Расчёт балки на двух опорах

46f0669e-0077-4917-94b1-73396cc7f3ff 108 Расчёт балки на двух опорах Кирилл Николаев, Андрей Ивашов Расчёт балки на двух опорах. Результатом вычислений является значения реакций опор и отрисовка расчётной схемы. Поддерживается задание любого количества сосредоточенных и/или распределённых нагрузок Все входные и выходные данные полностью поддерживают значения с единицами измерения SMath, http://smath.info/ Примеры, балка, инженерный расчёт, опоры, нагрузка, единицы измерения Beam load calculation bearing with two supports Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov Andrey Ivashov Calculation of the Beam load bearing with two supports to find stresses values of the supports. Worksheet requires to specify any number of the Point and/or Uniform Loads. Every input and output data supports values with Units. SMath, http://smath.info/ Examples, Beam, Supports, Loads, Units 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Beam load calculation bearing with two supports

Входные данные:

Data masukan:

Input data:

Входные данные:

Data masukan:

Beam properties:

L 9 ft * :

Длина балки

Beam length

E 29000 ksi * :

Расстояние до нагрузки

Modulus of Elasticity

L.A 0 ft * :

Расстояние до первой опоры

Distance to the first support

I 100 in 4^* :

L.B 9 ft * :

Расстояние до второй опоры

Distance to the second support

Расстояние до нагрузки

Moment of Inertia

Сосредоточенные нагрузки (каждый столбец - параметры отдельной нагрузки)

List of the Point Loads (every column - options of a single Load)

G 11200 ksi * :

Расстояние до нагрузки

Shear Modulus

A.s 20 in 2^* :

F 2 kip * 8 kip * 17 kip * .5 ft * 1.1 ft * 2.6 ft * 23 mat :

Расстояние до нагрузки

Shear Area

Расстояние до нагрузки

Distance to the Load

Распределённые нагрузки (каждый столбец - параметры отдельной нагрузки)

List of the Uniform Loads (every column - options of a single Load)

q 4 lbf ft / * 10 lbf ft / * 5 lbf ft / * 1 ft * 3 ft * 5 ft * 2 ft * 2 ft * 2 ft * 33 mat :

Расстояние до начала нагрузки

Distance to the Load

Расстояние действия нагрузки

Load length

Отрисовка элементов расчётной схемы:

Beam diagram preparing:

top 2 :

x base.L x top 1 x + 2 - top + 1 - x + 2 - top + x top 42 mat :

Отрисовка опоры

Support drawing

x sign arrow.F x top 0.1 + 0.5 - x + 1.7 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 0.5 x + 1.7 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + x 6 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 72 mat :

Отрисовка стрелки сосредоточенной нагрузки

Drawing of the arrow of Point Load

x sign arrow.Q x top 0.1 + 0.2 - x + 0.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 0.2 x + 0.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + x 1.5 sign * top + 0.1 + x top 0.1 + 72 mat :

Отрисовка стрелки равномерно распределённой нагрузки

Drawing of the arrow of Uniform Load

x width sign rect.Q x top 0.1 + x 1.5 sign * top + 0.1 + x width + 1.5 sign * top + 0.1 + x width + top 0.1 + 42 mat :

Отрисовка области равномерно распределённой нагрузки

Drawing of the area of Uniform Load

arr.F 0 top 12 mat :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : arr.F arr.F F 2 k el dm / F 1 k el sign arrow.F stack : 11 line for

Отрисовка действующих сосредоточенных нагрузок

Drawing of the specified Point Loads

arr.Q 0 top 12 mat :

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : arr.Q arr.Q q 2 k el dm / q 3 k el dm / q 1 k el sign rect.Q stack : j 1 : j q 3 k el dm / 1 + ≤ j j 1 + : arr.Q arr.Q q 2 k el dm / j 1 - (0.8 * + q 1 k el sign arrow.Q stack : for arr.Q arr.Q q 2 k el dm / q 3 k el dm / + q 1 k el sign arrow.Q stack : 31 line for

Отрисовка действующих распределённых нагрузок

Drawing of the Specified Uniform Loads

op L.A dm / base.L L.B dm / base.L stack :

b.1 0 top L dm / top L dm / top 0.1 + 0 top 0.1 + 0 top 52 mat :

