<content> pGrid, pMesh and pSurf </content>

0451ee08-0972-434d-8953-c5f992ad20b2 11 Alvaro Diaz Falconi 4 5 false false 0 0 decimal

Grids, Meshes and Surfaces

<content> pGrid, pMesh and pSurf </content> <content> pUtil </content>

a b c pDiag a b c 13 mat transpose diag 11 line :

Argument handling utility γ pArgγ γ length 2 ≡ γ 1 el γ 2 el pView2 pArgγ η γ 1 col γ 1 col norme / γ 2 col γ 2 col norme / augment : ζ η 32 el η 21 el * η 32 el η 11 el * - η 11 el η 22 el * sign 1 η 32 el 2^- abs sqrt * stack : η ζ augment γ 13 range 12 range el 12 mat eval 31 line if 11 line :

γ 32 el γ 21 el * γ 32 el γ 11 el * - γ 11 el γ 22 el * sign 1 γ 32 el 2^- abs sqrt * 31 mat

Argument handling utility x n pArgN ans x eval : ans sys2mat.1 stack rows 1 ≡ k 1 n range ans k el x : for 11 line if ans 31 line :

x y z pAxis 000 x 000000 y 000000 z 00073 mat :

M γ pAxis pShowAxis M cols 3 ≡ A 0 : k 13 range : 12 mat k m 00013 mat 1.05 M k col max * 3 identity k row * stack γ 13 range 12 range el * eval : A k el polyline k m 11 mat red green blue 31 mat k el solid 2 stack : eval 31 line ToDo if 01 matrix if 11 line :

r g b a rgb hex 0123456789ABCDEF : d 0 : 12 mat c H n 0255 c 0 round 12 mat min 12 mat max : m n 16 mod : 12 mat n m - 16 mod 0 ≡ hex n m - 16 / 1 + 1 substr hex m 1 + 1 substr concat hex m 1 + 1 substr if 21 line : h 255 a * H r H g H b H concat : n h strlen : 12 mat k\0324\ 1 n range d d hex h k\0324\ 1 substr findstr 1 el 1 - (16 n k\0324\ -^* + : for d 232^2 d * 232^1 - ≥ (* - eval 51 line :

C rgb C 1 el C 2 el C 3 el 1 rgb :

C a rgb C 1 el C 2 el C 3 el a rgb :

T n a pCMap C 0 : r 1 n range : c 13 range : 13 mat z r T f 02550 - n 1 - / r 1 - (* + (3 identity z 1 el row * T + a rgb eval 11 line : n 0 ≡ 0 T IsString T Jet ≡ m 0.25 n * 0 round 112 mat max eval : v z v rows 1 matrix : 12 mat x 2551 m range m / * : y 255 m / m 2 / m range (* : o 255 m 1 matrix + : 13 mat R y z o z x o y reverse stack : G y z x o x reverse y z stack : B y o x reverse o z y z stack : m R length n - : C 1 r el R r m + el G r m + el B r m + el a rgb eval : 71 line T GS ≡ R n a pCMap G n a pCMap + B n a pCMap + rgb RGB T findstr : (1 - ≡ C 1 r el T : C 1 r el rgb r 0 f : if if if zero T 0 ≡ (vectorize c el c augment eval 11 findrows 2 col eval : C 1 r el zero r T f : 21 line if if 31 line :

T x pCMap T x 1 pCMap 11 line :

T pCMap T 16 pCMap 11 line :

z a b CL pClr CL 0 ≡ (CL IsString | CL CL z a - (CL length 1 - b a - / * trunc 1 + el if 11 line :

pCMJet Jet pCMap :

pCMRed R pCMap :

pCMGreen G pCMap :

pCMBlue B pCMap :

<content> pView </content>

EulerRot(v) returns the Euler rotation matrix. At least in some convention. v pEulerRot 1000 v 1 el cos v 1 el sin - 0 v 1 el sin v 1 el cos 33 mat v 2 el cos 0 v 2 el sin 010 v 2 el sin - 0 v 2 el cos 33 mat * v 3 el cos v 3 el sin - 0 v 3 el sin v 3 el cos 000133 mat * eval 11 line :

View point at az angle from -y axis and el from +x axis. 3x3 Matrix az el pView a az : l el : 12 mat l l 180 ° * + 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod 180 ° * - : l 90 ° * > l 180 ° * l - : a a 180 ° * + : 12 mat l 90 ° * - < l 180 ° * - l - : a a 180 ° * + : 12 mat if a a 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod : a cos l sin a sin * - l cos a sin * a sin l sin a cos * l cos a cos * - 0 l cos l sin 33 mat eval 51 line :

