4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

NF EN 1998 + NA FR

g 9.81 m s 2^/ * :

bifer: aficher le données; optim.num.

ξ 7 :

q 4 :

T 1.5 s * :

β 0.2 :

<-- 3.2.2.5 OK NA

zonesismicité 4 :

classesol C :

ci III :

Zone_seismicité 1 très faible 2 faible 3 modérée 4 moyenne 5 forte 52 mat :

Classe_sol Classe sol A B C D E 61 mat :

Catégorie_importance I II III IV 41 mat :

catégories d'importance --->

λ 1 :

γ.It I 0.8 II 1.0 III 1.2 IV 1.4 42 mat :

k i 1 : i 4 ≤ i i 1 + : γ.It i 1 el ci ≡ kk i : break 21 line kk 0 : if 11 line for k kk : 21 line :

k 3

catégories d'importance

γ.I γ.It k 2 el :

γ.I 1.2

η 105 ξ + / sqrt 0.55 12 mat max :

η 0.9129

magnitude conventionnelle liquéfaction

a.grt 1 très faible 0.4 m s 2^/ * 02 faible 0.7 m s 2^/ * 03 modérée 1.1 m s 2^/ * 5.5 4 moyenne 1.6 m s 2^/ * 6.0 5 forte 3 m s 2^/ * 7.5 54 mat :

a.grt zonesismicité 2 el moyenne

a.gr a.grt zonesismicité 3 el :

a.gr 1.6 m s 2^/ *

a.g γ.I a.gr * :

a.g 1.92 m s 2^/ *

zonesism a.grt zonesismicité 2 el :

T.V Zones sismicité avg/ag TB TC TD 1 à 4 0.8 0.03 s * 0.20 s * 2.5 s * 5 0.9 0.15 s * 0.40 s * 2.0 s * 35 mat :

T.H14 Classe sol S TB TC TD A 1 0.03 s * 0.2 s * 2.5 s * B 1.35 0.05 s * 0.25 s * 2.5 s * C 1.5 0.06 s * 0.4 s * 2 s * D 1.6 0.1 s * 0.6 s * 1.5 s * E 1.8 0.08 s * 0.45 s * 1.25 s * 65 mat :

T.H5 Classe sol S TB TC TD A 1 0.15 s * 0.4 s * 2 s * B 1.2 0.15 s * 0.5 s * 2 s * C 1.15 0.2 s * 0.6 s * 2 s * D 1.35 0.2 s * 0.8 s * 2 s * E 1.4 0.15 s * 0.5 s * 2 s * 65 mat :

ks i 2 : i 6 ≤ i i 1 + : T.H14 i 1 el classesol ≡ kk i : break 21 line kk 0 : if 11 line for ks kk : 21 line :

a.grt zonesismicité 2 el moyenne

T.H14 ks 1 el C

zonesismicité 4

classesol C

ks 4

avgsag zonesismicité 4 ≤ T.V 22 el T.V 32 el if :

T.BV zonesismicité 4 ≤ T.V 23 el T.V 33 el if :

T.BV 0.03 s *

avgsag 0.8

T.CV zonesismicité 4 ≤ T.V 24 el T.V 34 el if :

T.DV zonesismicité 4 ≤ T.V 25 el T.V 35 el if :

T.DV 2.5 s *

T.CV 0.2 s *

zonesismicité 4 ≤ S T.H14 ks 2 el : T.B T.H14 ks 3 el : T.C T.H14 ks 4 el : T.D T.H14 ks 5 el : 41 line S T.H5 ks 2 el : T.B T.H5 ks 3 el : T.C T.H5 ks 4 el : T.D T.H5 ks 5 el : 41 line 11 line if

