range : h 12 range : xy 0 : R φ pRot eval : 14 mat ε abs 1 < a l 1 ε 2^- abs / : b l 1 ε 2^- abs sqrt / : 12 mat xy r h el T r el cos T r el sin 12 mat T r el cos a / (2^T r el sin b / (2^+ abs sqrt Re / R * O + Re xy r 1 - row try h el eval : 21 line xy r h el l T r el cos T r el sin 12 mat * 1 εo T r el cos * + / c 012 mat + (R * O + Re xy r 1 - row try h el eval : if 31 line :

Conic Procedures α Σ Π Conic NP big tol rng 14 mat Π : small 1 big / : n.6 16 range : n.5 15 range : 14 mat M β L 13 mat 66 matrix 16 matrix 02 matrix 13 mat eval : Σ εlφO ≡ α 1 el 1 ≡ α 1 el α 2 el α 3 el α 4 el tol rng 16 mat Plot5 Π Conic Con5Par Π Conic α 1 el α 2 el α 3 el α 4 el tol rng 16 mat Plot5 Π Conic Con5P Π Conic if Σ DrawP ≡ D α Draw Π Conic : D ≡ D D 5 el α Polar Π Conic : if 21 line Σ Plot5 ≡ ε l φ Ω tol T 16 mat α 1 el α 2 el α 3 el α 4 el α 5 el α 6 el 16 mat : ε 1 - abs tol < 1 - ε IIf l φ Ω T pConic 21 line Σ Con5Par ≡ n 15 range M n 1 + n.6 el α n 1 el (2^α n 1 el α n 2 el * α n 2 el (2^α n 1 el α n 2 el 116 mat n.6 el eval : β n.6 el M 1 n.6 alg eval : 21 line for β 100 β β normi / * eval : β 1 el β 2 el β 3 el β 4 el β 5 el β 6 el 16 mat 31 line Σ Con5P ≡ n 15 range M n 1 + n.6 el α n 1 el (2^α n 1 el α n 2 el * α n 2 el (2^α n 1 el α n 2 el 116 mat n.6 el eval : β n.6 el M 1 n.6 alg eval : 21 line for β 100 β β normi / * eval : β Type Π Conic IE ≡ β_εlφO Π Conic εlφO Π Conic β if 31 line Σ Type ≡ (α length 3 ≡ (& α 3 el abs tol > α 2 el abs tol < P α 2 el tol < H α 3 el α 2 el * tol < E IE IIf IIf IIf α 2 el abs tol < P α 2 el tol < 2RPL 2RSL IIf IIf if α length 4 ≡ α εlφO Π Conic Σ Π Conic A B C D E F 16 mat α : Δ A 0.5 B * 0.5 D * 0.5 B * C 0.5 E * 0.5 D * 0.5 E * F 33 mat : 12 mat I A C + Δ 33 alg Δ det 13 mat : K I Type Π Conic : 12 mat I 3 el abs tol > σ A C - (2^B 2^+ sqrt I 3 el sign / : ε 2 σ * σ I 1 el - / abs sqrt : φ B A C - σ - tol pAtan - : 13 mat I 2 el abs tol > l 1 ε 2^- A C + σ + / abs 8 I 3 el * A C + σ - / abs sqrt * : Ω B E * 2 C * D * - D B * 2 A * E * - 12 mat 4 I 2 el * / : 12 mat a l 1 ε 2^- abs / : b l 1 