L-M Components => algo solves 'β'

d9195a4c-22ea-486b-b83f-a5dee6aff901 17 15 12 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Two ad-absurdum fits [Frechet, Chemist] ...

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

x 1234567891011111 mat :

y 0.4897 1.3079 2.84 3.0364 1.7709 0.5491 0.4606 0.3345 0.2073 0.0012 0.0024 111 mat :

XY x y augment : Data XY . 10 black plot : 21 line

x β f β 1 el β 3 el x β 4 el - / (β 2 el 1 +^* β 3 el x β 4 el - / (β 2 el^- exp * :

n β length : m x length : 21 line

β β 1 el β 2 el β 3 el β 4 el 14 mat transpose :

8.5418 40.7318 52.0514 48.7382 - 41 mat

ConjugateGradient => init 10573 - 14 mat transpose :

lower 'tol' fails tol 0.001 :

t0 1 time :

L-M Components => algo solves 'β'

x β ia x β model : .................... i 1 m range ΦΦ i el x i el β ia y i el - : for β Φ ΦΦ : 21 line ......................... i 1 m range j 1 n range β j el β j el h + : jjh1 x i el β ia y i el - : β j el β j el 2 h * - : jjh2 x i el β ia y i el - : jjh0 i j el jjh1 jjh2 - 2 h * / : β j el β j el h + : 61 line for 11 line for ...................... β derfhφ jjh0 : 71 line

x β ia x β f : i 1 m range ΦΦ i el x i el β ia y i el - : for β Φ ΦΦ : 21 line i 1 m range j 1 n range β j el β j el h + : jjh1 x i el β ia y i el - : β j el β j el 2 h * - : jjh2 x i el β ia y i el - : jjh0 i j el jjh1 jjh2 - 2 h * / : β j el β j el h + : 61 line for 11 line for β derfhφ jjh0 : 41 line cont 0 : dnor 1 : update 1 : 31 line h tol : μ 0.01 : μ1 100 : 31 line 12 mat dnor tol > update 1 ≡ f init Φ : J init derfhφ : jtj J transpose J * : res f norme (2^: 41 line if 11 line a jtj μ n identity * + : s1 a 1 -^J transpose f * (* : b1 init s1 - (: f1 b1 Φ : SSD f1 norme (2^μ1 / : 51 line SSD res < init b1 : f f1 : 12 mat dnor s1 normi init normi / : cont cont 1 + : Sol cont 1 el cont : z 1 n range Sol cont z 1 + el init z el : 11 line for Sol cont n 2 + el SSD μ1 * : Sol cont n 3 + el μ : Sol cont n 4 + el dnor : μ μ 10 / : update 1 : 101 line μ μ 10 * : update 0 : 21 line if 31 line while β init : 41 line

# exp

recover @ 'tol' β β 3 round vectorize :

1 time t0 - min 1.9

Fréchet & many more 
are reflexive ...
No matter LM 'β's'
simply rejected β 8.497 4826326.113 - 6052920.92 - 6052924.28 41 mat

x c 10 x ≤ (x 12 ≤ (& cases :

α 8.5418 40.7318 52.0514 48.7382 - 41 mat :

x α F α 1 el α 3 el x α 4 el - / (α 2 el 1 +^* α 3 el x α 4 el - / (α 2 el^- exp * :

x α F x c * x β f x c * Data 3 1 sys

τ

XY 2 0.8 2.4 0.8 2.8 0.8 2.91 0.8 2.92 0.797 2.93 0.759 2.94 0.664 2.95 0.568 2.96 0.506 2.97 0.472 2.98 0.456 2.99 0.448 3 0.444 3.2 0.444 3.6 0.444 4 0.444 162 mat :

x β Clear 1

escape divide 0 [x=2] xo 2.00000001 :

x XY 1 col : y XY 2 col : 12 mat

Fetched by ...  L-M module x β f 1 β 1 el x xo - (β 2 el x xo - (β 3 el x * -^*^* β 4 el + / :

excat fit 1117 1.25 41 mat

1.002721 0.996774 16.999227 1.248666 41 mat

n β length : m x length : 21 line

β β 1 el β 2 el β 3 el β 4 el 14 mat transpose :

ConjugateGradient => init 1117 1.11 14 mat transpose :

lower 'tol' fails tol 0.001 :

t0 1 time :