S 1.5

T.B 0.06 s *

T.C 0.4 s *

T.D 2 s *

T S.ve T 0 s * ≥ (T T.BV ≤ (& a.vg 1 T T.BV / η 3.0 * 1 - (* + (* T T.BV ≥ (T T.CV ≤ (& a.vg η * 3.0 * T T.CV ≥ (T T.DV ≤ (& a.vg η * 3 * T.CV T / * T T.DV ≥ (T 4 s * ≤ (& a.vg η * 3 * T.CV T.DV * T 2^/ (* a.vg 10000 * if if if if 11 line :

a.vg avgsag a.g * :

a.vg 1.536 m s 2^/ *

T S.e T 0 s * ≥ (T T.B ≤ (& a.g S * 1 T T.B / η 2.5 * 1 - (* + (* T T.B ≥ (T T.C ≤ (& a.g S * η * 2.5 * T T.C ≥ (T T.D ≤ (& a.g S * η * 2.5 * T.C T / * T T.D ≥ (T 4 s * ≤ (& a.g S * η * 2.5 * T.C T.D * T 2^/ (* a.g 10000 * if if if if 11 line :

T S.d T 0 s * ≥ (T T.B ≤ (& a.g S * 23 / T T.B / 2.5 q / 23 / - (* + (* T T.B ≥ (T T.C ≤ (& a.g S * η * 2.5 q / * T T.C ≥ (T T.D ≤ (& a.g S * 2.5 q / * T.C T / * β a.g * 12 mat max T T.D ≥ (T 4 s * ≤ (& a.g S * 2.5 q / * T.C T.D * T 2^/ (* β a.g * 12 mat max a.g 10000 * if if if if 11 line :

T S.vd T 0 s * ≥ (T T.B ≤ (& a.vg 23 / T T.B / 2.5 q / 23 / - (* + (* T T.B ≥ (T T.C ≤ (& a.vg η * (2.5 q / * T T.C ≥ (T T.D ≤ (& a.vg 2.5 q / * T.C T / * β a.vg * 12 mat max T T.D ≥ (T 4 s * ≤ (& a.vg 2.5 q / * T.C T.D * T 2^/ (* β a.vg * 12 mat max a.vg 10000 * if if if if 11 line :

T S.De T S.e T 2 π * / (2^* :

T.t 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 171 mat (s * (:

i 1 : i 17 ≤ i i 1 + : sdt i el T.t i el S.d g / 100 * : for

i 1 : i 17 ≤ i i 1 + : set i el T.t i el S.e g / 100 * : for

i 1 : i 17 ≤ i i 1 + : sdte i el T.t i el S.De : for

i 1 : i 17 ≤ i i 1 + : rde i el T.t i el S.d T.t i el S.e / : for

zonesism moyenne

zonesismicité 4

γ.I 1.2

η 0.913

T S.De mm 99.9

T S.ve 0.561 m s 2^/ *

T S.e 1.753 m s 2^/ *

T S.ve g / 100 * 5.72

T S.e g / 100 * 17.87

T S.vd 0.307 m s 2^/ *

T S.d 0.48 m s 2^/ *

T S.vd g / 100 * 3.13

T S.d g / 100 * 4.89

ξ 7

q 4

T.t s 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4171 mat

sdt 19.6 16.7 14.7 9.8 7.3 5.9 4.9 4.2 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 171 mat

set 29.4 67 53.6 35.7 26.8 21.4 17.9 15.3 13.4 10.6 8.6 7.1 6 5.1 4.4 3.8 3.3 171 mat

sdte mm 0 10.4 33.3 49.9 66.6 83.2 99.9 116.5 133.2 133.2 133.2 133.2 133.2 133.2 133.2 133.2 133.2 171 mat

rde 0.667 0.25 0.274 0.274 0.274 0.274 0.274 0.274 0.292 0.37 0.456 0.552 0.657 0.771 0.895 1.027 1.168 171 mat

Exemple - console avec plusieurs masses concentrées

E 210 kN mm 2^/ * :

I.y 50000 cm 4^* :

x.i 24681051 mat m * :

Q.i 101010201051 mat kN * :

niter 100 :

x.i x.j Q.i z x.j x.i ≤ Q.i x.j 2^* 3 x.i * x.j - (* 6 E * I.y * / Q.i x.i 2^* 3 x.j * x.i - (* 6 E * I.y * / if :

g 9.81 m s 2^/ * :

n x.i rows :

Q.t Q.i i el (i 1 n sum :

n 5

Q.t kN 60

L x.i n el :