Отрисовка балки

Beam drawing

arr.F arr.F L.A dm / 1 - arrow.F L.B dm / 1 - arrow.F stack :

x inc ground.op x inc 0.5 * + 2.7 - top 2 - x inc 1 - (0.5 * + 2.7 - top 2.4 - x inc 0.5 * + 2.7 - top 2 - 32 mat :

op op L.B dm / 1 + top 2 - 12 mat stack : k 1 : k 10 ≤ k k 1 + : op op L.B dm / k ground.op stack : 11 line for op op L.B dm / 1 + top 2 - L.B dm / top L.A dm / top L.A dm / 1 - top 2 - 42 mat stack : k 1 : k 10 ≤ k k 1 + : op op L.A dm / k ground.op stack : 11 line for 41 line

Отрисовка основания опор

Drawing of the supports

marks L.A dm / top 5.5 - 0.5 + RA 10 Green L.B dm / top 5.5 - 0.5 + RB 10 Green L.A dm / 2.5 - 1 A 10 Red L.B dm / 2.5 - 1 B 10 Red 45 mat :

Отрисовка меток схемы

Diagram marks drawing

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : marks marks F 2 k el dm / top 5.5 F 1 k el sign * + 0.5 + F k num2str concat 10 Green 15 mat stack : 11 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : marks marks q 2 k el dm / top 2.5 q 1 k el sign * + 0.5 + q k num2str concat 10 Violet 15 mat stack : 11 line for

plotter b.1 op arr.F arr.Q marks 51 sys :

Подготовка компонент расчётной схемы к окончательной отрисовке

Preparing of the diagram parts to be drawn

Расчётная схема:

Beam diagram:

plotter

Расчёт:

Calculation:

R.A L.B F 2 k el - L.B L.A - / F 1 k el * (k 1 F cols sum - q 1 k el q 3 k el * L.B q 2 k el q 3 k el 2 / + (- L.B L.A - / * (k 1 q cols sum - :

Реакция левой опоры

Left support stress

R.B F 2 k el L.A - L.B L.A - / F 1 k el * (k 1 F cols sum - q 1 k el q 3 k el * q 2 k el q 3 k el 2 / + (L.A - L.B L.A - / * (k 1 q cols sum - :

Реакция правой опоры

Right support stress

Результаты:

Results:

Опорные реакции

Supports stresses

R.A kip 21.0207 -

R.B kip 6.0173 -

Проверка:

Cek Hasil:

Control:

R.A R.B + kip 27.038 -

F 1 k el k 1 F cols sum q 1 k el q 3 k el * (k 1 q cols sum + kip 27.038

Проверка:

Cek Hasil:

Singularity Function:

x a n sf 0 n 0 < 0 x a < 1 n 0 ≡ x a - (n^cases :

Проверка:

Cek Hasil:

Function to determine grid interval for graphs:

range interval mag 10 range log10 Floor^: range mag / 5 ≥ mag 2 range * mag / 5 ≥ mag 2 / mag 5 / if if 21 line :

Проверка:

Cek Hasil:

Shear Diagram Function:

x V R.A - (x L.A 0 sf * R.B - (x L.B 0 sf * + F 1 h el - (x F 2 h el 0 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el - (x q 2 h el 1 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el x q 2 h el q 3 h el + 1 sf * h 1 q cols sum + :

irow 6 :

n irow 2 F cols * + 2 q cols * + :

number of x values to use for plotting shear diagram

xvalues 1 n range :

create vector to hold x values

ε 105 -^ft * :

create really small offset for vertical shear steps

xvalues 1 el 0 ft * :

xvalues 2 el L :

xvalues 3 el L.A ε - :

xvalues 4 el L.A ε + :

xvalues 5 el L.B ε - :

xvalues 6 el L.B ε + :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el ε - : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el ε + : 41 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el q 3 k el + : 41 line for

xvalues 0 2.7432 m * 3.048 106 -^* m * - 3.048 106 -^* m * 2.7432 m * 2.7432 m * 0.1524 m * 0.1524 m * 0.3353 m * 0.3353 m * 0.7925 m * 0.7925 m * 0.3048 m * 0.9144 m * 0.9144 m * 1.524 m * 1.524 m * 2.1336 m * 181 mat

xvalues xvalues sort :

xvalues 3.048 106 -^* m * - 0 3.048 106 -^* m * 0.1524 m * 0.1524 m * 0.3048 m * 0.3353 m * 0.3353 m * 0.7925 m * 0.7925 m * 0.9144 m * 0.9144 m * 1.524 m * 1.524 m * 2.1336 m * 2.7432 m * 2.7432 m * 2.7432 m * 181 mat

shear n 2 matrix :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : shear k 1 el xvalues k el : shear k 2 el xvalues k el V 1000 / : 21 line for

