CreateMesh

cc8eee78-2f14-4d0c-ae59-bb9072ba4be7 126 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The tangential plane and the normal to the surface

CreateMesh

γ 0.7208 0.5237 - 0.454 0.3673 0.2668 - 0.891 - 0.5878 0.809 033 mat :

u v F30 u v u 2^4 / v 2^4 / + sin 0.7097 - 31 mat :

Sf u v F30 1.4 - 62 - 4.4 2020 CreateMesh eval :

u v F1 23 u cos * v cos * + 23 u cos * v sin * + 3 u sin * 31 mat :

S u v F1 02 π * 01 π * 1510 CreateMesh eval :

u v F1xy 0.4 u * 0.4 v * 031 mat :

Plane u v F1xy 1 - 11 - 188 CreateMesh eval :

angle Ω1 1000 angle cos angle sin - 0 angle sin angle cos 33 mat :

Матрица преобразования для поворота вокруг оси y angle Ω2 angle cos 0 angle sin 010 angle sin - 0 angle cos 33 mat :

Матрица преобразования для поворота вокруг оси z angle Ω3 angle cos angle sin - 0 angle sin angle cos 000133 mat :

γ π - 3.5 / Ω1 π 4 / Ω2 * 0.85 π * Ω3 * eval :

Оси координат XYZ k OX 10013 mat (γ * k col eval : k OY 01013 mat (γ * k col eval : k OZ 00113 mat (γ * k col eval : 41 sys XYZ 01 OX * - 02 OX * - 61 OX * 62 OX * 0061 OY * 62 OY * 01 OY * - 02 OY * - 00131 OZ * 132 OZ * 01 OZ * - 02 OZ * - 82 mat : TextXYZ 00.10 61 OX * 62 OX * X 10 61 OY * 62 OY * y 10 131 OZ * 132 OZ * Z 10 45 mat : 31 sys

Dragilev's Method

X0 tmin tmax N D n f rows 1 + : k 1 n range u k el x k el : for b 1 - (f u Jacobian 1 n 1 - n n submatrix * : (матрица свободных членов ≡ A f u Jacobian 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : (основная(квадратная) матрица ≡ n 2 > det 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : (определителu дополнит.матриц ≡ det n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : det n el A det - : k 2 : k n 2 - ≤ k k 1 + : det k el A 1 n 1 - 1 k 1 - submatrix b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - submatrix augment det - : for 41 line det 1 el b : det n el A det : 21 line if dS det 1 el (2^det 2 el (2^+ det 3 el (2^+ sqrt : i 1 n range D2 i el det i el dS / : for t x D1 D2 : (Матрица  правых частей  системы ОДУ ≡ X0 tmin tmax N t x D1 rkfixed 91 line :

The curve is given as the intersection line of two surfaces f1 and f2. It can be seen that the normal to the sphere passes through its center.

Surface 1 f 1 el x 1 el (2^4 / x 2 el (2^4 / + sin x 3 el - 0.7097 - :

Surface 2 f 2 el x 1 el 2 - (2^x 2 el 2 - (2^+ x 3 el (2^+ 9 - :

Kоординаты начальных точек X0 1.496446999 0.9574371296 - 013 mat transpose :

tmin 0 :

tmax 22.8 :

Δt 0.1 :

N tmax Δt / :

N 228

Матрица координат B X0 tmin tmax N D :

B1 B 1 N 24 submatrix :

t CM 22013 mat B1 t row stack :

The normal at a point  p  on
 the surface f1 is given by the
 gradient(Jacobian matrix) λn 0.2 : x J k 13 range m k el f 1 el x k el diff : 11 line for m 21 line : k 1 B1 rows range p k el B1 k row transpose : p1 k el p k el p k el J λn * + : N1 k el p k el transpose p1 k el transpose stack : eaxis k el p k el J p k el J i el (2^i 13 sum sqrt / : d k el eaxis k el 2 el (2^eaxis k el 3 el (2^+ sqrt eval : α2 k el eaxis k el 3 el d k el 1015 -^+ / acos eval : β2 k el d k el acos eval : ψ1 k el p k el J 1 el 0 ≥ (p k el J 2 el 0 ≥ (& β2 k el - Ω2 α2 k el Ω1 * eval p k el J 1 el 0 ≤ (p k el J 2 el 0 ≥ (& β2 k el Ω2 α2 k el Ω1 * eval p k el J 1 el 0 ≤ (p k el J 2 el 0 ≤ (& β2 k el Ω2 α2 k el - Ω1 * eval β2 k el - Ω2 α2 k el - Ω1 * eval if if if : Plane1 k el Plane ψ1 k el * : 91 line for 31 line