L 10 m *

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : δ i j el x.i i el x.i j el 1 z : for for

Δ.i δ Q.i * :

Δ.i mm 6.5 23 45.7 71.6 98.5 51 mat

Δ.max Δ.i max :

Δ.max mm 98.5

T.s 2 π * Δ.max g / sqrt * :

T.s 0.63 s *

T.Rayleigh 2 π * Q.i i el Δ.i i el 2^* (i 1 n sum g Q.i i el Δ.i i el * (i 1 n sum * / sqrt * :

T.Rayleigh 0.536 s *

i 1 : i n ≤ i i 1 + : d.i i el Q.i i el Δ.i i el * Q.i j el Δ.i j el * (j 1 n sum / : for

d.i 0.02 0.073 0.144 0.452 0.311 51 mat

d.i i el i 1 n sum 1

i 1 : i n ≤ i i 1 + : ε.i i el Q.i j el φ j i el * (j 1 n sum (2^Q.t Q.i j el φ j i el (2^* (j 1 n sum * / : for 11 line

ε.i #

ε.1 Q.i j el Δ.i j el * (j 1 n sum (2^Q.t Q.i j el Δ.i j el (2^* (j 1 n sum * / :

%<- coéficient de participation du prémier mode propre

ε.1 100 * 74

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : D i j el x.i i el x.i j el 1 z : for for

D mm kN / 0.025 0.063 0.102 0.14 0.178 0.063 0.203 0.356 0.508 0.66 0.102 0.356 0.686 1.029 1.371 0.14 0.508 1.029 1.625 2.235 0.178 0.66 1.371 2.235 3.175 55 mat

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : i j ≡ M i j el Q.i i el g / : M i j el 0 : if for 11 line for

M kg 1019.4 00000 1019.4 00000 1019.4 00000 2038.7 00000 1019.4 55 mat

K D invert :

K kN mm / 247.1 156.2 - 62.7 15.7 - 2.6 156.2 - 192.3 140.5 - 54.8 9.1 - 62.7 140.5 - 184.5 124.9 - 33.9 15.7 - 54.8 124.9 - 129.7 47.9 - 2.6 9.1 - 33.9 47.9 - 21.1 55 mat

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : i j ≡ I i j el 1 : I i j el 0 : if for 11 line for

I 100000100000100000100000155 mat

D Q.i * mm 6.5 23 45.7 71.6 98.5 51 mat

Δ.i mm 6.5 23 45.7 71.6 98.5 51 mat

K Δ.i * kN 101010201051 mat

F.t T.Rayleigh S.d Q.t g / * λ * :

F.t kN 8.22

T.Rayleigh S.d λ * g / 100 * 13.7

F.i F.t d.i * :

F.i kN 0.17 0.6 1.18 3.71 2.55 51 mat

i 1 : i n ≤ i i 1 + : V.i i el F.i j el (j i n sum : for 11 line

V.i kN 8.22 8.05 7.45 6.27 2.55 51 mat

V.im V.i max :

V.im kN 8.22

i 1 : i n ≤ i i 1 + : M.i i el F.i j el x.i j el * (j i n sum : for 11 line

M.i kN m * 65.1 64.7 62.4 55.2 25.5 51 mat

F.t x.i n el * kN m * 82.2

M.i 1 el kN m * 65.1

M.im M.i max :

M.im kN m * 65.07

GENJACOBI:

K0 K :

M0 M :

n 5

K kN mm / 247.1 156.2 - 62.7 15.7 - 2.6 156.2 - 192.3 140.5 - 54.8 9.1 - 62.7 140.5 - 184.5 124.9 - 33.9 15.7 - 54.8 124.9 - 129.7 47.9 - 2.6 9.1 - 33.9 47.9 - 21.1 55 mat

M kg 1019.4 00000 1019.4 00000 1019.4 00000 2038.7 00000 1019.4 55 mat

i 1 n range j 1 n range eig i j el 0 : for eig i i el 1 : 21 line for

niter 100 :

kkk 0 :

