704bb1a1-e04b-422d-bd2a-187d0dc8525e 14 ioan92 4 5 false false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

STRUCTURAL CABLES ANALYSIS

Dr Ioan DIACU

]]>

Starting Formula:

x xo yo a y a x xo - a / cosh * yo + :

Unknowns: a; xo; yo

Ioan: Solution 1:

dA xo x.A - : dB xo x.B - : dAa dA a / : dBa dB a / : sA dAa sinh : cA dAa cosh : sB dBa sinh : cB dBa cosh : 42 mat a sA sB - (* a cA * yo + a cB * yo + 31 mat L.AB y.A y.B 31 mat - 11 mat 21 line

Ioan: Solution 2:

2 Equantions + 1:

a xo F2 a xo x.A - a / sinh xo x.B - a / sinh - (* a x.B xo - a / cosh x.A xo - a / cosh - (* 21 mat : F20 L.AB y.B y.A - 21 mat : 12 mat

Ioan: Solution 3:

Dimensionless Ratio Used:

3 Distinct Equations:

a H / ρ :

xo H / μ :

yo H / ω :

L H / λ.H :

V H / tgγ :

Final :

Ioan 20241012 Catenary Inextesnsible Cable Dimensionless Approach: H V L Solnew λ.H L H / : λ.eqh H L 2^V 2^- sqrt / : x f λ.eqh x sinh * x - : 13 mat xx x f 0 ≡ x 0.001 10 solve : ρ 0.5 xx / : 12 mat μ 12 / ρ λ.H 2 ρ * 12 ρ * / sinh * / acosh * - : ω ρ μ ρ / cosh * - : 12 mat ξ tgφ ξ μ - ρ / sinh : tα 0 tgφ : tβ 1 tgφ : 13 mat a xo yo 13 mat ρ μ ω 13 mat H * : 11 mat ψ.HA 1 : ψ.VA tα : ψ.NA 1 tα 2^+ sqrt - : ψ.HB 1 - : ψ.VB tβ - : ψ.NB 1 tβ 2^+ sqrt - : 23 mat φ.HA 1 tα tβ - / : 12 mat ρ μ ω 13 mat a xo yo 13 mat ψ.HA ψ.VA ψ.NA ψ.HB ψ.VB ψ.NB 23 mat φ.HA * 13 mat transpose 71 line :

Ioan 20241012 Catenary Inextesnsible Cable (Alternative - Without Solve): H V L Solnewb λ.H L H / : λ.eqh H L 2^V 2^- sqrt / : x f λ.eqh x sinh * x - : 13 mat R# 135862272522547200 λ.eqh / + : Q# 483840 λ.eqh / 48384 - : U# Q# 3^R# 2^+ sqrt : S# R# U# + 3 nthroot : T# R# U# - 3 nthroot : km 0.5 - i 0.75 sqrt * - (: kp 0.5 - i 0.75 sqrt * + : 32 mat xx S# T# + 720 - sqrt kp S# * km T# * + 720 - sqrt km S# * kp T# * + 720 - sqrt 31 mat sum 2 / 18 - sqrt Re : ρ 0.5 xx / : 12 mat μ 12 / ρ λ.H 2 ρ * 12 ρ * / sinh * / acosh * - : ω ρ μ ρ / cosh * - : 12 mat ξ tgφ ξ μ - ρ / sinh : tα 0 tgφ : tβ 1 tgφ : 13 mat a xo yo 13 mat ρ μ ω 13 mat H * : ξ.m tα asinh : ξ.M tβ asinh : 13 mat ψ.HA 1 : ψ.VA tα : ψ.NA 1 tα 2^+ sqrt - : ψ.HB 1 - : ψ.VB tβ - : ψ.NB 1 tβ 2^+ sqrt - : 23 mat φ.HA 1 tα tβ - / : 12 mat ρ μ ω 13 mat a xo yo 13 mat ψ.HA ψ.VA ψ.NA ψ.HB ψ.VB ψ.NB 23 mat φ.HA * ξ.m ξ.M 21 mat 14 mat transpose 91 line :

