<content> Input & modal analysis </content>

97471233-a77d-46af-9321-c0e5eda47e21 19 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

diameter

D 1.8 m * 1.8 m * 21 mat :

thickness

t.b 50 mm * 45 mm * 21 mat :

length

L 15 m * 15 m * 21 mat :

ρ 7850785021 mat kg m 3^/ * :

Density

distance
Between nodes

l 5 m * 5 m * 21 mat :

Young modulus

E 205 GPa * 205 GPa * 21 mat :

Poisson ratio

ν 0.3 :

7

Shear form factor

κ 2 :

<content> FEM initiation </content>

section

Area

masse lineique

inertie

A π D 2^D 2 t.b * - (2^- (* 4 / vectorize :

I π D 4^D 2 t.b * - (4^- (* 64 / vectorize :

w A ρ * vectorize :

Nodes per bar

ditance

n L l / Floor vectorize :

d L n / vectorize :

d n * vectorize (sum (L sum (≡ 1.00

n.tot n sum : 6.00

sanity check

Rigidité sectionnelle

L E ν I A κ K.e ϕ 1221 ν + (* (* I * κ A * L 2^* / κ 0 > 0 cases : E I * L 3^1 ϕ + (* / 126 L * 12 - 6 L * 6 L * 4 ϕ + (L 2^* 6 L * - 2 ϕ - (L 2^* 12 - 6 L * - 126 L * - 6 L * 2 ϕ - (L 2^* 6 L * - 4 ϕ + (L 2^* 44 mat * 21 line :

Mass matrix

Lumped mass

Masse repartie

L w M.con w L * 420 / 15622 L * 5413 L * - 22 L * 4 L 2^* 13 L * 3 L 2^* - 5413 L * 15622 L * - 13 L * - 3 L 2^* - 22 L * - 4 L 2^* 44 mat * :

M J M.lump 10000000000 M 0000 J 44 mat (* :

M V stack2 V M IsDefined ¬ M V stack cases :

Global property vector

d.g E.g I.g W.g Clear 1.00

i 1 n length range d.g d.g n i el Ones d i el * stack2 : E.g E.g n i el Ones E i el * stack2 : G.g G.g n i el Ones G i el * stack2 : I.g I.g n i el Ones I i el * stack2 : A.g A.g n i el Ones A i el * stack2 : w.g w.g n i el Ones w i el * stack2 : 61 line for

i 1 n.tot (range x.node i 1 + el d.g j el j 1 i sum : for

Ajout masses en Le long de la poutre

m.g n.tot Zeros :

j.g n.tot Zeros :

m.g n.tot el 1825 tonne * :

j.g n.tot el 1.6 108^* kg * m 2^* :

m.g n.tot 2 / el 216 tonne * :

j.g n.tot 2 / el 150 tonne * m 2^* :

<content> Modal analysis </content>

Global FEM Matrix:

Allocation memoire

K.g 2 n.tot 1 + (* eval 2 n.tot 1 + (* eval Zeros :

M.g 2 n.tot 1 + (* eval 2 n.tot 1 + (* eval Zeros :

i 1 n.tot range N.1 2 i * 1 - : j 03 range k 03 range K.g N.1 j + N.1 k + el K.g N.1 j + N.1 k + el d.g i el E.g i el ν I.g i el A.g i el κ K.e j 1 + k 1 + el + : M.g N.1 j + N.1 k + el M.g N.1 j + N.1 k + el d.g i el w.g i el M.con j 1 + k 1 + el + m.g i el j.g i el M.lump j 1 + k 1 + el + : 21 line for for 21 line for

Encastrement K.g K.g UnitsOf / vectorize max (:

Boundary condition

K.g 11 el K.g 11 el K.g 11 el UnitsOf Encastrement * 106^* + :

K.g 22 el K.g 22 el K.g 22 el UnitsOf Encastrement * 106^* + :

Matrices adimensionnées

K.g.a K.g K.g UnitsOf / vectorize :

M.g.a M.g M.g UnitsOf / vectorize :

Resolution valeur propres Matrice dynamique

modes considerés :

n.mode 4 :

D M.g.a dn_MatrixInverse K.g.a * :

Ω D dn_LinAlgEigenvalues eval :

Ω.sort Ω (sort eval :

creation table correspondance

i 1 Ω length range j 1 Ω length range Ω.sort i el Ω j el ≡ corr i el j : if for for