shear 3.048 106 -^* m * - 00 93.5046 kg m * s 2^/ * 3.048 106 -^* m * 93.5046 kg m * s 2^/ * 0.1524 m * 93.5046 kg m * s 2^/ * 0.1524 m * 84.6081 kg m * s 2^/ * 0.3048 m * 84.6081 kg m * s 2^/ * 0.3353 m * 84.6064 kg m * s 2^/ * 0.3353 m * 49.0206 kg m * s 2^/ * 0.7925 m * 48.9939 kg m * s 2^/ * 0.7925 m * 26.6259 kg m * s 2^/ * - 0.9144 m * 26.633 kg m * s 2^/ * - 112 mat

n 50 :

Vfill 00 V 1000 / 0022 mat :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : x1 2 k * 1 - 2 n * / (L * : x2 k n / (L * : Vfill Vfill x1 0 x1 x1 V 1000 / x2 x2 V 1000 / x2 042 mat stack : 31 line for

V.max shear 2 col max 1000 * :

V.min shear 2 col min 1000 * :

Проверка:

Cek Hasil:

Set plotting limits for deflection diagram:

XYPlot.XLimMin 1 el 0 :

XYPlot.XLimMax 1 el L :

XYPlot.YLimMin 1 el 1.25 V.min 1000 / * 2 round :

XYPlot.YLimMax 1 el 1.25 V.max 1000 / * 2 round :

XYPlot.XTick 1 el L L UoM / interval :

range XYPlot.YLimMax 1 el XYPlot.YLimMin 1 el - :

XYPlot.YTick 1 el range range UoM / interval :

Vfill shear 2 1 sys

V.max kip 21.0207

V.min kip 6.0173 -

Проверка:

Cek Hasil:

Moment Diagram Function:

x M R.A - (x L.A 1 sf * R.B - (x L.B 1 sf * + F 1 h el - (x F 2 h el 1 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el 2 / - (x q 2 h el 2 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el 2 / x q 2 h el q 3 h el + 2 sf * h 1 q cols sum + :

irow 4 :

n irow F cols + 6 q cols * + :

number of x values to use for plotting shear diagram

xvalues 1 n range :

create vector to hold x values

xvalues 1 el 0 m * :

xvalues 2 el L :

xvalues 3 el L.A :

xvalues 4 el L.B :

k 1 : k F cols ≤ k k 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el F 2 k el : 21 line for

k 1 : k q cols ≤ k k 1 + : j 0 : j 5 ≤ j j 1 + : irow irow 1 + : xvalues irow el q 2 k el j 5 / (q 3 k el * + : 21 line for for

Проверка:

Cek Hasil:

Search through shear diagram locating zero crossings:

k 1 : k shear rows 1 - ≤ k k 1 + : v1 shear k 2 el : v2 shear k 1 + 2 el : v1 v2 * 0 < x0 shear k 1 el v1 shear k 1 el shear k 1 + 1 el - (* v1 v2 - / - : xvalues xvalues x0 stack : n n 1 + : 31 line 0 if 31 line for

xvalues 0 2.7432 m * 0 2.7432 m * 0.1524 m * 0.3353 m * 0.7925 m * 0.3048 m * 0.4267 m * 0.5486 m * 0.6706 m * 0.7925 m * 0.9144 m * 0.9144 m * 1.0363 m * 1.1582 m * 1.2802 m * 1.4021 m * 1.524 m * 1.524 m * 1.6459 m * 1.7678 m * 1.8898 m * 231 mat

xvalues xvalues sort :

xvalues 00 0.1524 m * 0.3048 m * 0.3353 m * 0.4267 m * 0.5486 m * 0.6706 m * 0.7925 m * 0.7925 m * 0.7925 m * 0.9144 m * 0.9144 m * 1.0363 m * 1.1582 m * 1.2802 m * 1.4021 m * 1.524 m * 1.524 m * 1.6459 m * 1.7678 m * 1.8898 m * 2.0117 m * 231 mat

moment n 2 matrix :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : moment k 1 el xvalues k el : moment k 2 el xvalues k el M 1000 / : 21 line for

moment 0000 0.1524 m * 14.2501 kg m 2^* s 2^/ * 0.3048 m * 27.1444 kg m 2^* s 2^/ * 0.3353 m * 29.7232 kg m 2^* s 2^/ * 0.4267 m * 34.2054 kg m 2^* s 2^/ * 0.5486 m * 40.1809 kg m 2^* s 2^/ * 0.6706 m * 46.1556 kg m 2^* s 2^/ * 0.7925 m * 52.1293 kg m 2^* s 2^/ * 92 mat

n 50 :

