Greville PseudoInverse

79027925-44c3-49ca-a117-ea3c5335a160 26 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Greville Pseudo-Inverse typical for this 5*6 matrix

A 154548239457518725442626925719856 mat :

PseudoCentroid of a real vector (V) V Psctrd i 1 V rows 1 - (range W i el V i el V i el i i 1 + V rows sum * : for W sum 21 line :

3 appVersion 0.98.6179 ≡ Timing ... 1 s ... ≡ 21 mat

Greville PseudoInverse

A1w A 1 col transpose A 1 col * (1 -^A 1 col transpose * :

A1w 0.02 0.04 0.1 0.08 0.04 15 mat

D2 A1w A 2 col * : 0.68 11 mat

C2 A 2 col A 1 col D2 * - :

C2 transpose 4.32 1.64 2.4 - 0.72 - 3.64 15 mat

K2 C2 Psctrd : 0.5552

B2 1 D2 transpose D2 * + (1 -^D2 transpose * A1w * K2 0 ≡ C2 transpose C2 * (1 -^C2 transpose * cases :

B2 0.106 0.04 0.059 - 0.018 - 0.089 15 mat

A2w1 A1w D2 B2 * - : 0.052 - 0.013 0.14 0.092 0.021 - 15 mat

AA A2w1 transpose B2 transpose augment : 0.052 - 0.106 0.013 0.04 0.14 0.059 - 0.092 0.018 - 0.021 - 0.089 52 mat

A2w AA transpose : 0.052 - 0.013 0.14 0.092 0.021 - 0.106 0.04 0.059 - 0.018 - 0.089 25 mat

A2 A 1 col A 2 col augment :

D3 A2w A 3 col * : 1.434 0.832 21 mat

C3 A 3 col A2 D3 * - : 1.593 - 3.636 0.004 - 1.401 - 0.027 - 51 mat

K3 C3 Psctrd : 8.67466 -

B3 1 D3 transpose D3 * + (1 -^D3 transpose * A2w * K3 0 ≡ C3 transpose C3 * (1 -^C3 transpose * cases :

B3 0.089885 - 0.205168 0.000221 - 0.079064 - 0.001546 - 15 mat

A3w1 A2w D3 B3 * - : 0.077 0.282 - 0.14 0.205 0.018 - 0.18 0.131 - 0.059 - 0.048 0.09 25 mat

AA A3w1 transpose B3 transpose augment : 0.077076 0.180433 0.089885 - 0.281581 - 0.130521 - 0.205168 0.140239 0.058525 - 0.000221 - 0.205389 0.048145 0.079064 - 0.01833 - 0.090327 0.001546 - 53 mat

A3w AA transpose : 0.077076 0.281581 - 0.140239 0.205389 0.01833 - 0.180433 0.130521 - 0.058525 - 0.048145 0.090327 0.089885 - 0.205168 0.000221 - 0.079064 - 0.001546 - 35 mat

D4 A3w A 4 col * : 0.633 0.157 0.21 31 mat

A3 A2 A 3 col augment :

C4 A 4 col A3 D4 * - : 2.742 0.372 1.997 2.107 - 2.522 - 51 mat

K4 C4 Psctrd : 11.1039 -

B4 1 D4 transpose D4 * + (1 -^D4 transpose * A3w * K4 0 ≡ C4 transpose C4 * (1 -^C4 transpose * cases :

B4 0.122 0.017 0.089 0.094 - 0.112 - 15 mat

A4w1 A3w D4 B4 * - : 0 0.292 - 0.084 0.265 0.053 0.161 0.133 - 0.072 - 0.063 0.108 0.116 - 0.202 0.019 - 0.059 - 0.022 35 mat

AA A4w1 transpose B4 transpose augment : 0.00028 - 0.161249 0.115545 - 0.122173 0.292087 - 0.133127 - 0.201683 0.016593 0.083894 0.072498 - 0.018911 - 0.088987 0.264836 0.062888 0.059345 - 0.093888 - 0.05282 0.107972 0.022055 0.112371 - 54 mat

A4w AA transpose : 0.00028 - 0.292087 - 0.083894 0.264836 0.05282 0.161249 0.133127 - 0.072498 - 0.062888 0.107972 0.115545 - 0.201683 0.018911 - 0.059345 - 0.022055 0.122173 0.016593 0.088987 0.093888 - 0.112371 - 45 mat

D5 A4w A 5 col * : 2.7002 0.484 - 0.0841 - 1.2217 41 mat

A4 A3 A 4 col augment :

C5 A 5 col A4 D5 * - : 2.052 - 3.078 - 4.104 5.771 - 5.387 51 mat

K5 C5 Psctrd : 45.4332 -

B5 1 D5 transpose D5 * + (1 -^D5 transpose * A4w * K5 0 ≡ C5 transpose C5 * (1 -^C5 transpose * cases :

B5 0.0221 - 0.0331 - 0.0442 0.0622 - 0.058 15 mat

A5w1 A4w D5 B5 * - : 0.059 0.203 - 0.035 - 0.433 0.104 - 0.151 0.149 - 0.051 - 0.033 0.136 0.117 - 0.199 0.015 - 0.065 - 0.027 0.149 0.057 0.035 0.018 - 0.183 - 45 mat

AA A5w1 transpose B5 transpose augment : A5w AA transpose : D6 A5w A 6 col * : A5 A4 A 5 col augment : 41 sys