ω Ω.sort sqrt vectorize 1 n.mode 11 submatrix :

f ω 2 π * / :

T.p 1 f / vectorize :

Resolution vecteurs propres Matrice dynamique

Mode D dn_LinAlgEigenvectors :

Recuperation des sous matrices par mode

i 1 n.mode range ψ clear ψ.temp Mode corr i el col : normalisation des modes ψ.temp ψ.temp ψ.temp transpose M.g.a * ψ.temp * (1 el sqrt / : d.0 ψ.temp length 1 Zeros : j 1 ψ.temp length 0.5 * (range d.0 j 2 * 1 - 1 el 1 : dψ.temp j el ψ.temp j 2 * 1 - el : Δ.temp j el ψ.temp i el j (2 * 1 - el : 31 line for dψ i el dψ.temp : ψ ψ.temp ψ IsDefined ¬ ψ ψ.temp augment cases : Masse participante pf i el ψ.temp transpose M.g.a * d.0 * eval (2^d.0 transpose M.g.a * d.0 * eval / 1 el : spf i el pf j el eval j 1 i sum : 111 line for

Result mode Frequency Part mass summ # Hz % % 24 mat 1 n.mode range f pf 100 * spf 100 * augment stack (:

Result mode Frequency Part mass summ # Hz % % 1.00 0.16 74.84 74.84 2.00 0.70 21.63 96.47 3.00 3.99 2.86 99.32 4.00 28.30 0.20 99.52 64 mat

Dynamic analysis

Load to consider

t.dur 50 (1 -^:

force 5000 kN * :

x f M ψ rows Zeros : M n.tot 2 / Floor el π x * t.dur / sin 2^force N / * x t.dur < (* : M 31 line :

Load transformation in Modal space

x f.modal ψ 1 ψ rows 1 n.mode submatrix transpose x f * :

Damping ratio

ξ 0.05 :

Resolution problem dynamique

Step

n.step 100 :

Duration

t.d 5 s * :

y d' y num2str ('(strrep str2num 11 line :

Sys 111 sys :

FCT 111 sys :

ι 1 n.mode range t η.i η ι num2str (t) concat str2num : Sys 3 ι 1 - (* 1 + el t η.i d' d' 2 ξ * ω ι el * t η.i d' * + ω ι el 2^t η.i * + t f.modal ι el ≡ (: Sys 3 ι 1 - (* 2 + el 0 η.i 0 ≡ (: Sys 3 ι 1 - (* 3 + el 0 η.i d' 0 ≡ (: FCT ι el t η.i : 51 line for

M Sys FCT t.d n.step dn_GearsBDF :

displacement matrix

t δ i 1 n.mode range δ.t i el M 1 col M 2 i * col t cinterp : for δ.t 21 line :

t U ψ 1 ψ rows 1 n.mode submatrix t δ * t 0 > (* :

t U n.tot el 1000 * t U n.tot 2 / Floor el 1000 * 2 1 sys

Classical D(t,x) matrix method, as 4 uncoupled lineal systems

A 1 el t η'' * A 2 el t η' * + A 3 el t η * + A 4 el + 0 ≡

ι 1 n.mode range A 12 ξ * ω ι el * ω ι el (2^t f.modal ι el - 14 mat : n A length 2 - : B 0 : Δ 0 : 13 mat j 2 : j n ≤ j j 1 + : Δ j 1 - el x j el : B j el x n j - 2 + el : 21 line for B n 1 + el x 1 el : B n 2 + el 1 : 12 mat Δ n el A B A 11 el / * (11 el - : t x D Δ : ι 1 ≡ M 0021 mat 0 t.d n.step D dn_GearsBDF : M M 0021 mat 0 t.d n.step D dn_GearsBDF 1 n.step 1 + (range 23 range el augment : if 71 line for

displacement matrix

t δ i 1 n.mode range δ.t i el M 1 col M 2 i * col t cinterp : for δ.t 21 line :

t U ψ 1 ψ rows 1 n.mode submatrix t δ * t 0 > (* :

t U n.tot el 1000 * t U n.tot 2 / Floor el 1000 * 2 1 sys

tRange M 1 col :

L 2 * (sum 60.00 m *

Animation

t f t U 0 n.tot (range 2 * 1 + el 1 n.tot 1 + ((range L sum (n.tot / * augment :

t f