Input Data:

H V L 13 mat 1502015513 mat m * :

A 5 cm 2^* :

E 170 kN mm 2^/ * :

w 2 kN m / * :

G w L * : kN 310

λ L H 2^V 2^+ sqrt / : 1.0243

L.c H 2^V 2^+ sqrt : 151.33 m *

Results - Inextensible Cable:

rS H V L Solnew :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.3037 0.3308 1.3459 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 195.56 49.62 201.89 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.2617 - 0.3236 1.3025 1.2617 0.6764 1.4315 23 mat

rS H V L Solnewb :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.3037 0.3308 1.3459 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 195.56 49.63 201.89 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.2617 - 0.3236 1.3025 1.2617 0.6764 1.4315 23 mat

σ.A G φ.NA * A / : N mm 2^/ 807.6

σ.B G φ.NB * A / : N mm 2^/ 887.6

Ioan's: Extensible Catenary Cable Basics:

# +

x xo yo a y a x xo - a / cosh * yo + :

L.x a xo x.A - a / sinh xo x - a / sinh - (* :

L.x x diff xo x - a / cosh

x dL.x xo x - a / cosh :

G w L * :

a H / ρ :

xo H / μ :

L H / λ.H :

V H / tgγ :

ΔL.G G H * E A * / :

x N.x F.H 2^F.VA w a xo x.A - a / sinh xo x - a / sinh - (* * - (2^+ sqrt :

x N.x G φ.HA 2^φ.VA a H / L H / / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * :

ΔL x N.x x dL.x * E A * / x x.A x.B int :

ΔL ΔL.G μ ξ - ρ / cosh φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * (ξ 01 int * : mm 483.5311

σ.A G φ.NA * A / :

σ.B G φ.NB * A / :

F.HA F.VA F.NA F.HB F.VB F.NB 23 mat φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat G * (:

Application:

Extensible Catenary Cable Ioan 20241013: H V L A E w Cable.nl.Ioan δL 1 el ΔL.G G w L * : (L * E A * / H L / * : (: k 1 : Δδ 1 el 20 : L.c H 2^V 2^+ sqrt : λ.H L H / : 15 mat δL.min 0 0.01 L.c L - (* Max : k 30 ≤ (Δδ k el abs 107 -^> (& k k 1 + : LΣ0 k el L δL k 1 - el + : LΣ k el L δL k 1 - el + δL.min + : 13 mat rS H V LΣ k el Solnew : ρ μ ω 13 mat rS 1 el : φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 13 mat δL k el ΔL.G μ ξ - ρ / cosh φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * (ξ 01 int * : Δδ k el δL k el δL k 1 - el - L / : 41 line while δL k el δL Δδ k 14 mat 41 line :

Results - Inextensible Cable:

w kN m / 2

H V L 31 mat m 1502015531 mat

L.c H 2^V 2^+ sqrt : 151.33 m *

rS H V L Solnew :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.3037 0.3308 1.3459 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 195.56 49.62 201.89 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.2617 - 0.3236 1.3025 1.2617 0.6764 1.4315 23 mat

σ.A G φ.NA * A / : N mm 2^/ 807.6

σ.B G φ.NB * A / : N mm 2^/ 887.6

Results - Extensible Cable:

rC.nl H V L A E w Cable.nl.Ioan :

δL.fin rC.nl 1 el : mm 681.7

L δL.fin + L.c / 1.0288

L L.c / 1.0243

N.iter rC.nl 4 el : 6

rS H V L δL.fin + Solnew :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.1982 0.3452 1.2482 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 179.7251 51.7824 187.2366 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.1544 - 0.3372 1.2027 1.1544 0.6628 1.3312 23 mat

σ.A G φ.NA * A / : N mm 2^/ 745.7

σ.B G φ.NB * A / : N mm 2^/ 825.3