0.75 s * S.d 0.96 m s 2^/ *

iter 1 niter range flag 0 : i 1 n range ip1 i 1 + : ip1 n ≤ j ip1 n range k11 K i i el : k22 K j j el : k12 K i j el : m11 M i i el : m22 M j j el : m12 M i j el : p k11 m12 * m11 k12 * - : q k22 m12 * m22 k12 * - : r k11 m22 * k22 m11 * - : isign r r abs / : qq isign r 2^4 p * q * + sqrt * : qqq r qq + : denom 2 qqq / : β p denom * - : α q denom * : c1 α abs : c2 β abs : c1 108 -^> (c2 108 -^> (| flag 1 : k 1 n range rowki k el K i k el K j k el β * + : rowmi k el M i k el M j k el β * + : rowkj k el K i k el α * K j k el + : rowmj k el M i k el α * M j k el + : colki k el K k i el K k j el β * + : colmi k el M k i el M k j el β * + : colkj k el K k i el α * K k j el + : colmj k el M k i el α * M k j el + : eigni k el eig k i el eig k j el β * + : eignj k el eig k i el α * eig k j el + : 101 line for diagki K i i el K j j el β 2^* + 2 K i j el * β * + : diagkj K i i el α 2^* K j j el + 2 K i j el * α * + : diagmi M i i el M j j el β 2^* + 2 M i j el * β * + : diagmj M i i el α 2^* M j j el + 2 M i j el * α * + : k 1 n range K i k el rowki k el : K j k el rowkj k el : K k i el colki k el : K k j el colkj k el : K i i el diagki : K j j el diagkj : K i j el 0 kN mm / * : K j i el 0 kN mm / * : M i k el rowmi k el : M j k el rowmj k el : M k i el colmi k el : M k j el colmj k el : M i i el diagmi : M j j el diagmj : M i j el 0 kg * : M j i el 0 kg * : eig k i el eigni k el : eig k j el eignj k el : 181 line for 71 line kkk kkk 1 + : if 181 line for kkk kkk 1 + : if 21 line for flag 0 ≡ break kkk kkk 1 + : if 31 line for

iter 1 niter range flag 0 : i 1 n range ip1 i 1 + : ip1 n ≤ j ip1 n range k11 K i i el : k22 K j j el : k12 K i j el : m11 M i i el : m22 M j j el : m12 M i j el : p k11 m12 * m11 k12 * - : q k22 m12 * m22 k12 * - : r k11 m22 * k22 m11 * - : isign r r abs / : denom 2 r isign r 2^4 p * q * + sqrt * + / : β p denom * - : α q denom * : c1 α abs : c2 β abs : c1 108 -^> (c2 108 -^> (| flag 1 : k 1 n range rowki k el K i k el K j k el β * + : rowmi k el M i k el M j k el β * + : rowkj k el K i k el α * K j k el + : rowmj k el M i k el α * M j k el + : colki k el K k i el K k j el β * + : colmi k el M k i el M k j el β * + : colkj k el K k i el α * K k j el + : colmj k el M k i el α * M k j el + : eigni k el eig k i el eig k j el β * + : eignj k el eig k i el α * eig k j el + : 101 line for diagki K i i el K j j el β 2^* + 2 K i j el * β * + : diagkj K i i el α 2^* K j j el + 2 K i j el * α * + : diagmi M i i el M j j el β 2^* + 2 M i j el * β * + : diagmj M i i el α 2^* M j j el + 2 M i j el * α * + : k 1 n range K i k el rowki k el : K j k el rowkj k el : K k i el colki k el : K k j el colkj k el : K i i el diagki : K j j el diagkj : K i j el 0 kN mm / * : K j i el 0 kN mm / * : M i k el rowmi k el : M j k el rowmj k el : M k i el colmi k el : M k j el colmj k el : M i i el diagmi : M j j el diagmj : M i j el 0 kg * : M j i el 0 kg * : eig k i el eigni k el : eig k j el eignj k el : 181 line for 71 line kkk kkk 1 + : if 161 line for kkk kkk 1 + : if 21 line for flag 0 ≡ break kkk kkk 1 + : if 31 line for

0.75 s * S.d #

<?>

??? denom ???

