d453ee08-0f5c-484c-9755-73d72091d335 245 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Alglib solver.An attempt to automate the finding of roots

AlgLib Solver for a system of nonlinear equations(Uno) result k 1 x f rows range u k el x k el : for x Jac u f u Jacobian : StepMax 0 : Eps 1014 -^: u X0 StepMax Eps x f x Jac al_nleqsolve : 51 line :

Approximation by random numbers X0 u 1 el 2 : i 2 x f rows range u i el u i 1 - el 21 Random * 1 - (1 el + : for u 31 line :

1.System of 3 equations

x f 2 x 1 el * x 2 el + 2 x 3 el (2^* + 5 - x 2 el 3^4 x 3 el * + 4 - x 1 el x 2 el * x 3 el + e x 3 el^- 31 mat :

X0 2 2.0564 1.594 31 mat

result 1.4225 0.9754 0.768 31 mat

result f 6.9325 1015 -^* - 1.1259 1015 -^* - 2.5088 1015 -^* - 31 mat

2.The RSCR mechanism.A case where the axis of rotation are perpendicular

L1 2 :

R 0.9 :

A 10013 mat transpose :

B 03013 mat transpose :

system of nonlinear equations x f x 2 el x 1 el A 1 el - (2^x 2 el A 2 el - (2^+ x 3 el A 3 el - (2^+ R 2^- x 1 el x 4 el - (2^x 2 el x 5 el - (2^+ x 3 el x 6 el - (2^+ L1 2^- x 1 el x 4 el - (x 4 el x 7 el - (* x 2 el x 5 el - (x 5 el x 8 el - (* + x 3 el x 6 el - (x 6 el x 9 el - (* + x 7 el 0.1 - x 7 el B 1 el - (2^x 8 el B 2 el - (2^+ x 9 el B 3 el - (2^+ L1 2^- x 4 el x 7 el - (B 1 el x 7 el - (* x 5 el x 8 el - (B 2 el x 8 el - (* + x 6 el x 9 el - (B 3 el x 9 el - (* + x 7 el x 4 el - x 5 el 0.7 - 91 mat :

X0 2 2.1139 1.1673 1.7709 0.8615 1.2935 2.291 2.2349 1.8273 91 mat

result 1.9059 0.0091 - 0.0315 0.0623 0.7075 0.255 - 0.079 1.1686 0.7995 91 mat

result f 0.0091 - 0.0117 0.0057 - 0.0024 - 0.021 - 0.0005 - 5.0744 105 -^* 0.0166 0.0075 91 mat

3.Spatial four-bar (RSSR) mechanism

1 t x3 2 t x3 1 t x1 2 t x1 1 t x2 2 t x2 1 t x3 2 t x3 4 2 mat 1 t x1 2 t x1 1 t x4 2 t x4 2 2 mat cil1 B1γ transpose 1 el B1γ transpose 2 el 1 t x4 2 t x4 2 2 mat stack 1 t x1 2 t x1 . 15 brown 1 5 mat 1 t x2 2 t x2 . 15 brown 1 5 mat 1 t x3 2 t x3 . 15 brown 1 5 mat C1γ transpose 1 el C1γ transpose 2 el C2γ transpose 1 el C2γ transpose 2 el C3γ transpose 1 el C3γ transpose 2 el C1γ transpose 1 el C1γ transpose 2 el 4 2 mat 1 t x2 2 t x2 1 t x5 2 t x5 2 2 mat cil2 B2γ transpose 1 el B2γ transpose 2 el 1 t x5 2 t x5 2 2 mat stack t C1 t C2 . 15 green 1 5 mat 1 t x4 2 t x4 . 20 1 5 mat 1 t x5 2 t x5 . 20 1 5 mat 1 t x3 2 t x3 1 t x6 2 t x6 2 2 mat cil3 B3γ transpose 1 el B3γ transpose 2 el 1 t x6 2 t x6 1 t x3 2 t x3 3 2 mat stack 1 t x6 2 t x6 . 20 1 5 mat Sy γ * 1 col Sy γ * 2 col augment XYZ t C1 t C2 t C1 t C2 0.1 - 2 2 mat TextXYZ t 4 < path3 t C1 t C2 0.1 - . 13 green 1 5 mat : t 0 ≡ path3 t C1 t C2 0.1 - . 13 green 1 5 mat : path3 path3 t C1 t C2 0.1 - . 13 green 1 5 mat stack : if if 21 1 sys