Mfill 00 M 1000 / 0022 mat :

k 1 : k n ≤ k k 1 + : x1 2 k * 1 - 2 n * / (L * : x2 k n / (L * : Mfill Mfill x1 0 x1 x1 M 1000 / x2 x2 M 1000 / x2 042 mat stack : 31 line for

M.max moment 2 col max 1000 * :

M.min moment 2 col min 1000 * :

Проверка:

Cek Hasil:

Set plotting limits for moment diagram:

XYPlot.XLimMin 2 el 0 :

XYPlot.XLimMax 2 el L :

XYPlot.YLimMin 2 el 1.25 M.min 1000 / * 2 round :

XYPlot.YLimMax 2 el 1.25 M.max 1000 / * 2 round :

XYPlot.XTick 2 el L L UoM / interval :

range XYPlot.YLimMax 2 el XYPlot.YLimMin 2 el - :

XYPlot.YTick 2 el range range UoM / interval :

Mfill moment 2 1 sys

M.max kip ft * 38.4486

M.min kip ft * 4.8708 1013 -^* -

Проверка:

Cek Hasil:

Beam Elastic Bending Deflection:

x y C.1 C.2 x * + x y.2 + :

x y.2 R.A 6 E * I * / - (x L.A 3 sf * R.B 6 E * I * / - (x L.B 3 sf * + F 1 h el 6 E * I * / - (x F 2 h el 3 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el 24 E * I * / - (x q 2 h el 4 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el 24 E * I * / x q 2 h el q 3 h el + 4 sf * h 1 q cols sum + :

C.2 L.A y.2 - L.B y.2 + (L.A L.B - / : 0.0052 -

C.1 C.2 L.A * - L.A y.2 - : in 0

L.A y in 0

L.B y in 1.3132 1015 -^*

n 100 :

bending_deflection n 1 + 2 matrix :

k 1 : k n 1 + ≤ k k 1 + : x k 1 - n / (L * : bending_deflection k 1 el x : bending_deflection k 2 el x y 12 * : 31 line for

Проверка:

Cek Hasil:

Beam Elastic Shear Deflection:

x u C.3 C.4 x * + x u.2 + :

x u.2 R.A G A.s * / (x L.A 1 sf * R.B G A.s * / (x L.B 1 sf * + F 1 h el G A.s * / (x F 2 h el 1 sf * h 1 F cols sum + q 1 h el 2 G * A.s * / (x q 2 h el 2 sf * h 1 q cols sum + q 1 h el 2 G * A.s * / - (x q 2 h el q 3 h el + 2 sf * h 1 q cols sum + :

C.4 L.A u.2 - L.B u.2 + (L.A L.B - / : 3.5801 1019 -^* -

C.3 C.4 L.A * - L.A u.2 - : in 0

L.A u in 0

L.B u in 1.7086 1032 -^*

shear_deflection n 1 + 2 matrix :

k 1 : k n 1 + ≤ k k 1 + : x bending_deflection k 1 el : shear_deflection k 1 el x : shear_deflection k 2 el x u 12 * : 31 line for

Проверка:

Cek Hasil:

Total Beam Deflection:

deflection n 1 + 2 matrix :

k 1 : k n 1 + ≤ k k 1 + : deflection k 1 el bending_deflection k 1 el : deflection k 2 el bending_deflection k 2 el shear_deflection k 2 el + : 21 line for

Δ.max deflection 2 col max 12 / :

Δ.min deflection 2 col min 12 / :

Проверка:

Cek Hasil:

Set plotting limits for deflection diagram:

XYPlot.XLimMin 3 el 0 :

XYPlot.XLimMax 3 el L :

XYPlot.YLimMin 3 el 1.25 12 Δ.min * * 2 round :

XYPlot.YLimMax 3 el 1.25 12 Δ.max * * 2 round :

XYPlot.XTick 3 el L L UoM / interval :

range XYPlot.YLimMax 3 el XYPlot.YLimMin 3 el - :

XYPlot.YTick 3 el range range UoM / interval :

bending_deflection shear_deflection deflection 3 1 sys

Δ.max in 1.3132 1015 -^*

Δ.min in 0.1517 -

Проверка:

Cek Hasil:

Shear, Moment, and Deflections at location "s":

s 1.5 ft * :

Расстояние до нагрузки

Location to determine shear, moment, and deflections

s V kip 11.0187

Расстояние до нагрузки

Shear at location "s"

s M kip ft * 26.3305

Расстояние до нагрузки

Moment at location "s"