The normal at a point  p  on
 the surface f2  is given by the
 gradient(Jacobian matrix) λn 0.2 : x J k 13 range m k el f 2 el x k el diff : 11 line for m 21 line : k 1 B1 rows range p k el B1 k row transpose : p2 k el p k el p k el J λn * + : N2 k el p k el transpose p2 k el transpose stack : eaxis k el p k el J p k el J i el (2^i 13 sum sqrt / : d k el eaxis k el 2 el (2^eaxis k el 3 el (2^+ sqrt eval : α2 k el eaxis k el 3 el d k el 1015 -^+ / acos eval : β2 k el d k el acos eval : ψ1 k el p k el J 1 el 0 ≥ (p k el J 2 el 0 ≥ (& β2 k el - Ω2 α2 k el Ω1 * eval p k el J 1 el 0 ≤ (p k el J 2 el 0 ≥ (& β2 k el Ω2 α2 k el Ω1 * eval p k el J 1 el 0 ≤ (p k el J 2 el 0 ≤ (& β2 k el Ω2 α2 k el - Ω1 * eval β2 k el - Ω2 α2 k el - Ω1 * eval if if if : Plane2 k el Plane ψ1 k el * : 91 line for 31 line

τ 1 B1 rows 1 - (range :

The tangential plane and the normal to the surface f2

B1 γ * 1 col B1 γ * 2 col augment p t el transpose γ * 1 col 1 el p t el transpose γ * 2 col 1 el o 12 1 5 mat N2 t el γ * 1 col N2 t el γ * 2 col augment 2 2 0 1 3 mat γ * 1 col 1 el 2 2 0 1 3 mat γ * 2 col 1 el . 20 1 5 mat S γ * 1 col S γ * 2 col augment Plane2 t el γ * 1 col p t el transpose γ * 1 col 1 el + Plane2 t el γ * 2 col p t el transpose γ * 2 col 1 el + augment p2 t el transpose γ * 1 col 1 el p2 t el transpose γ * 2 col 1 el . 22 red 1 5 mat t CM γ * 1 col t CM γ * 2 col augment 9 1 sys

The tangential plane and the normal to the surface f1

B1 γ * 1 col B1 γ * 2 col augment p t el transpose γ * 1 col 1 el p t el transpose γ * 2 col 1 el o 12 1 5 mat N1 t el γ * 1 col N1 t el γ * 2 col augment Sf γ * 1 col Sf γ * 2 col augment p1 t el transpose γ * 1 col 1 el p1 t el transpose γ * 2 col 1 el . 22 red 1 5 mat Plane1 t el γ * 1 col p t el transpose γ * 1 col 1 el + Plane1 t el γ * 2 col p t el transpose γ * 2 col 1 el + augment 7 1 sys

The tangent to the curve and the normal to the surface f1

B1 γ * 1 col B1 γ * 2 col augment p t el transpose γ * 1 col 1 el p t el transpose γ * 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat N2 t el γ * 1 col N2 t el γ * 2 col augment XYZ S γ * 1 col S γ * 2 col augment Plane1 t el γ * 1 col p t el transpose γ * 1 col 1 el + Plane1 t el γ * 2 col p t el transpose γ * 2 col 1 el + augment p2 t el transpose γ * 1 col 1 el p2 t el transpose γ * 2 col 1 el . 15 1 5 mat tan t el γ * 1 col 1 el tan t el γ * 2 col 1 el . 15 1 5 mat p t el transpose γ * 1 col 1 el p t el transpose γ * 2 col 1 el tan t el γ * 1 col 1 el tan t el γ * 2 col 1 el 2 2 mat 9 1 sys

Plane

X0 1 el 1.496446999 :

X0 2 el 0.9574371296 - :

X0 3 el 0 :