γ 32 el γ 21 el * γ 32 el γ 11 el * - γ 11 el γ 22 el * sign 1 γ 32 el 2^- abs sqrt * 31 mat

View point for proyect into 2D plots. az el pView2 az el pView 13 range 12 range el 11 line :

P cyl2xyz P 1 el P 2 el cos * P 1 el P 2 el sin * P 3 el 31 mat :

P ρ φ z 31 mat ≡

P sph2xyz P 1 el P 3 el cos * P 2 el cos * P 1 el P 3 el cos * P 2 el sin * P 1 el P 3 el sin * 31 mat :

<content> pGrid </content>

pR(a,b,n) retunrs a vector of equally spaced n+1 points between a and b. a b n pR a b a - n trunc / 0 n trunc range * + eval 11 line :

pR(B,N) returns equally spaced vectors given a Box and a vector with the number of points. B N pR B 1 el B 2 el N 1 el pR B 3 el B 4 el N 2 el pR 12 mat eval 11 line :

Box x.1 x.2 y.1 y.2 22 mat ≡

G pGridBox C G vectorize : C min vectorize C max vectorize augment transpose eval 21 line :

X pBox B 20 matrix : k 1 X cols range B B X k col min X k col max 21 mat augment eval : for B 31 line :

pGrid(F,U,V) returns a length(U)*lenght(V) matrix with [u,v,F(u,v)] FS# X# Y# pGrid X# length 4 ≡ (Y# length 2 ≡ (& U# V# 12 mat X# Y# pR : FS# U# V# pGrid 21 line U# FS# Unknowns : FS# IsDefined ¬ (U# length 1 ≡ (& FS# num2str X# Y# pGrid r# 1 X# length range : c# 1 Y# length range : M# 0 : 13 mat FS# IsDefined FS# IsString num2str 1 ≡ XS# X# num2str vectorize : YS# Y# num2str vectorize : 12 mat str# FS# (#1#,#2#) concat : r# c# F# str# #1# XS# r# el strrep #2# YS# c# el strrep str2num str# #1# XS# r# 1 + el strrep #2# YS# c# 1 + el strrep str2num try 11 line : 31 line r# c# F# FS# r# c# el : if 11 line str# Fxy#(#1#,#2#): FS# num2str concat : str# #1# U# 1 el num2str strrep #2# U# 2 el num2str strrep str2num r c F# X# r# el Y# c# el Fxy# : 31 line if 11 F# GetType matrix ≡ M# r# c# el r# c# F# : M# r# c# el X# r# el Y# c# el r# c# F# 31 mat : if 31 line if 21 line if 11 line :

pTGrid(F,U,V) returns a [G G'] where G is the pGrid and G' is a grid with the middle points of the grid FS X Y pTGrid X length 4 ≡ (Y length 2 ≡ (& U V 12 mat X Y pR : FS U V pTGrid 21 line A pr n 1 A length 1 - (range : A' 0 : 12 mat A' n el 0.5 A n el A n 1 + el + (* : A' A length el A A length el : 31 line : FS X Y pGrid FS X pr Y pr pGrid 12 mat eval 21 line if 11 line :

<content> pMesh </content>

pMesh returns a matrix suitable for 3D plots. G# h pMesh tri G# length 2 ≡ eval : G G# 1 el G# 1 el G# 1 el cols col augment eval : G' G# 2 el eval : 12 mat G G# eval : if nu G rows 1 - : nv G cols 1 - : M 03 matrix eval : r' 0 : 14 mat nh h cols : nh' nh tri + : r.nh 1 nh range : r.nv 1 nv 1 - (range : c 13 range : 15 mat u 1 nu range v 1 nv range r M rows : k r r.nh + : r' r' 1 + : 13 mat M k c el G h 1 k r - el u + h 2 k r - el v + el c el : tri v nv ≡ M r nh' + c el M r nh + c el : M r nh' + c el G' r' el c el : if if 31 line for r M rows : k r r.nv + : 12 mat M k c el M u 1 - (nh' nv * nv + 1 - (* nh' v 1 - (* + k r - 1 - (nh' * - tri - c el : 31 line for M 51 line :

Mesh of a Grid G# pMesh G# 001100110025 mat pMesh 11 line :

Triangular Mesh of a Grid G# pTMesh G# 001010110025 mat pMesh 11 line :