Δ.b s y : in 0.0874 -

Расстояние до нагрузки

Bending deflection at location "s"

Δ.s s u : in 0.0014 -

Расстояние до нагрузки

Shear deflection at location "s"

Δ Δ.b Δ.s + : in 0.0888 -

Расстояние до нагрузки

Total deflection at location "s"

XY bending_deflection :

XY rows 101

data n Decimate collect every 'n' pairs range 1 data rows n range : k 1 : i range u k el data i 1 el : v k el data i 2 el : k k 1 + : 31 line for u v augment 31 line 31 line :

XY XY 5 Decimate :

XY rows 26

<p> linfit modules </p>

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

Applicable parts are: Optimiz "numeric" XY f φ β βlinfit X XY 1 col : Y XY 2 col : n XY rows : k x β φ length 1 - : vx raw initial vector fit i 1 X length range vx i el X i el β f eval : for M-> Cholesky Gradient Matrix j 1 k range i 1 n range M i j el X i el β φ j 1 + el eval : for for Cholesky solver [LS] Φ M transpose M * : d M transpose Y vx - (* : Δβ Φ 1 -^eval d * : b β Δβ + : 131 line :

Vector gradient ... Optimiz Symbolic x β f n φ ct 1 : i 1 n range PD ct el x β f (β ct el diff : stack f(x,β) & PD V 1 el x β f : V i 1 + el PD i el : 21 line ct ct 1 + : 41 line for V 31 line :

<p> Original XY </p>

XY 00 0.1097 m * 0.0069 m * - 0.2195 m * 0.0135 m * - 0.3292 m * 0.0199 m * - 0.4389 m * 0.0257 m * - 0.5486 m * 0.0309 m * - 0.6584 m * 0.0355 m * - 0.7681 m * 0.0392 m * - 0.8778 m * 0.0421 m * - 0.9876 m * 0.0441 m * - 1.0973 m * 0.0453 m * - 1.207 m * 0.0457 m * - 1.3167 m * 0.0454 m * - 1.4265 m * 0.0445 m * - 1.5362 m * 0.0429 m * - 1.6459 m * 0.0408 m * - 1.7556 m * 0.0382 m * - 1.8654 m * 0.0351 m * - 1.9751 m * 0.0316 m * - 2.0848 m * 0.0278 m * - 2.1946 m * 0.0236 m * - 2.3043 m * 0.0192 m * - 2.414 m * 0.0146 m * - 2.5237 m * 0.0098 m * - 2.6335 m * 0.0049 m * - 2.7432 m * 4.0028 1016 -^* m * 262 mat :

XY XY m / :

The linfitCheby Procedure

order 5 :

0. reserve the original domain xy XY : minXd xy 11 el : maxXd xy xy rows 1 el : Origin XY . 10 red plot : 41 line

minXd maxXd 21 mat 0 2.7432 21 mat

1. Convert  XY => Cheby domain [±1] v i 1 XY rows range v i el i : for v 2 v * v Min - v Max - v Max v Min - / : 21 line : XY v XY 2 col augment : vx XY 1 col : vy XY 2 col : data XY o 5 black plot : 51 line

2. Create ChebyShev Optimiz: Symbolic x β p n 0 order range F n 1 + el β n 1 + el n x acos * cos * : for F 21 line :

0. Create the original reserve 1. The original XY is converted in ChebyShev domain. 2. The ChebyShev vector function is created. 3. Collect the model f(x,β). 4. Cheby coefficients are isolated. 5. Collocate the "linfitCheby" Colln(x) 6. Reverse back the fit & the data set

3. Collect  Cheby model x β f x β p n el n 1 order 1 + sum 11 line :

Prepare the 'Unary β' i 1 order 1 + range idx i el 1 : for

idx transpose 11111116 mat

unary initial 'β'
'n' vector gradient β idx : n idx rows : 21 sys

<= vector gradient x β φ x β f n φ :

The "linfit" coefficients Cheby XY f φ β βlinfit :

c Cheby 6 round vectorize : c c eval : 21 sys

5. Collocate the "linfitCheby" x Colln x p x β p : c k el x p k el * (k 1 order sum 11 line 21 line :

6. reverse scale 'x domain' ω X 2 ω * minXd - maxXd - maxXd minXd - / :

5. Data set & the fit in ChebyShev domain [-1..1]

x Colln data 2 1 sys

6. linfitCheby in the original XY domain

x X Colln Origin 2 1 sys

1 X Colln 0.0438 -