0d7cf1ca-40a5-4f61-823e-d0c1a4c00780 20 Javier Ochoa 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Numeric integration method (Trapezoidal rule with Richardson extrapolation). also known as Romberg method is applied to the startup and shutdown of a pump, in order to reach the desired flowrate. The equations are expressed in Imperial Units and the conversion factor is applied for SI Units.

Входные данные:

Input data:

подынтегральная функция

integrand

t f t 1.5^exp 1 - (7.170 / 6.309 * 105 -^* :

1 gal min / * 6.309 105 -^* m 3^s / *

startup

t f1 10.00 t 2^exp 800.3 / - (6.309 * 105 -^* :

shutdown

a 0 :

нижний предел интегрирования

inferior limit in seconds.

b 5 :

верхний предел интегрирования

superior limit in seconds

maxerr 107 -^:

точность вычисления

accuracy

a b h n trap h 2 / a f b f + (* h a k h * + f k 1 n 1 - sum * + (:

Расчёт:

Calculation:

n 2 :

h b a - n / :

dintp a b h n trap :

ε dintp :

ε abs maxerr > n 2 n * : h b a - n / : dint a b h n trap : ε dint dintp - 15 / : dintp dint : 51 line while

x f x f1 2 1 sys

n 4096

ε 5.2558834 108 -^* -

dint dint ε + :

Ответ:

Result:

dint 0.1945623

Проверка:

Control:

t f t a b int 0.1945622

For the shutdown equation the same equations are applied.

a b h n trap h 2 / a f1 b f1 + (* h a k h * + f1 k 1 n 1 - sum * + (:

a 0 :

нижний предел интегрирования

inferior limit in seconds

b 3 :

верхний предел интегрирования

superior limit in seconds

maxerr 107 -^:

точность вычисления

accuracy

Расчёт:

Calculation:

n 2 :

h b a - n / :

dintp a b h n trap :

ε dintp :

ε abs maxerr > n 2 n * : h b a - n / : dint a b h n trap : ε dint dintp - 15 / : dintp dint : 51 line while

n 128

ε 3.5022497 108 -^*

dint dint ε + :

Ответ:

Result:

dint 0.0017787

Проверка:

Control:

Проверка:

Analyticall solution:

t f t a b int 0.0006392