<content> Bestimmung der verfügbaren Löser </content>

be8ed228-7b9f-4d88-9521-f6039e697cd5 127 Вячеслав Мезенцев 3 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Genauigkeitssteuerung bei adaptiven
Lösern

Ordinary Differential Equations
Precision control for adaptive solvers

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Ordinary Differential Equations

Einführung

Introduction

Einige Löser verfügen über eine adaptive Algorithmen, bei denen Schrittweite und/oder
Verfahren (implizit oder explizit) anhand von Fehlerschätzern und Genauigkeitsan-
forderungen gesteuert werden.

Some solvers use adaptive algorithms, where step size and/or integration method
(implicit/explicit) is controlled using error estimators and tolerance settings.

Bei der Genauigkeitssteuerung unterscheidet man relative und absolute Toleranzen.
Relative Toleranzen geben das maximal zulässige Verhältnis zwischen Fehler und
Funktionswert vor, während absolute Toleranzen direkt den zulässigen Fehler angeben.

Precision control can be done via relative or absolute tolerances. Relative tolerances
specify the ratio between maximum allowed error and function value, whereas absolute
tolerances directly specify the allowable error.

Gegenwärtig können die Toleranzen nur für alle abhängigen Variablen gleich
gesetzt werden. Dies erfolgt mit den globalen Variablen

Currently, you can set global values for relative and absolute tolerance. There is
no way to set individual values for the dependent variables.

RelTol

Relative Toleranz

relative tolerance

AbsTol

Absolute Toleranz

absolute tolerance

<content> Bestimmung der verfügbaren Löser </content> <content> Detection of available solvers </content>

Solvers rkfixed Rkadapt Adams al_rkckadapt dn_AdamsMoulton dn_ExplicitRK45 dn_GearsBDF dn_ImplicitRK5 mk52lfa mk52lfn rkm9mka rkm9mkn rkm9st gslbsimp gslmsadams gslmsdbf gslrk1imp gslrk2 gslrk2imp gslrk4 gslrk4imp gslrk8pd gslrkck gslrkf45 GearBDF RK547M mwode113 mwode15s mwode23 mwode45 301 mat :

AvailableSolvers 01 matrix :

str Solvers IsDefined(str (1,1,1,1,1)) concat str2num AvailableSolvers AvailableSolvers str stack : if 11 line for

AvailableSolvers rkfixed Rkadapt Adams al_rkckadapt dn_AdamsMoulton dn_ExplicitRK45 dn_GearsBDF dn_ImplicitRK5 mk52lfa mk52lfn rkm9mka rkm9mkn rkm9st gslbsimp gslmsadams gslmsdbf gslrk1imp gslrk2 181 mat

Wählen Sie den Löser (Solver) sowie die Toleranzen mit der Auswahlbox und den
Schiebereglern aus!

Choose solver and tolerance values using combobox and sliders!

"rkfixed"
"Rkadapt"
"Adams"
"al\005F\rkckadapt"
"dn\005F\AdamsMoulton"
"dn\005F\ExplicitRK45"
"dn\005F\GearsBDF"
"dn\005F\ImplicitRK5"
"mk52lfa"
"mk52lfn"
"rkm9mka"
"rkm9mkn"
"rkm9st"
"gslbsimp"
"gslmsadams"
"gslmsdbf"
"gslrk1imp"
"gslrk2"
"gslrk2imp"
"gslrk4"
"gslrk4imp"
"gslrk8pd"
"gslrkck"
"gslrkf45"
"GearBDF"
"RK547M"

Solver

Solver rkfixed

Rel

RelTol 10 Rel^: 0.001

AvailableSolvers rows 26

Abs

AbsTol 10 Abs^: 0.001

Solverkommando erzeugen und ausführen

Generate solver command and solution

cmd.str ode t x t y 21 sys t.e m Solver var2str Solver Solver strrep : rkfixed(ode,sys(x(t),y(t),2,1),t.e,m)

t.0 0 :

t.e 4 π * :

ode t x' t y - ≡ t y' t x ≡ t.0 x 1 ≡ t.0 y 0 ≡ 41 sys :

m 50 :

L cmd.str str2num :

t L 1 col :

t rows 51

Lösung anzeigen

Display solution

~t x ~t y 2 1 mat t.0 x t.0 y . 10 green 1 5 mat t.e x t.e y o 16 red 1 5 mat 3 1 sys

L 1 row 01013 mat

L m 1 + row 12.5664 0.9999 0.0004 - 13 mat

Exact:

L m 1 + 1 el 12.566

4 π * 12.5664

t.e x 1

1

t.e y 0

0