parabolic, cubic

66a3dc07-d744-422c-ab59-5b2f745ce4de 19 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 31 line for data r3 r4 r5 augment 21 line :

ε 1015 -^:

x f 1 x ln - sin : X ε 12 0.125 range : data X X f vectorize augment : support data o 5 black plot : x c 10 x ≤ (x 12 ≤ (& cases : 51 line

support x f x c * 2 1 sys

X data 1 col : Y data 2 col : N data rows 1 - : r 2 N range : 41 sys

Prep.0 Install the constant vector 'br'

i r br i el Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / (Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / (- : br N 1 + el 0 : 21 line for

Prep.1 Install the tridiagonal matrix

M 11 el 1 :

M N 1 + N 1 + el 1 :

2. Construct the tridiagonal cubic spline matrix [linear]

i r M i i 1 - el X i el X i 1 - el - 6 / : for

i r M i i el X i 1 + el X i 1 - el - 3 / : for

i r M i i 1 + el X i 1 + el X i el - 6 / : for

s M 1 -^br * 11 line :

parabolic, cubic

1. Construct the tridiagonal parabolic spline matrix [pspline]

M 12 el 1 - :

M N 1 + N el 1 - :

matrix non-invertible s M 1 -^br * 11 line :

2. Construct the tridiagonal cubic spline matrix [cspline]

M 12 el X 1 el X 3 el - (X 3 el X 2 el - / (:

M N 1 + N el X N el X N 2 - el - (X N 2 - el X N 1 - el - / :

M 13 el X 2 el X 1 el - (X 3 el X 2 el - (/ :

M N 1 + N 1 - el X N 1 - el X N el - (X N 1 - el X N el - (/ :

matrix non-invertible s M 1 -^br * 11 line :

CWD C:\SmathFile CurrentDirectory :

OBSERVE: In this example, that parabolic & cubic are non-invertible is immaterial in real custody spline applications.

s CWD spline wfile 1

s CWD spline rfile :

Mathcad 8 Pro. code conversion

s X Y t InterpSpline Mathcad 8 Pro. code conversion t X 1 el ≤ idx 1221 mat : t X N el ≥ idx N N 1 + 21 mat : i 1 : X i el t < i i 1 + : while idx i 1 - i 21 mat : 31 line if if hx X idx 2 el el X idx 1 el el - (: hy Y idx 2 el el Y idx 1 el el - (: hs s idx 2 el el s idx 1 el el - (: 31 line a hs 6 hx * / : b s idx 1 el el 2 / : c hy hx / hx 6 / s idx 2 el el 2 s idx 1 el el * + (* - (: d Y idx 1 el el : 41 line a t X idx 1 el el - (3^* b t X idx 1 el el - (2^* + c t X idx 1 el el - (* + d + 51 line :

L 0 : H 12 : 12 mat

x Smath X Y x cinterp :

x c 1 L x ≤ (x H ≤ (& cases :

x cubic s X Y x InterpSpline :

"Proofing" the cubic spline project

x cubic x c * x Smath x c * 2 1 sys x cubic x Smath - ( x c * dspline(s,X,Y,t)

s X Y t dspline t X 2 el ≤ k 1 : t X X rows 1 - el ≥ k X rows 1 - : k 1 : t X k 1 + el > k k 1 + : while 21 line if if c Y k 1 + el Y k el - X k 1 + el X k el - / s k 1 + el 2 s k el * + (X k 1 + el X k el - 6 / (* - : s k 1 + el s k el - X k 1 + el X k el - / (t X k el - (2^2 / * s k el t X k el - (* + c + 31 line eval :

x Deriv s X Y x dspline :

1.23456789 Deriv 0.570566 -

Observe 2nd derivative

The scalar dspline 1rst Derivative

x Deriv x c * 0 2 1 sys

2nd derivative of [lpc] spline

X s augment 0 2 1 sys

x D2Smath X s x ainterp :

Discretise for export L H N xd U 0 : dx H L - N / : i 1 N 1 + range U i el L dx - (dx i * + : for U 41 line :

x D2Smath x c * 0 2 1 sys