Utill: pMesh(FS,X,Y) Mesh from the function or        pMesh(M,CL,γ) Coloring a Mesh for a XYPlot M# γ CL pMesh M# IsString M# IsDefined 1 ≡ num2str (¬ (| M# γ CL pGrid pMesh γo γ2 12 mat γ pArgγ : M M# eval : M2 M γ2 * eval : k 2 M rows (range : L 0 : 14 mat a b 12 mat M 3 col min M 3 col max 1010 -^+ 12 mat eval : M pBox γ pAxis L k el M2 k row M2 k 1 - row stack M k 3 el a b CL pClr solid 10 pLine : stack 11 mat eval 41 line if 11 line :

<content> pSurf </content>

P cl ls w cs pLine cs 0 ≡ polyline P cl ls w 51 mat polygon P cl ls w cs 61 mat if 11 line :

X pCenter X 1 col sum X 2 col sum X 3 col sum 13 mat X rows / eval 11 line :

0.5 M 1 c el M ν c el + (* eval

nG G# γ CL CS h wm LS d pSurf c 13 range : n 0 : S 0 : N 0 : MG 03 matrix eval : γo γ2 12 mat γ pArgγ : 16 mat s 1 nG range G# s el cols 2 ≡ MG MG G# s el 1 el G# s el 2 el stack eval pGridBox stack eval : MG MG G# s el eval pGridBox stack eval : if 11 line for MG MG pBox : a b 12 mat MG 1 d el MG 2 d el 1010 -^+ 12 mat eval : 12 mat Vo 100 MG normi max + 13 matrix + (γo * eval : s 1 nG range tri G# s el cols 2 ≡ eval : G G' 12 mat G# s el 1 el G# s el 2 el 12 mat eval : G G# s el eval : if nu nv 12 mat G rows G cols 12 mat eval : nh mh ν w 14 mat h cols h max h cols 312 mat min wm CL 0 ≠ (* 14 mat eval : M 0 : r 1 nh range : nj 1 tri 0 nh 2 - (range * + eval : 13 mat u 1 nu mh - (range v 1 nv mh - (range j nj tri M G' u v el G u h 1 j el + v h 2 j el + el G u h 1 j 1 + el + v h 2 j 1 + el + el augment transpose eval : M r c el G u h 1 r el + v h 2 r el + el c el : if Mo M pCenter : N n n 1 + : el Mo Vo - norme eval : S n el M γ2 * Mo d el a b CL s el pClr LS w Mo d el a b CS s el pClr pLine eval : 41 line for for for 51 line for N 1 n range N augment eval 2 csort 1 col reverse eval : MG γ2 pAxis S N el stack 11 mat eval 71 line :

CL 0 ≡ (CL IsString | zo CL CL : nL CL length eval : zo CL CL zo a - (nL 1 - b a - / * trunc 1 + el 11 line : 21 line if CS 0 ≡ (CS IsString | zo CS CS : nS CS length eval : zo CS CS zo a - (nS 1 - b a - / * trunc 1 + el 11 line : 21 line if 12 mat

0.5 M 1 c el M ν c el + (* eval

Surface plot M γ CL CS pSurf M sys2mat.1 M ≡ G M 021 mat : n 1 : 12 mat G M : n G sys2mat.1 stack rows : 12 mat if n G γ CL n pArgN CS n pArgN 001100110025 mat 1 solid 3 pSurf 21 line :

pShowAxis 1 :

Frenet Tube

Frenet Tube of the path r with radious R r# R# t# θ# FrenetTube r'# r# tt# t# : diff vectorize : r''# r'# tt# t# : diff vectorize : 12 mat B# r''# r'# † r''# r'# † norme / : N# B# r'# † r'# norme / : r# N# R# * θ# cos * + B# R# * θ# sin * + 41 line :

pShowAxis 1 : γ2 120 ° * 30 ° * pView2 : CM.GS GS 641 pCMap : CM.J Jet 641 pCMap : CM.R R 641 pCMap : 51 line

ν 4360 * ° * : H t t cos * t t sin * ν t - 31 mat : U 120 ° * ν 30 ° * - 80 pR : V 0360 ° * 10 pR : t θ f H 2 t θ FrenetTube : GT f U V pGrid : 61 line

GT γ2 black CM.GS pSurf GT γ2 CM.GS CM.GS pSurf GT 0 0 1 1 2 2 mat pMesh γ2 CM.J pMesh GT γ2 black CM.J pSurf GT γ2 white CM.R pSurf

Alvaro

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