i 1 n range ω2 i el K i i el M i i el / : for

i 1 n range TJ i el 2 π * ω2 i el sqrt / : for

M M0 :

iter 5

kkk 24

i 1 n range sum 0 : j 1 n range sum1 0 : k 1 n range sum1 sum1 M j k el eig k i el * + : for sum sum sum1 eig j i el * + : 31 line for denom 1 sum sqrt / : k 1 n range eig k i el eig k i el denom * : for 41 line for

eigm eig max :

eig 1 eigm / eig * :

j 1 n range colmax 0 : i 1 n range coli eig i j el abs : coli colmax > colmax coli : continue if 21 line for i 1 n range eig i j el 1 colmax / eig i j el * : for 31 line for

Φ eig :

i 1 : i n ≤ i i 1 + : ε i el Q.i j el Φ j i el * (j 1 n sum (2^Q.t Q.i j el Φ j i el (2^* (j 1 n sum * / 100 * : for

Σε ε k el k 1 n sum :

eig 0.953 0.061 1 - 0.764 - 0.383 - 1 - 0.223 0.026 1 - 0.933 - 0.814 0.453 0.913 0.139 0.959 - 0.219 - 0.72 0.46 - 0.683 0.232 - 0.111 1 0.304 0.776 - 155 mat

TJ s 0.009 0.537 0.015 0.029 0.075 51 mat

ε 1.2 73.3 3.2 5.7 16.5 51 mat

Σε 100

n 5

i 1 : i n ≤ i i 1 + : V.t i el TJ i el S.d Q.t g / * λ * : for

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : H i j el V.t j el Q.i j el Φ i j el * Q.i k el Φ k j el * (k 1 n sum / * : for for

i 1 : i n ≤ i i 1 + : V.tt i el H k i el k 1 n sum : for

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : V.i i j el V.tt j el : i 1 > k 1 : k i < k k 1 + : V.i i j el V.i i j el H k j el - : for continue if 21 line for for

k 2 : k n ≤ k k 1 + : δx k el x.i k el x.i k 1 - el - : for δx 1 el x.i 1 el : 21 line

δx 2 m * 2 m * 2 m * 2 m * 2 m * 51 mat

i 1 : i n ≤ i i 1 + : Vcol V.i i col : j 1 : j n ≤ j j 1 + : M.i j i el Vcol k el δx k el * (k j n sum : for 21 line for

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : V.m j el V.i j k el 2^(k j n sum sqrt : for 11 line for

i 1 : i n ≤ i i 1 + : j 1 : j n ≤ j j 1 + : M.m j el M.i j k el 2^(k j n sum sqrt : for 11 line for

V.mm V.m max :

M.mm M.m max :

H kN 2.09 20.23 14.14 8.07 0.19 4.43 15.9 - 9.99 8.1 0.7 4.56 4.82 38.69 - 3.75 - 1.43 1.61 1.43 34.93 8.13 - 2.27 4.32 - 0.9 - 10.71 - 5.23 3.17 55 mat

V.tt kN 8.37 9.68 9.66 9.52 7.76 51 mat

V.t kN 8.37 9.68 9.66 9.52 7.76 51 mat

V.i kN 8.37 9.68 9.66 9.52 7.76 6.28 10.55 - 4.48 - 1.45 7.57 1.85 5.35 14.47 - 6.65 - 6.86 2.71 - 0.53 24.21 2.9 - 5.44 4.32 - 0.9 - 10.71 - 5.23 3.17 55 mat

M.i kN m * 18.93 8.2 8.41 13.31 61.6 2.18 11.15 - 10.9 - 5.73 - 46.08 10.38 - 9.95 1.94 - 8.64 - 30.94 14.08 - 0.74 - 27.01 4.66 17.21 8.65 - 1.8 - 21.42 - 10.46 6.33 55 mat

V.m kN 20.2 13.81 17.34 6.16 3.17 51 mat

M.m kN m * 66.84 48.98 32.18 17.83 6.33 51 mat

V.mm kN 20.2

V.im kN 7.79

M.mm kN m * 66.84

M.im kN m * 61.49

5 modes

1 mode - Raleigh

ε.i i el (i 1 n sum 100

kod 0

iter 4