CD1 1.74074 - :

CD2 0.51852 :

CD3 0.81460 :

q1 5 :

q2 3 :

q3 2 :

L1 0.9 :

L2 7.2 :

L3 5.4 :

L4 8 :

L5 5 :

L6 6 :

a1 1 :

b1 2 :

c1 0.25 :

system of nonlinear equations x f 1 - x 4 el - (2^2 x 5 el - (2^+ 1 x 6 el - (2^+ 1.9 2^- x 1 el 5 - a1 x 4 el * b1 x 5 el * + c1 x 6 el * + 0.5 + q1 x 1 el - (2^q2 x 2 el - (2^+ q3 x 3 el - (2^+ 2.4 2^- x 4 el x 1 el - (2^x 5 el x 2 el - (2^+ x 6 el x 3 el - (2^+ 7.7 2^- x 5 el 0.1 - 61 mat :

X0 2 2.5022 2.1297 2.0615 1.5757 1.3705 61 mat

result 5 3.723 4.2885 0.9555 - 0.1006 1.0174 61 mat

result f 0.0001 1.2911 108 -^* - 1.2862 105 -^* - 1.0566 107 -^* 1.2649 106 -^* 0.0006 61 mat

4.System of 12 equations

D1 3 :

D2 2 :

D3 2 :

G1 2 :

G2 2 :

G3 1 - :

A1 3.6 :

A2 1.2 :

A3 1.2 :

L1 0.9 :

L2 0.5 :

L3 2.2 :

L4 2.7 :

L5 1 :

system of nonlinear equations x f D1 x 4 el - (2^D2 x 5 el - (2^+ D3 x 6 el - (2^+ L3 2^- D1 x 7 el - (2^D2 x 8 el - (2^+ D3 x 9 el - (2^+ L2 2^- x 4 el x 5 el - 0.5 x 6 el * + 2 - x 7 el x 8 el - 0.5 x 9 el * + 2 - x 4 el x 7 el - (2^x 5 el x 8 el - (2^+ x 6 el x 9 el - (2^+ L2 2^- L3 2^- x 1 el x 2 el + 0.5 x 3 el * - 4 - G1 x 1 el - (2^G2 x 2 el - (2^+ G3 x 3 el - (2^+ L5 2^- x 4 el x 1 el - (2^x 5 el x 2 el - (2^+ x 6 el x 3 el - (2^+ L4 2^- x 7 el x 10 el - (2^x 8 el x 11 el - (2^+ x 9 el x 12 el - (2^+ L1 2^- x 12 el 1 - x 10 el 3.5 - x 1 el x 3 el + 121 mat :

X0 2 2.2052 1.3639 1.9442 2.4686 2.5264 2.5195 1.7707 1.9824 2.5246 3.4337 4.3964 121 mat

result 1.079 2.3815 1.079 - 2.3201 0.5608 0.4813 3.3391 2.1786 1.6789 3.5 1.6101 1121 mat

result f 2.3768 1015 -^* - 3.1691 1015 -^* 4.9518 1016 -^* 5.4402 1015 -^* - 9.9035 1015 -^* - 4.6423 1015 -^* 9.5327 1015 -^* 2.7854 1014 -^* 2.7584 1015 -^* - 000121 mat

5.Cascade of Two Continuous Stirred-Tank Reactors with Recycle

Consider a cascade of two continuous stirred-tank reactors with recycle undergoing exothermic first-order chemical reactions. The steady state is described by four nonlinear equations for the reaction conversions x1,x2 ,dimensionless temperature T1,T2 , and parameter α(Damköhler number).

α 0.00271 :

x f α e x 3 el 1 0.001 x 3 el * + /^* 1 x 1 el - (* x 1 el - x 1 el α e x 4 el 1 0.001 x 4 el * + /^* 1 x 2 el - (* + x 2 el - α e x 3 el 1 0.001 x 3 el * + /^* 1 x 1 el - (* 3 x 3 el * - 22 α * e x 4 el 1 0.001 x 4 el * + /^* 1 x 2 el - (* x 3 el + 3 x 4 el * - 41 mat :

X0 2 1.4478 2.2037 2.1095 41 mat

result 0.0027 0.0055 0.0009 0.0205 41 mat

result f 5.0098 1016 -^* 2.1409 1017 -^* - 4.9882 1016 -^* - 4.8526 1016 -^* - 41 mat