ε 2^- abs sqrt / : c l ε * 1 ε 2^- / : d a 2^c / abs : 14 mat x y RT Ω x y 12 mat φ pRot * - Ω x y 12 mat φ pRot * + stack eval : Va a 0 RT : Vb 0 b RT : Φ c 0 RT : 13 mat 41 line Φ 4 F * C abs (1.5^A abs C abs sqrt * + (* 2 E * D * A abs sqrt * - D 2^E 2^- (C abs sqrt * + 4 F * A abs (1.5^C abs A abs sqrt * + (* 2 E * D * C abs sqrt * - D 2^E 2^- (A abs sqrt * - (- 21 mat transpose 4 A abs C abs + (* E A abs sqrt * D C abs sqrt * - (* / : l I 3 el I 1 el (3 -^* abs sqrt : Ω Φ l 2 / 012 mat φ pRot * - : d l 2 / : c l 2 / : 14 mat 21 line if 21 line 0 if ε 1 > t.1 1 ε / small - acos : t.2 1 ε / small + acos : 12 mat 0 if Σ Plot ≡ (Σ Polar ≡ (| (Σ Draw ≡ (| ε 1 < T 02 π * NP pR : ε 1 > T π t.1 - π - t.1 + NP 2 / pR π t.2 - π t.2 + NP 2 / pR stack : T small π - π small - NP pR : if if K I findstr 1 - ≡ XY K P ≡ 1 - ε IIf l φ Ω T pConic : Σ Plot ≡ XY eval Σ Polar ≡ XY 1 augment Δ * big tol pLine XY P α Points Π Conic : α Directrix Π Conic P o augment α Assymptotes Π Conic 61 sys if if 21 line if 21 line Σ Points ≡ Φ Ω stack Φ Va Ω Vb stack 12 mat 1 I 2 el abs tol > (+ el Σ Directrix ≡ I 2 el abs tol > φ cos φ sin φ cos Ω 1 el * - φ sin Ω 2 el * - d - φ cos φ sin φ cos Ω 1 el * - φ sin Ω 2 el * - d + 23 mat big tol pLine φ cos φ sin φ cos Ω 1 el * - φ sin Ω 2 el * - d + 13 mat big tol pLine if Σ Assymptotes ≡ ε 1 > Aa ε l φ Ω tol π t.1 - π t.2 - 12 mat 16 mat Plot5 Π Conic : Ab ε l φ Ω tol π t.1 + π t.2 + 12 mat 16 mat Plot5 Π Conic : Aa Ab stack eval 31 line if Σ Axis ≡ φ sin - φ cos φ sin Ω 1 el * φ cos Ω 2 el * - φ cos φ sin φ cos Ω 1 el * - φ sin Ω 2 el * - 23 mat big tol pLine Σ Values ≡ ε l φ 13 mat ε l φ a b c abs d 17 mat 12 mat 1 I 2 el abs tol > (+ el Ψ Eccentricity LatusRectum Angle stack : Ψ Ψ Center Vertex MajorAxisLength stack : Ψ Ψ MinorAxisLength LinearEccentricity stack : Ψ Ψ Focus ε l φ O stack : Ψ Ψ V a b c Φ Δ Type_εlφO stack : f Ψ 121 range augment eval Σ 1 findrows : ε l φ Ω Ω a b c abs Φ ε l φ Ω Ω a b c abs Φ Δ K ε l φ Ω 14 mat 121 mat f 12 el el 71 line if if if if if if 51 line if if if if if if if 31 line :