L-M Components => algo solves 'β'

x β ia x β f : i 1 m range ΦΦ i el x i el β ia y i el - : for β Φ ΦΦ : 21 line i 1 m range j 1 n range β j el β j el h + : jjh1 x i el β ia y i el - : β j el β j el 2 h * - : jjh2 x i el β ia y i el - : jjh0 i j el jjh1 jjh2 - 2 h * / : β j el β j el h + : 61 line for 11 line for β derfhφ jjh0 : 41 line cont 0 : dnor 1 : update 1 : 31 line h tol : μ 0.01 : μ1 100 : 31 line 12 mat dnor tol > update 1 ≡ f init Φ : J init derfhφ : jtj J transpose J * : res f norme (2^: 41 line if 11 line a jtj μ n identity * + : s1 a 1 -^J transpose f * (* : b1 init s1 - (: f1 b1 Φ : SSD f1 norme (2^μ1 / : 51 line SSD res < init b1 : f f1 : 12 mat dnor s1 normi init normi / : cont cont 1 + : Sol cont 1 el cont : z 1 n range Sol cont z 1 + el init z el : 11 line for Sol cont n 2 + el SSD μ1 * : Sol cont n 3 + el μ : Sol cont n 4 + el dnor : μ μ 10 / : update 1 : 101 line μ μ 10 * : update 0 : 21 line if 31 line while β init : 41 line

# exp

recover @ 'tol' β β 2 round vectorize :

β 1117 1.25 41 mat

1 time t0 - 6 s *

Q U 2.8 3.2 2.801 range : j 1 U rows range vy j el U j el β f eval : for U vy augment 31 line :

xy XY . 12 black plot :

Transmute model fit ... for undocumented reaction/reactants

xy Q 2.944 0.622 + 100 blue 1 5 mat 3 1 sys

UFO model fit . . .

]]>

XY 00 0.007 0.244 0.026 0.446 0.058 0.612 0.1 0.744 0.152 0.848 0.212 0.923 0.279 0.973 0.35 0.998 0.425 1 0.502 0.98 0.578 0.94 0.653 0.88 0.725 0.803 0.791 0.711 0.85 0.606 0.902 0.491 0.943 0.369 0.974 0.245 0.993 0.126 10212 mat :

x β Clear 1

Slow but 1/1 Genfit Minimize [5 sec]

independent parameters p 0.45 : xo 1 : 12 mat

x XY 1 col : y XY 2 col : 12 mat

<= UFO model function x β f x x xo - (* β 1 el x β 3 el x * β 2 el + β 4 el x 2^* + (* + (* (p^:

n β length : m x length : 21 line

β β 1 el β 2 el β 3 el β 4 el 14 mat transpose :

init 2 - 11 - 114 mat transpose :

lower 'tol' fails tol 0.0001 :

t0 1 time :

L-M not algo style

x β ia x β f : i 1 m range ΦΦ i el x i el β ia y i el - : for β Φ ΦΦ : 21 line i 1 m range j 1 n range β j el β j el h + : jjh1 x i el β ia y i el - : β j el β j el 2 h * - : jjh2 x i el β ia y i el - : jjh0 i j el jjh1 jjh2 - 2 h * / : β j el β j el h + : 61 line for 11 line for β derfhφ jjh0 : 41 line cont 0 : dnor 1 : update 1 : 31 line h tol : μ 0.01 : μ1 100 : 31 line 12 mat dnor tol > update 1 ≡ f init Φ : J init derfhφ : jtj J transpose J * : res f norme (2^: 41 line if 11 line a jtj μ n identity * + : s1 a 1 -^J transpose f * (* : b1 init s1 - (: f1 b1 Φ : SSD f1 norme (2^μ1 / : 51 line SSD res < init b1 : f f1 : 12 mat dnor s1 normi init normi / : cont cont 1 + : Sol cont 1 el cont : z 1 n range Sol cont z 1 + el init z el : 11 line for Sol cont n 2 + el SSD μ1 * : Sol cont n 3 + el μ : Sol cont n 4 + el dnor : μ μ 10 / : update 1 : 101 line μ μ 10 * : update 0 : 21 line if 31 line while β init : 41 line

# exp

recover @ 'tol' β β 4 round vectorize :

β 6.6783 - 10.1894 12.8509 - 7.7357 41 mat

X XY 1 col : Y XY 2 col : 12 mat data XY o 5 black plot : 21 sys

1 time t0 - 27 s *

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

FIT U 01 0.001 range : i 1 U rows range FIT i el U i el β f eval : for U FIT augment 31 line :

UFO shape reconstructed from Hermite Polyline ... Original data set from Russian Collab [Mathsoft].

data FIT 2 1 sys