C6 A 6 col A5 D6 * - : 0000051 mat

K6 C6 Psctrd : 0.000000000000000

B6 1 D6 transpose D6 * + (1 -^D6 transpose * A5w * K6 0 ≡ C6 transpose C6 * (1 -^C6 transpose * cases :

B6 0.05 0.085 - 0.022 - 0.134 0.009 - 15 mat

A6w1 A5w D6 B6 * - : AA A6w1 transpose B6 transpose augment : A6w AA transpose : 31 sys

A6w transpose 0.039 - 0.084 0.119 - 0.144 0.006 - 0.05 0.035 - 0.036 - 0.201 0.066 0.061 - 0.085 - 0.008 0.022 - 0.015 - 0.037 0.037 0.022 - 0.167 0.147 - 0.068 - 0.032 - 0.018 - 0.134 0.086 - 0.148 0.027 0.182 - 0.055 0.009 - 56 mat

Pseudo-Inverse

A6w A * transpose 0.427 0.388 - 0.008 - 0.031 - 0.095 0.29 0.388 - 0.737 0.005 - 0.021 - 0.064 0.196 0.008 - 0.005 - 10 0.001 0.004 0.031 - 0.021 - 0 0.998 0.005 0.015 0.095 0.064 0.001 0.005 0.984 0.048 - 0.29 0.196 0.004 0.015 0.048 - 0.854 66 mat

A A6w * A * 154548239457518725442626925719856 mat

A A6w * 100000100000100000100000155 mat

Source: Calcul de la Pseudo-Inverse Methode Greville ING Valentin DULHARIU [Université SUCEAVA-ROUMANIE Mathcad 5 ... updated MCD 11 for Psctrd(V) program.

A dn_LinAlgSVD 35.799 000000 13.81 000000 4.135 000000 3.674 000000 3.023 056 mat 0.278 - 0.434 - 0.808 - 0.256 - 0.129 - 0.335 - 0.402 - 0.03 0.792 0.313 0.737 - 0.663 0.109 - 0.051 0.058 - 0.335 - 0.361 - 0.444 0.047 - 0.747 - 0.394 - 0.285 - 0.371 0.55 - 0.569 55 mat 0.189 - 0.161 - 0.413 - 0.25 - 0.748 - 0.382 - 0.004 0.352 - 0.305 - 0.011 - 0.586 0.663 - 0.296 0.318 - 0.345 0.828 - 0.046 0.066 0.082 0.46 - 0.651 0.437 0.273 - 0.302 - 0.545 - 0.524 0.44 0.241 - 0.074 0.414 - 0.757 - 0.513 - 0.01 - 0.04 - 0.125 0.383 66 mat 31 mat

Matrix svds(data)

data svds Unwrap matrix in vector N N data 1 col : i 2 data cols range N N data i col stack : for N 31 line Strip 'N' of 0's k 0 : i 1 N rows range N i el 0 ≠ R k k 1 + : el N i el : 11 line end of strip if 11 line for R diag 61 line :

M A :

M A dn_LinAlgSVD :

U M 2 el :

V M 3 el (15 range 16 range el : 0.1888 - 0.1612 - 0.4131 - 0.2501 - 0.7477 - 0.3822 - 0.0044 0.3517 - 0.3049 - 0.0105 - 0.5858 0.6634 - 0.2958 0.3179 - 0.3448 0.8283 - 0.0465 0.0662 0.0817 0.4605 - 0.6511 0.4375 0.2728 - 0.3024 - 0.5448 - 0.5239 0.4398 0.2415 - 0.0741 0.4142 - 56 mat

1/1 sanity Mathcad svds M 1 el svds : 35.798837 00000 13.809781 00000 4.135075 00000 3.673663 00000 3.023006 55 mat

<= sanity check => U svds * V * 154548239457518725442626925719856 mat

A 154548239457518725442626925719856 mat

Otherwise rectangular

A 121 - 2.3 442 - 5.1 10 0.8 643 mat :

M A dn_LinAlgSVD :

M 8.6574 000 5.1743 000 3.0357 00043 mat 0.0707 - 0.3774 0.4434 - 0.8099 0.671 - 0.0211 0.6192 - 0.4074 - 0.4484 - 0.7004 0.5516 0.0635 - 0.5862 - 0.6054 - 0.3402 0.4172 44 mat 0.0828 - 0.6447 - 0.7599 - 0.1884 - 0.7589 0.6233 - 0.9786 - 0.0915 - 0.1843 33 mat 31 mat

3 appVersion 0.98.6179 ≡ Timing ... 1 s ... ≡ 21 mat

U M 2 el (14 range 13 range el : 0.07072235 - 0.37740198 0.44339051 - 0.6709905 - 0.0211077 0.61916248 - 0.44842242 - 0.70041032 0.55163942 0.58624861 - 0.60543174 - 0.34020085 43 mat

V M 3 el : 0.08283698 - 0.6446899 - 0.75994274 - 0.18840711 - 0.75894287 0.62330449 - 0.97859123 - 0.09154596 - 0.1843327 33 mat

1/1 sanity Mathcad svds M 1 el svds : 8.657433 000 5.174279 000 3.035734 33 mat

<= sanity check => U svds * V * 121 - 2.3 442 - 5.1 1045 / 643 mat

A 121 - 2.3 442 - 5.1 10 0.8 643 mat