Conic Procedures α Σ Conic α Σ_Conic Conic 11 line :

[NPoints to plot, A big number, Tolerance, Range for 5 Points]_Conic 120100109 -^14 / 2.2 - 2 range * 14 mat :

α B N pConic x# y# C# α x# 2^x# y# * y# 2^x# y# 116 mat transpose * (sum : C# B N pContour pCycleC 21 line :

Λ pEnvelope XY 0 : M 33 matrix eval : c 13 range : 13 mat r 1 Λ rows 1 - (range n 12 range M n 1 + c el Λ r n + 1 - el c el : xy 1 c el M 1 c alg : 21 line for XY r 1 el xy 1 el xy 3 el / XY r 1 - 1 el try eval : XY r 2 el xy 2 el xy 3 el / XY r 1 - 2 el try eval : 12 mat 21 line for XY 31 line :

x b2 c1 * b1 c2 * - a2 b1 * a1 b2 * - / ≡ y a2 c1 * a1 c2 * - a2 b1 * a1 b2 * - / - ≡ 21 sys

M big tol pLine L 02 matrix eval : M cols 3 ≡ k 1 M rows range ni M k row normi : (tol > a b c 13 mat 100 M k row * ni / eval : a abs tol < (b abs tol < (& P big - big big big big - big big - big - 42 mat : a abs tol < P big - c b / - big c b / - big - c b / - big - big - 42 mat : b abs tol < P c a / - big - c a / - big c a / - big - big - big - 42 mat : P big - big big big big c - a big * - b / big - c - a big - (* - b / 42 mat : if if if 21 line P 02 matrix eval : if L L P stack eval : 21 line for L 21 line M cols 2 ≡ k 1 : k M rows < k k 1 + : l M k 2 el M k 1 + 2 el - M k 1 + 1 el M k 1 el - M k 1 el M k 1 + 2 el * M k 2 el M k 1 + 1 el * - 13 mat : L L l big tol pLine stack eval : 21 line for L 21 line M cols 1 ≡ k 1 M rows range L L M k el big tol pLine stack eval : for L 21 line L if if if 21 line :

M pLine M 10000 0.000000001 pLine 11 line :

x1 y1 1 x2 y2 1 a b c 33 mat

M k 1 el M k 2 el 1 x2 y2 1 a b c 33 mat

pMesh.np 5 :

NaN 1 :

∞ 1010^:

pCycleC 5 :

pShowAxis 1 :

γ 120 ° * 30 ° * pView :

CMap Jet 100 0.8 pCMap :

<content> pLine </content>

Drawing lines

A pLine

If cols(A)≡3, draws the line ax+by+c≡0, where a,b,c are the cols of A
If cols(A)≡2, draws the line between the points defined by the A rows
If cols(A)≡1, assume that A have submatrices whith two or three cols.

Examles

P 011022 mat : M 333 - 13 mat : MP Π MP pLine P o augment 21 sys : 31 line

M Π P Π

The same lines defined by its coefficients or two points

M 243 - 24 - 3 - 2 - 43 - 2 - 4 - 3 - 43 mat : P 1 0.25 1 - 1.25 22 mat 1 0.25 - 1 - 1.25 - 22 mat 1 1.25 1 - 0.25 22 mat 1 1.25 - 1 - 0.25 - 22 mat 41 mat : MP Π MP pLine P o augment vectorize mat2sys.1 21 sys : 31 line

M Π P Π

Tangents to an implicit plot

x y f x 2^4 / y 2^3 sqrt / + 4 - : B 4 - 44 - 422 mat : N 303021 mat : 12 mat C f B N pContour : Π C pCycleC C pLine 31 sys : 41 line

Tangent to an adaptive plot

θ ρ 27 θ * cos * e i θ *^* eval : C ρ 0 0.25 π * pAdapt ReIm : Π C C pLine 31 sys : 31 line

Π <content> pEnvelope </content>

Enevelopes

A pEnvelope

Returns the intersections of two consecutive lindes defined in A as the coefficients of a rect line given by its general formula ax+by+c≡0

Examles

This procedure draws the envelope of the uniparametric family of lines given by λ

t λ t 1 - 0.1 t cos * t 2^13 mat : T 4 - 4100 pR : Λ λ T pRGrid : E Λ pEnvelope : Π E o augment E Λ pLine 31 sys : 51 line

This example compare the numerical procedure with the symbolic one.

t λ 1 t / 111 t - / 1 - 13 mat : T 11110 pR : Λ λ T pRGrid : E Λ pEnvelope : Π E o augment E Λ pLine 31 sys : 51 line

The symbolic solution isn't inmediate:

x y E x y - (2^22 x y + (* - 121 + : x y t C x y 113 mat transpose t λ transpose * : B 01101122 mat : N 202021 mat : 12 mat k 1 T length range x y C x y T k el C : Co k el C B N pContour pCycleC : 21 line for Π E B N pContour pCycleC Co pCycleC 31 sys : 51 line

x t λ 1 el * y t λ 2 el * + t λ 3 el +

Alvaro