Прямолинейно-направляющий механизм Чебышева

Быстродействие пересчета положения звеньев механизма
обеспечивается благодаря отсутствию тригонометрических
функций(sin(Δθ) и cos(Δθ) вычисляется только один раз),
и нахождению координат точки B с помощью программы
"Координаты точек пересечения двух окружностей"

https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=mechanizm2.rar

Видео захват происходящего на экране.

https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Planet.rar

https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Involuta.rar

А я слышал, что эвольвента - это когда линия по окружности катается, и край линии эвольвенту выводит. Я неправ?

Глянь в википедии, там все есть

Механизм Липкина — Посселье
Изобретённый в 1864 году, был первым плоским механизмом, способным преобразовывать вращательное движение в совершенное прямолинейное (инверсор), и наоборот. Назван в честь французского офицера Никола Посселье и ученика П.Чебышева Йома Това Липкина.


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Lipkin.rar

https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Planet1.rar

Два механизма для рисования лемнискаты

https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Lem1.rar
https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Lem2.rar

Wrote

Механизм Липкина — Посселье был первым плоским механизмом, способным преобразовывать вращательное движение в совершенное прямолинейное и наоборот.

А известный "механизм" паровоза!?

Wrote

Wrote

Механизм Липкина — Посселье был первым плоским механизмом, способным преобразовывать вращательное движение в совершенное прямолинейное и наоборот.

А известный "механизм" паровоза!?

Имелось в виду,что это был первый механизм для создания прямолинейного движения,который
(в отличие от кривошипно-шатунного)не требует направляющих .

Непрерывный трансформатор Чебышева.
«Замечательнейший из всех направляющих механизмов, потому что, состоя только из трех подвижных частей, не нуждается, для преобразования непрерывного вращения (а не колебания только) в прямолинейное движение,в прибавлении кривошипа и шатуна, так как в этом замечательном механизме непрерывное вращение стержня непосредственно преобразуется в поступательное движение точки ,весьма мало уклоняющееся от прямолинейного."
Энциклопедический словарь Брокгауза и Eфрона.


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=ApprStr.rar

Wrote

Непрерывный трансформатор Чебышева.
«Замечательнейший из всех направляющих механизмов, потому что, состоя только из трех подвижных частей, не нуждается, для преобразования непрерывного вращения (а не колебания только) в прямолинейное движение,в прибавлении кривошипа и шатуна, так как в этом замечательном механизме непрерывное вращение стержня непосредственно преобразуется в поступательное движение точки ,весьма мало уклоняющееся от прямолинейного."
Энциклопедический словарь Брокгауза и Eфрона.


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=ApprStr.rar

Я в аналогичной Mathcad-анимации
http://communities.ptc.com/docs/DOC-2309
соединил три точки в треугольник. Так, как мне кажется, более ясно устройство механизма. Либо нужно у постоянного угла рисовать дугу с точкой внутри, если угол прямой.
Открытый вопрос - а можно ли так настроить механизм, чтобы его конец двигался точно по прямой?
На своей анимации я нарисовал эту возможную прямую, аппроксимируя точки петли-траектории.
Можно попытаться создать целевую функцию (сумма квадратов отклонений точек траектории от прямой) с девятью неизвестными (7 параметров механизма и 2 параметра прямой) и минимизировать ее, приняв для первого приближения параметры, зафиксированные на анимациях вверху.

"Открытый вопрос - а можно ли так настроить механизм, чтобы его конец двигался точно по прямой?"

К сожалению,нельзя.Трансформатор Чебышева является приближенным направляющим механизмом.

Точный направляющий механизм: А-образное прямило Гарта


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Gart.rar

Wrote

"Открытый вопрос - а можно ли так настроить механизм, чтобы его конец двигался точно по прямой?"

К сожалению, нельзя. Трансформатор Чебышева является приближенным направляющим механизмом.

Спасибо!
А при каких параметрах механизма это приближение максимально? И какие объективные критерии этой оптимальности?
А есть ли механизм без направляющих, переводящий не колебательное (см. выше), а вращательное движение в абсолютно прямолинейное? Или это как вечный двигатель, который невозможен, но так и подмывает создать.

1.Для оптимизации направляющих механизмов Чебышев
использовал разработанный им метод наилучшего приближения
функций.Этот метод описан,например,в книге Н.И.Левитского "Теория
механизмов и машин,1979".
2.Если к прямилу Гарта прибавить два звена(красный цвет),то получим на
входе вращательное,а на выходе абсолютно прямолинейное движение.

Wrote

1.Для оптимизации направляющих механизмов Чебышев
использовал разработанный им метод наилучшего приближения
функций.Этот метод описан,например,в книге Н.И.Левитского "Теория
механизмов и машин,1979".
2.Если к прямилу Гарта прибавить два звена(красный цвет),то получим на
входе вращательное,а на выходе абсолютно прямолинейное движение.

1. Спасибо.
2. Но в этом случае все можно сделать намного проще - приделать эти два красные звена к к четырехзвеннику - к ромбу - к домкрату - см. http://communities.ptc.com/videos/2183
Я спрашивал о чем-то изначально прямолинейном.

Прямило Гарта с присоединенными кривошипом и шатуном


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=GartPlus.rar

Wrote

Прямило Гарта с присоединенными кривошипом и шатуном


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=GartPlus.rar

А к ромбу нельзя приделать кривошип и шатун?